Este documento presenta 25 problemas de geometría y trigonometría que involucran el uso de ángulos de elevación, depresión y razonamiento geométrico. Los problemas piden calcular distancias, ángulos, alturas y otras medidas usando información sobre ángulos y distancias dadas. La profesora Yolvi Córdoba presenta estos problemas a sus estudiantes como actividad para practicar conceptos trigonométricos.
Este documento presenta un examen de geometría y trigonometría con 16 preguntas sobre razones trigonométricas y aplicaciones. Las preguntas incluyen calcular valores trigonométricos dados otros valores, resolver triángulos rectángulos con datos numéricos, y calcular alturas y distancias usando ángulos y razones trigonométricas.
Este documento presenta 20 ejercicios de geometría y trigonometría para estudiantes de décimo grado. Los ejercicios involucran el cálculo de razones trigonométricas, la resolución de triángulos rectángulos, y la solución de problemas que implican ángulos de elevación y depresión. Los estudiantes deben graficar cada situación problema y resolverlos usando razones trigonométricas cuando sea posible.
Este documento contiene varios problemas de geometría que involucran el cálculo de ángulos, longitudes y alturas utilizando las propiedades de ángulos alternos internos, ángulos correspondientes y triángulos rectángulos. Los problemas implican el cálculo de sombras, alturas de torres, postes y árboles basados en mediciones de ángulos tomadas desde diferentes puntos.
Este documento presenta una serie de ejercicios y problemas de trigonometría, incluyendo comprobar identidades trigonométricas, simplificar fracciones, calcular razones trigonométricas, resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones trigonométricas, calcular ángulos y lados de triángulos, radios de círculos circunscritos y circunferencias, y aplicaciones como calcular ángulos de elevación, distancias y alturas usando trigonometría. El documento contiene más de 25 ejercicios y problemas de
Practica guçia que permite interpretar la definición de las razones trigonométrica y su aplicación en la resolución de problemas utilizando trigonometría
Este documento presenta información sobre trigonometría, incluyendo las funciones trigonométricas y sus relaciones, así como problemas de ángulos y triángulos que involucran el uso de funciones trigonométricas. Se explican conceptos como razones trigonométricas directas e inversas y se proporcionan ejemplos de problemas resueltos que aplican el teorema del seno y coseno para encontrar lados y ángulos desconocidos. Finalmente, se enfatiza la importancia de realizar ejercicios de práctica constantemente
problemas Para iniciar con los problemas de aplicación es necesario revisar e...Andrea Domenech
El documento explica conceptos relacionados con ángulos de elevación y depresión, y cómo determinar la dirección o rumbo de un objeto. Define ángulo de elevación como el formado entre la línea visual y la horizontal, y ángulo de depresión como su opuesto. Explica los sistemas cuadrantal y circular para medir rumbos y azimutes, respectivamente. Finalmente, presenta una serie de problemas de aplicación relacionados con estos conceptos.
El documento explica los ángulos verticales, incluyendo ángulos de elevación y depresión. Define estos ángulos y cómo se forman mediante una línea visual y una línea horizontal. Incluye ejemplos y problemas de práctica relacionados con el cálculo de alturas y distancias usando ángulos verticales y trigonometría.
Este documento presenta un examen de geometría y trigonometría con 16 preguntas sobre razones trigonométricas y aplicaciones. Las preguntas incluyen calcular valores trigonométricos dados otros valores, resolver triángulos rectángulos con datos numéricos, y calcular alturas y distancias usando ángulos y razones trigonométricas.
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Este documento contiene varios problemas de geometría que involucran el cálculo de ángulos, longitudes y alturas utilizando las propiedades de ángulos alternos internos, ángulos correspondientes y triángulos rectángulos. Los problemas implican el cálculo de sombras, alturas de torres, postes y árboles basados en mediciones de ángulos tomadas desde diferentes puntos.
Este documento presenta una serie de ejercicios y problemas de trigonometría, incluyendo comprobar identidades trigonométricas, simplificar fracciones, calcular razones trigonométricas, resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones trigonométricas, calcular ángulos y lados de triángulos, radios de círculos circunscritos y circunferencias, y aplicaciones como calcular ángulos de elevación, distancias y alturas usando trigonometría. El documento contiene más de 25 ejercicios y problemas de
Practica guçia que permite interpretar la definición de las razones trigonométrica y su aplicación en la resolución de problemas utilizando trigonometría
Este documento presenta información sobre trigonometría, incluyendo las funciones trigonométricas y sus relaciones, así como problemas de ángulos y triángulos que involucran el uso de funciones trigonométricas. Se explican conceptos como razones trigonométricas directas e inversas y se proporcionan ejemplos de problemas resueltos que aplican el teorema del seno y coseno para encontrar lados y ángulos desconocidos. Finalmente, se enfatiza la importancia de realizar ejercicios de práctica constantemente
problemas Para iniciar con los problemas de aplicación es necesario revisar e...Andrea Domenech
El documento explica conceptos relacionados con ángulos de elevación y depresión, y cómo determinar la dirección o rumbo de un objeto. Define ángulo de elevación como el formado entre la línea visual y la horizontal, y ángulo de depresión como su opuesto. Explica los sistemas cuadrantal y circular para medir rumbos y azimutes, respectivamente. Finalmente, presenta una serie de problemas de aplicación relacionados con estos conceptos.
El documento explica los ángulos verticales, incluyendo ángulos de elevación y depresión. Define estos ángulos y cómo se forman mediante una línea visual y una línea horizontal. Incluye ejemplos y problemas de práctica relacionados con el cálculo de alturas y distancias usando ángulos verticales y trigonometría.
El documento explica cómo resolver triángulos rectángulos mediante el uso de la trigonometría. Se presentan dos casos: cuando se conocen un lado y un ángulo, o cuando se conocen dos lados. También se explican conceptos como ángulo de elevación y ángulo de depresión, y cómo se pueden usar para resolver problemas que involucran triángulos rectángulos. Finalmente, se incluye un taller con ejercicios para practicar la solución de este tipo de triángulos.
Este documento describe ángulos horizontales y el uso de la rosa náutica para medirlos. Explica conceptos como rumbos, direcciones, direcciones opuestas y cómo usar estos conceptos para resolver problemas que involucran distancias y ángulos horizontales. Incluye ejemplos y 15 problemas de práctica relacionados con estos temas.
Este documento presenta conceptos básicos de trigonometría como triángulos, ángulos, clasificación de ángulos, teorema de Pitágoras, razones trigonométricas, ángulos de elevación y depresión. Incluye definiciones, ejemplos ilustrativos y ejercicios prácticos para aplicar los conceptos.
El documento explica las razones trigonométricas básicas (seno, coseno y tangente) y cómo se aplican para calcular medidas desconocidas en triángulos rectángulos. También define ángulos de elevación y depresión y presenta una serie de problemas para calcular distancias y alturas usando estas razones y ángulos.
Trabajo de habilitacion matematica grado 10Carmelo Perez
Este documento presenta un cuestionario de 10 preguntas sobre geometría y trigonometría para un examen de habilitación de matemáticas. Las preguntas incluyen construir y resolver triángulos utilizando funciones trigonométricas, teoremas como el teorema del seno y coseno, y la fórmula de Pitágoras. Se instruye al estudiante a graficar y mostrar los pasos de trabajo para cada problema y presentar el examen de forma original un día antes de la fecha límite.
El documento describe los ángulos verticales de elevación y depresión. El ángulo de elevación se forma entre la línea horizontal y la línea de mira cuando esta está por encima de la horizontal. El ángulo de depresión se forma cuando la línea de mira está por debajo de la horizontal. Se proveen dos ejemplos para calcular alturas y distancias usando ángulos verticales y la tangente.
Este documento presenta información sobre ángulos verticales y situaciones combinadas de ángulos de elevación y depresión. Incluye ejemplos de problemas relacionados con ángulos verticales y sus aplicaciones, así como su resolución. El documento concluye con un conjunto de 29 problemas propuestos sobre ángulos verticales y su resolución.
El documento habla sobre los ángulos de elevación y depresión. Define el ángulo de elevación como el formado entre una línea visual y la horizontal debajo de ella. Define el ángulo de depresión como el formado entre una línea visual y la horizontal encima de ella. Luego propone algunos ejemplos y ejercicios para practicar el cálculo de distancias y alturas usando estos ángulos.
Taller de aplicaciones de las razones trigonométricas periodo i, profesor jos...Jose Castellar
Este documento presenta 14 problemas de trigonometría que involucran el cálculo de ángulos de elevación, depresión y distancias usando las funciones trigonométricas. Los problemas cubren temas como la altura de torres, edificios y colinas vista desde diferentes puntos y ángulos, así como la distancia entre objetos basada en ángulos de visión. El documento parece ser parte de un taller o guía de ejercicios para estudiantes sobre aplicaciones básicas de la trigonometría.
1) El documento define ángulos verticales y horizontales, líneas verticales, horizontales y visuales.
2) Los ángulos verticales incluyen ángulos de elevación y depresión dependiendo de si el objeto está arriba o abajo de la línea horizontal.
3) Los ángulos horizontales se encuentran en el mismo plano horizontal y definen las direcciones cardinales como este, oeste, norte y sur.
El documento presenta 17 problemas de geometría que involucran el cálculo de ángulos de elevación, depresión y distancias entre objetos basados en esos ángulos. Los problemas requieren el uso de fórmulas trigonométricas como tangente, coseno y seno para resolverlos.
El documento describe ángulos de elevación y depresión, así como su aplicación para resolver problemas relacionados con la altura y distancia de objetos. También cubre el concepto de rumbo y cómo notar direcciones usando ángulos con respecto al norte. Incluye ejemplos y problemas resueltos que ilustran estos conceptos.
Examen ángulos horizontales y verticales 2013César Ríos
Este documento presenta 6 problemas de geometría que involucran ángulos verticales y horizontales. Los problemas incluyen calcular distancias y ángulos dados información sobre la altura de torres u observaciones hechas desde diferentes puntos.
Este documento presenta ejemplos y ejercicios sobre ángulos de elevación y ángulos de depresión. Explica cómo calcular distancias, alturas y longitudes usando razones trigonométricas como seno, coseno y tangente cuando se conocen los ángulos y una dimensión. Resuelve seis ejercicios prácticos aplicando estas técnicas para encontrar valores aproximados.
Este documento presenta un taller sobre ángulos de elevación y depresión con 12 problemas resueltos. El taller trata sobre cálculos geométricos para determinar distancias y alturas usando las relaciones entre ángulos y distancias observadas.
El documento contiene varios problemas de geometría que involucran el cálculo de alturas y distancias utilizando ángulos de elevación y depresión. Los problemas presentan situaciones como observar objetos desde diferentes puntos y ángulos, y piden calcular medidas desconocidas como alturas, distancias y número de pisos basándose en la información dada sobre ángulos y algunas medidas conocidas.
Este documento presenta conceptos matemáticos relacionados con ángulos verticales como el ángulo de elevación y depresión. Explica cómo calcular la longitud de una sombra o la distancia a un objeto observado usando triángulos rectángulos y funciones trigonométricas. Incluye ejemplos resueltos de problemas que involucran ángulos verticales y tres actividades para practicar estos conceptos.
Este documento explica los conceptos de ángulo de elevación y ángulo de depresión en la trigonometría y proporciona ejemplos de cómo aplicarlos para resolver problemas cotidianos. Se define un ángulo de elevación como el formado por la línea visual y la línea horizontal, y un ángulo de depresión de manera similar. A continuación, se resuelven dos problemas como ejemplos: calcular la distancia a una torre desde la que se mide un ángulo de elevación de 58°, y calcular la altura de un edificio a partir de á
Este documento presenta conceptos básicos de trigonometría como ángulos de elevación, depresión y rumbos, y cómo se pueden usar para resolver problemas que involucran calcular longitudes, áreas y construir formas geométricas usando teoremas de triángulos. Luego proporciona ejemplos de problemas trigonométricos comunes como calcular la altura de un poste, la distancia y altura en situaciones de observación, y la altura y anchura de objetos basados en ángulos de visión.
Este documento presenta conceptos relacionados con ángulos de elevación y depresión utilizados para calcular alturas y distancias. Define ángulo de elevación como el ángulo vertical formado por la horizontal y la visual que pasa por encima, cuando el objeto está a un nivel superior al observador. Define ángulo de depresión como el ángulo vertical formado por la horizontal y la visual que pasa por debajo, cuando el objeto está a un nivel inferior. Presenta varios ejemplos de cálculos utilizando estas definiciones.
Este documento presenta 20 problemas de trigonometría para ser resueltos por estudiantes de grado 10. Los problemas involucran conceptos como ángulos de elevación, depresión, funciones trigonométricas y sus aplicaciones para calcular alturas, distancias y anchos basados en mediciones angulares. El documento también incluye objetivos de aprendizaje y competencias relacionadas con la trigonometría.
Este documento presenta información sobre ángulos verticales y situaciones combinadas en trigonometría. Incluye 27 problemas de ejercicios sobre ángulos de elevación, depresión y distancias entre objetos observados desde diferentes puntos. Explica conceptos como ángulos de elevación, depresión y cómo calcular distancias y alturas usando trigonometría cuando se observan objetos desde posiciones diferentes.
El documento explica cómo resolver triángulos rectángulos mediante el uso de la trigonometría. Se presentan dos casos: cuando se conocen un lado y un ángulo, o cuando se conocen dos lados. También se explican conceptos como ángulo de elevación y ángulo de depresión, y cómo se pueden usar para resolver problemas que involucran triángulos rectángulos. Finalmente, se incluye un taller con ejercicios para practicar la solución de este tipo de triángulos.
Este documento describe ángulos horizontales y el uso de la rosa náutica para medirlos. Explica conceptos como rumbos, direcciones, direcciones opuestas y cómo usar estos conceptos para resolver problemas que involucran distancias y ángulos horizontales. Incluye ejemplos y 15 problemas de práctica relacionados con estos temas.
Este documento presenta conceptos básicos de trigonometría como triángulos, ángulos, clasificación de ángulos, teorema de Pitágoras, razones trigonométricas, ángulos de elevación y depresión. Incluye definiciones, ejemplos ilustrativos y ejercicios prácticos para aplicar los conceptos.
El documento explica las razones trigonométricas básicas (seno, coseno y tangente) y cómo se aplican para calcular medidas desconocidas en triángulos rectángulos. También define ángulos de elevación y depresión y presenta una serie de problemas para calcular distancias y alturas usando estas razones y ángulos.
Trabajo de habilitacion matematica grado 10Carmelo Perez
Este documento presenta un cuestionario de 10 preguntas sobre geometría y trigonometría para un examen de habilitación de matemáticas. Las preguntas incluyen construir y resolver triángulos utilizando funciones trigonométricas, teoremas como el teorema del seno y coseno, y la fórmula de Pitágoras. Se instruye al estudiante a graficar y mostrar los pasos de trabajo para cada problema y presentar el examen de forma original un día antes de la fecha límite.
El documento describe los ángulos verticales de elevación y depresión. El ángulo de elevación se forma entre la línea horizontal y la línea de mira cuando esta está por encima de la horizontal. El ángulo de depresión se forma cuando la línea de mira está por debajo de la horizontal. Se proveen dos ejemplos para calcular alturas y distancias usando ángulos verticales y la tangente.
Este documento presenta información sobre ángulos verticales y situaciones combinadas de ángulos de elevación y depresión. Incluye ejemplos de problemas relacionados con ángulos verticales y sus aplicaciones, así como su resolución. El documento concluye con un conjunto de 29 problemas propuestos sobre ángulos verticales y su resolución.
El documento habla sobre los ángulos de elevación y depresión. Define el ángulo de elevación como el formado entre una línea visual y la horizontal debajo de ella. Define el ángulo de depresión como el formado entre una línea visual y la horizontal encima de ella. Luego propone algunos ejemplos y ejercicios para practicar el cálculo de distancias y alturas usando estos ángulos.
Taller de aplicaciones de las razones trigonométricas periodo i, profesor jos...Jose Castellar
Este documento presenta 14 problemas de trigonometría que involucran el cálculo de ángulos de elevación, depresión y distancias usando las funciones trigonométricas. Los problemas cubren temas como la altura de torres, edificios y colinas vista desde diferentes puntos y ángulos, así como la distancia entre objetos basada en ángulos de visión. El documento parece ser parte de un taller o guía de ejercicios para estudiantes sobre aplicaciones básicas de la trigonometría.
1) El documento define ángulos verticales y horizontales, líneas verticales, horizontales y visuales.
2) Los ángulos verticales incluyen ángulos de elevación y depresión dependiendo de si el objeto está arriba o abajo de la línea horizontal.
3) Los ángulos horizontales se encuentran en el mismo plano horizontal y definen las direcciones cardinales como este, oeste, norte y sur.
El documento presenta 17 problemas de geometría que involucran el cálculo de ángulos de elevación, depresión y distancias entre objetos basados en esos ángulos. Los problemas requieren el uso de fórmulas trigonométricas como tangente, coseno y seno para resolverlos.
El documento describe ángulos de elevación y depresión, así como su aplicación para resolver problemas relacionados con la altura y distancia de objetos. También cubre el concepto de rumbo y cómo notar direcciones usando ángulos con respecto al norte. Incluye ejemplos y problemas resueltos que ilustran estos conceptos.
Examen ángulos horizontales y verticales 2013César Ríos
Este documento presenta 6 problemas de geometría que involucran ángulos verticales y horizontales. Los problemas incluyen calcular distancias y ángulos dados información sobre la altura de torres u observaciones hechas desde diferentes puntos.
Este documento presenta ejemplos y ejercicios sobre ángulos de elevación y ángulos de depresión. Explica cómo calcular distancias, alturas y longitudes usando razones trigonométricas como seno, coseno y tangente cuando se conocen los ángulos y una dimensión. Resuelve seis ejercicios prácticos aplicando estas técnicas para encontrar valores aproximados.
Este documento presenta un taller sobre ángulos de elevación y depresión con 12 problemas resueltos. El taller trata sobre cálculos geométricos para determinar distancias y alturas usando las relaciones entre ángulos y distancias observadas.
El documento contiene varios problemas de geometría que involucran el cálculo de alturas y distancias utilizando ángulos de elevación y depresión. Los problemas presentan situaciones como observar objetos desde diferentes puntos y ángulos, y piden calcular medidas desconocidas como alturas, distancias y número de pisos basándose en la información dada sobre ángulos y algunas medidas conocidas.
Este documento presenta conceptos matemáticos relacionados con ángulos verticales como el ángulo de elevación y depresión. Explica cómo calcular la longitud de una sombra o la distancia a un objeto observado usando triángulos rectángulos y funciones trigonométricas. Incluye ejemplos resueltos de problemas que involucran ángulos verticales y tres actividades para practicar estos conceptos.
Este documento explica los conceptos de ángulo de elevación y ángulo de depresión en la trigonometría y proporciona ejemplos de cómo aplicarlos para resolver problemas cotidianos. Se define un ángulo de elevación como el formado por la línea visual y la línea horizontal, y un ángulo de depresión de manera similar. A continuación, se resuelven dos problemas como ejemplos: calcular la distancia a una torre desde la que se mide un ángulo de elevación de 58°, y calcular la altura de un edificio a partir de á
Este documento presenta conceptos básicos de trigonometría como ángulos de elevación, depresión y rumbos, y cómo se pueden usar para resolver problemas que involucran calcular longitudes, áreas y construir formas geométricas usando teoremas de triángulos. Luego proporciona ejemplos de problemas trigonométricos comunes como calcular la altura de un poste, la distancia y altura en situaciones de observación, y la altura y anchura de objetos basados en ángulos de visión.
Este documento presenta conceptos relacionados con ángulos de elevación y depresión utilizados para calcular alturas y distancias. Define ángulo de elevación como el ángulo vertical formado por la horizontal y la visual que pasa por encima, cuando el objeto está a un nivel superior al observador. Define ángulo de depresión como el ángulo vertical formado por la horizontal y la visual que pasa por debajo, cuando el objeto está a un nivel inferior. Presenta varios ejemplos de cálculos utilizando estas definiciones.
Este documento presenta 20 problemas de trigonometría para ser resueltos por estudiantes de grado 10. Los problemas involucran conceptos como ángulos de elevación, depresión, funciones trigonométricas y sus aplicaciones para calcular alturas, distancias y anchos basados en mediciones angulares. El documento también incluye objetivos de aprendizaje y competencias relacionadas con la trigonometría.
Este documento presenta información sobre ángulos verticales y situaciones combinadas en trigonometría. Incluye 27 problemas de ejercicios sobre ángulos de elevación, depresión y distancias entre objetos observados desde diferentes puntos. Explica conceptos como ángulos de elevación, depresión y cómo calcular distancias y alturas usando trigonometría cuando se observan objetos desde posiciones diferentes.
Este documento presenta 12 problemas de geometría y trigonometría que involucran el cálculo de ángulos, distancias, alturas y lados de figuras geométricas usando conceptos como ángulos de elevación, depresión, triángulos rectángulos y oblicuángulos. Los problemas deben resolverse aplicando fórmulas trigonométricas, propiedades de figuras y relaciones métricas entre los elementos descritos.
Taller de aplicaciones de las razones trigonométricas periodo i, profesor jos...Jose Castellar
Este documento presenta 14 problemas de trigonometría que involucran el cálculo de ángulos de elevación, depresión y distancias basados en información dada. Los problemas cubren temas como la altura de torres, edificios y colinas vista desde diferentes puntos y ángulos, así como la distancia entre objetos y puntos basada en ángulos de visión. El documento parece ser parte de un taller o guía de ejercicios para estudiantes sobre aplicaciones trigonométricas.
Taller de aplicaciones de las razones trigonométricas periodo i, profesor jos...Jose Castellar
Este documento presenta 14 problemas de trigonometría que involucran el cálculo de ángulos de elevación, depresión y distancias usando las funciones trigonométricas. Los problemas cubren temas como la altura de torres, edificios y colinas vista desde diferentes puntos y ángulos, así como la distancia entre objetos basada en ángulos de visión. El documento parece ser parte de un taller o guía de ejercicios para la clase de trigonometría de un estudiante de grado 10.
Los documentos presentan varios problemas de geometría que involucran el cálculo de alturas y distancias utilizando ángulos de elevación y depresión. Los problemas provienen de situaciones como observar objetos desde edificios, torres u otros puntos elevados, y cómo los ángulos de visión cambian al moverse de posición.
El documento presenta información sobre el teorema del seno y del coseno, que son relaciones trigonométricas utilizadas para resolver problemas geométricos en triángulos. Explica las fórmulas matemáticas de cada teorema y ofrece recomendaciones para la solución de problemas. Además, propone varios ejercicios de aplicación para que los estudiantes practiquen resolviendo triángulos desconocidos.
Este documento presenta 21 problemas de geometría que involucran el cálculo de ángulos, lados y áreas de figuras geométricas como triángulos, trapecios y otras formas, utilizando datos como medidas de ángulos, lados conocidos, distancias y elevaciones. Los problemas deben resolverse aplicando las propiedades de las figuras y las leyes del coseno, seno y tangente.
Este documento presenta una serie de 20 ejercicios de trigonometría. Los ejercicios involucran el cálculo de ángulos, lados y alturas de triángulos, así como la longitud de sombras y ángulos de inclinación utilizando relaciones trigonométricas. El documento instruye al lector a resolver solo los ejercicios impares en la Sección 06 y solo los pares en la Sección 36.
1. Se resuelve un problema de triangulación para encontrar la distancia entre dos puntos a través de un lago.
2. Se calculan distancias y ángulos relacionados con el diseño de un puente levadizo y una rampa de tobogán acuático.
3. Se calculan longitudes, ángulos y alturas para problemas de diseño que incluyen una antena de radio, una rampa, una banda transportadora, y más.
Este documento contiene 14 problemas de geometría que involucran ángulos de elevación, depresión y distancias. Los problemas requieren calcular distancias, alturas y ángulos dados ciertas condiciones como la posición de observadores, ángulos de visión y distancias entre objetos.
Este documento presenta definiciones y ejemplos de ángulos de elevación y depresión utilizados para resolver problemas de altura y distancia. Explica que los ángulos de elevación se forman entre una línea horizontal y una visual que pasa por encima, mientras que los ángulos de depresión se forman entre una horizontal y una visual por debajo. Luego, proporciona varios ejemplos de cálculos utilizando estas definiciones y el teorema del seno y coseno.
Este documento presenta conceptos relacionados con ángulos de elevación y depresión utilizados para calcular alturas y distancias. Define ángulo de elevación como el ángulo vertical formado por la horizontal y la visual que pasa por encima, cuando el objeto está a un nivel superior al observador. Define ángulo de depresión como el ángulo vertical formado por la horizontal y la visual que pasa por debajo, cuando el objeto está a un nivel inferior. Incluye varios ejemplos de cálculos utilizando estas definiciones.
El documento presenta 25 ejercicios relacionados con la aplicación de la ley de los senos y cosenos para resolver problemas geométricos en triángulos. Los ejercicios involucran calcular lados desconocidos, áreas, alturas y distancias usando información como medidas de ángulos y lados dados, así como ángulos de elevación.
El documento presenta 10 problemas de trigonometría que involucran el cálculo de ángulos, lados y alturas de triángulos, rombos, edificios, árboles, chimeneas y faros usando razones trigonométricas y medidas de ángulos. Los problemas deben ser resueltos aplicando teoremas trigonométricos, propiedades de figuras geométricas y relaciones métricas dadas en cada enunciado.
El documento presenta 10 problemas de trigonometría que involucran el cálculo de ángulos, lados y alturas de figuras geométricas como triángulos, hexágonos, rombos y estructuras como chimeneas, edificios y árboles utilizando las razones trigonométricas y medidas de ángulos. Los problemas deben resolverse aplicando los conceptos de trigonometría plana.
Este documento contiene 43 ejercicios de trigonometría que involucran el uso de funciones trigonométricas, teoremas de Pitágoras y seno, coseno y tangente para resolver problemas geométricos que incluyen triángulos, ángulos y distancias. Los estudiantes deben mostrar su trabajo y proporcionar respuestas con solo 2 decimales.
El documento explica conceptos de ángulos verticales y horizontales en trigonometría. Los ángulos verticales incluyen ángulos de elevación y depresión formados por una línea visual y línea horizontal. Los ángulos horizontales se ubican en una rosa náutica y se usan para indicar direcciones. También cubre situaciones que involucran ambos tipos de ángulos y presenta ejemplos de problemas para resolver.
Este documento presenta nueve problemas de aplicación de razonamiento trigonométrico relacionados con ángulos de elevación, depresión y distancias. Los problemas involucran observaciones de árboles, pirámides, torres, antenas, edificios y aviones desde diferentes puntos y alturas para calcular distancias horizontales y verticales. El documento provee las respuestas a cada problema para que sirvan de verificación de los cálculos.
Filename 0=hoja 3. trigonometría iii 1��zv�{klorofila
El documento contiene 31 problemas de trigonometría que involucran el cálculo de longitudes, ángulos, áreas y volúmenes de figuras geométricas como triángulos, rectángulos, trapecios, círculos y otras figuras tridimensionales usando relaciones trigonométricas. Los problemas cubren temas como ángulos de elevación, sombras, inclinación de torres, fuerzas y distancias.
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Trabajo de clase no 1 problemas razones trigonometricas
1. ESCUELA DE INGENIERIAS Y ADMINISTRACION
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS
Geometría y trigonometría
PROFESORA
Yolvi Adriana Córdoba Buitrago
ESPECIALISTA EN EDUCACION MATEMATICA
TRABAJO DE CLASE INTEGRANTES:_____________________________________________________________ NRC:________________________
FECHA:______________________ ______________________________________________________________
ACTIVIDAD
LEER CADA UNO DE LOS SIGUIENTES ENUNCIADOS, REALIZAR EL DIBUJO QUE REPRESENTE LA SITUACION, DETERMINAR SI ES POSIBLE SOLUCIONARLO
USANDO RAZONES TRIGONOMETRICAS Y SI ES ASI HALLE LA SOLUCION.
1. Cuando un biólogo que pesa 110 libras se encontraba sobre una roca,
a 320 pies de altura sobre el océano, observó una ballena en la
superficie del mar bajo un ángulo de depresión de 16.5°. En la
siguiente ocasión que la ballena salió a la superficie, el ángulo de
depresión correspondiente fue de 10,5°.¿Que distancia nadó la ballena
entre las dos ocasiones en que se dejó ver sobre la superficie del
agua?
2. .Desde un punto que está a 12 m. del suelo, un observador obtiene
una medición de 53 grados para el ángulo de depresión de un objeto
que se encuentra en el suelo. ¿Aproximadamente qué tan lejos está el
objeto del punto en el suelo que está directamente bajo el observador?
3. Desde un globo que v uela a 3000 pies de altura sobre el océano se
miden los ángulos de depresión de las visuales a cada ex tremo de una
isla que se encuentra directamente en frente del globo. Los ángulos
son 75.8° y 15.6°.¿Cuál es la longitud de la isla?
4. Un avión vuela a una altitud de 10.000 metros y pasa directamente
sobre un objeto fijo en tierra. Un minuto más tarde, el ángulo de
depresión del objeto es 42 grados. Determine la velocidad aprox imada
del av ión.
5. Un observador que se encuentra a 120 pies de una iglesia ha medido
los ángulos de elevación de la cumbre y la base del campanario ,los
cuales fueron 24.4° y 18.2°, respectivamente. Di cual es la altura del
campanario.
6. Una persona se encuentra en la v entana de su apartamento que está
situada a 8m. del suelo y observ a el edificio de enfrente. La parte
superior con un ángulo de 30 grados y la parte inferior con un ángulo
de depresión de 45 grados. Determine la altura del edificio señalado.
7. Un río tiene las dos orillas paralelas. Desde los puntos P y Q de una
orilla, se observa un punto R de la orilla opuesta. Si las visuales forman
con la dirección de la orilla ángulos de 40 grados y 50 grados,
respectiv amente, y la distancia entre los puntos P y Q es 30 metros,
determine el ancho del río.
8. Un cuadro localizado sobre una pared es tal que su borde inferior está
a una distancia de 20 cm. sobre el nivel del ojo de un observador
situado a 2 metros de la pared. Si el ángulo que forman las visuales
con los bordes inferior y superior, respectiv amente, mide 10 grados,
¿cuál es la altura del cuadro?
9. Una escalera de 6 m. de longitud descansa sobre una pared v ertical de
tal manera que el pie de la escalera queda a 1,5 m. de la base de la
pared. ¿Cuál es el ángulo que la escalera forma con la pared y hasta
qué altura de la pared llega la escalera?
10. Las longitudes de las sombras de dos postes v erticales son 22 m. y 12
m. respectivamente. El primer poste es 7,5 m. más alto que el
segundo. Encuentre el ángulo de elevación del sol y la longitud de
cada poste.
11. Un árbol de 12 m. de altura queda a un lado de un arroy o. El ángulo de
elev ación del árbol, desde un punto situado a 180 m. es de 3 grados.
Determine si el arroyo queda por encima o por debajo del niv el del
señalado punto y calcule la diferencia de nivel.
12. ¿Cuál es la altura de una colina, si su ángulo de elevación, tomado
desde su base, es 46 grados, y tomado desde una distancia de 81 m.
es de 31 grados.?
13. Sobre un arrecife hay un faro cuya altura es de 7,5 m. Desde un punto
situado en la playa se observa que los ángulos de elevación a la parte
superior y a la parte inferior del faro son 47 grados y 45 grados.
Calcule la altura del arrecife.
14. Sobre un plano horizontal, un mástil está sujeto por dos cables, de
modo que los tirantes quedan a lados opuestos. Los ángulos que
forman estos tirantes con respecto al suelo son 27 grados y 48 grados.
Si la distancia entra las cuñas es de 50 m. ¿cuánto cable se ha
gastado?, ¿cuál es la altura a la cual están sujetos los cables?
15. Desde lo alto de una torre de 200 m. sobre el niv el del mar, los ángulos
de depresión de dos botes son de 47 grados y 32 grados
respectivamente. Determine la distancia que separa a dichos botes.
16. Una mosca, al mismo tiempo que zumba por toda la habitación, calcula
que el ángulo de depresión hasta la base de una pared de 8 pies es
33.7° y el ángulo de elev ación hasta la parte superior de la misma
pared es 12.5°. Calcula a que distancia horizontal se encuentra la
mosca con respecto a la pared.
17. Dos guardabosques descubren la misma fogata clandestina en
dirección N 52º O y N 55º E, de sus posiciones respectivas. El
segundo guardabosque estaba a 1,93 km. al Oeste del primero. Si el
guardabosque más cercano al fuego es el que debe acudir. ¿Cuál de
ellos tiene que ir y cuánto tendrá que caminar?
18. Un terreno tiene la forma de un triángulo isósceles. La base está frente
a un camino y tiene una longitud de 562 m. Calcule la longitud de los
lados si estos forman un ángulo de 23 grados.
19. Un barco sale de un puerto y viaja hacia el Oeste. En cierto punto gira
30 grados Norte respecto del Oeste y v iaja 42 km. adicionales hasta un
punto que dista 63 km. del puerto. ¿Qué distancia hay del puerto al
punto donde giró el barco?
20. Desde lo alto de una torre de 300 m. de altura se observa un avión con
un ángulo de elevación de 15 grados y un automóv il en la carretera, en
el mismo lado que el av ión, con un ángulo de depresión de 30 grados.
En ese mismo instante, el conductor del automóvil ve al avión bajo un
ángulo de elevación de 65 grados. Si el avión, el auto y el observador
se encuentran en un mismo plano vertical: calcule la distancia entre el
av ión y el automóvil , también calcule la altura a la que vuela el av ión
en ese instante.
21. Un dirigible vuela en dirección paralela a la carretera y se encuentra a
2460 pies de altura, directamente sobre esta. Los ángulos de
depresión desde el dirigible hasta dos automóviles estacionados en la
carretera son 34.9° y 26.5°.¿Que tan alejados están uno de otro los
vehículos estacionados(Nota el globo dirigible se encuentra en línea
entre los dos autos estacionados)
22. Una escalera de mano, cuy o pie está en la calle, forma un ángulo de
30 grados con el suelo, cuando su extremo superior se apoya en un
edificio situado en uno de los lados de la calle, y forma un ángulo de 40
grados cuando se apoya en un edificio situado en el otro lado de la
calle. Si la longitud de la escalera es de 50 m., ¿cuál es el ancho de
calle?
23. Un árbol ha sido roto por el viento de tal manera que sus dos partes
forman con la tierra un triángulo rectángulo. La parte superior forma un
ángulo de 35 grados con el piso, y la distancia, medida sobre el piso,
desde el tronco hasta la cúspide caída es de 5 m.. halle la altura que
tenía el árbol.
24. Un observ ador detecta un objeto v olador no identificado situado
estáticamente en un punto del espacio. El observador, por medio de un
telémetro y un sex tante, determina que el OVNI se encuentra a 4460
m. en un ángulo de elev ación de 30 grados. De pronto el OVNI
descendió v erticalmente hasta posarse en la superficie terrestre.
Determine a qué distancia del punto de observ ación descendió este
objeto y qué distancia debió descender hasta tocar tierra.
25. Un barco se encuentra 15 millas al oeste del faro A, en la isla de
Haw ai. Si el faro B está a 6.2 millas al sur del faro A,¿Cuál es la
orientación del barco respecto al faro B?¿Di a que distancia del faro B
se encuentra el barco?
2. ESCUELA DE INGENIERIAS Y ADMINISTRACION
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS
Geometría y trigonometría
PROFESORA
Yolvi Adriana Córdoba Buitrago
ESPECIALISTA EN EDUCACION MATEMATICA