Este documento presenta un análisis de dos funciones cuadráticas. La primera función f(x)=x^2 - 1 es una parábola con dominio (-∞, ∞) y rango (-1, ∞). La segunda función f(x) =1/ (x^2-1) tiene dominio {x/x ≠-1,x ≠ 1} y una asíntota horizontal en y=0. El documento evalúa ambas funciones y traza sus gráficas para comparar sus propiedades.

1. Proyecto de funciones
Cuadráticas
f(x)=x2 - 1 f(x) =1/ (x^2-1)
YEILINETTE CINTRÓN
MIGUEL CARBONELL
GABRIEL DÍAZ LEÓN

2. OBJETIVOS
 Explicar cada función.
 Evaluar las funciones según sus propiedades.
 Contrastar las dos funciones.

3. PRIMERA FUNCIÓN


4. ANÁLISIS
 Cuando vemos nuestra primera función sabemos
que es una función cuadrática.
 Evaluándola en 0 obtenemos el valor de y.
 Igualándola a 0 obtenemos el valor de x.
 A simple vista podemos trazar su gráfica.
 Se podría calcular su inversa.

5. DOMINIO
 El dominio de esta función son todos los números
reales ya que a x se le puede cualquier número
real.
 Dominio = (-∞, ∞)

6. RANGO
Cuando leemos el rango lo debemos hacer en el eje
de y.
Viendo la función podemos decir que el rango es de -
1 a infinito.
El rango se expresa de la siguiente manera:
Rango: ( -1, ∞)

7. EVALUAMOS LA FUNCIÓN EN X
F(x)=x^2-1
Ya evaluada la función tenemos
los pares ordenados para así
poder trazar la gráfica. Como
sabemos que es una cuadrática
su gráfica va a ser una parábola.

8. GRÁFICA
Según la evaluación anterior
al colocar los pares ordenados
obtenemos la grafica de la
función f(x)= x^2 - 1

9. SU INVERSA
 y= x^2-1 Esta es la
manera de
 y+1= x^2 calcular la
inversa.
 √y+1 = x
 √x+ 1= y
Sustituimos los
valores de x en la
inversa para sacar los
pares ordenados y
así trazar la gráfica.

10. INTERCEPTO EN “X” Y “Y”
Intercepto en y
Ƒ(x) = x^2 -1
Ƒ(0)= 0^2-1
Ƒ(x)= - 1

11. CRECIENTE O DECRECIENTE
 La Parábola es creciente y decreciente ya que de
negativo infinito a 0 es decreciente y de 0 al infinito
es creciente.

12. SEGUNDA FUNCIÓN


13. ANÁLISIS
 Cuando observamos nuestra segunda función nos
damos cuenta que es una fracción con una
cuadrática en el denominador.
 Sabemos que el denominador no puede ser 0.
 Podemos ver que esta en su forma mas simple.
 A simple viste podemos ver sus Asíntotas.

14. GRAFICA

15. DOMINIO
 El dominio de esta función se tiene que obtener
evaluando el denominador que no puede ser 0.
 F(x)= 1/ (x^2-1)
 (x+1)(x-1)
 Dominio = {x/x ≠-1,x ≠ 1 }

16. INTERCEPTO EN “X” Y EN “Y”
La función no tiene intercepto en x ya que la gráfica
nunca toca el eje de x.
Para obtener el intercepto en y tenemos que evaluar la x
en 0.
F(0)= 1/ (0)^2 – 1
F(0)= -1
Intercepto en y = (0,-1)

17. ASÍNTOTA VERTICAL Y HORIZONTAL
 Las asíntotas verticales son puntos que se
eliminaron del eje de x , esto quiere decir que la
grafica nunca los toca.
En rojo las
asíntotas
 Estos son 1 y -1 verticales
En color
La asíntota Verde la
horizontal es 0, asíntota
ya que el horizontal
exponente del
denominador es
mayor al del
numerador .

18. COMPARACIÓN


19. VIDEO
Aplicaciones de la función cuadrática
http://www.youtube.com/watch?v=fA6ZMym_N5Y