Este documento presenta 11 problemas de trigonometría que involucran el cálculo de ángulos y distancias desconocidas basándose en medidas de ángulos de elevación u observación y distancias conocidas. Los problemas implican calcular alturas de torres, montañas, edificios y globos; anchuras de ríos y calles; y distancias entre barcos, aviones y otros objetos, usando fórmulas trigonométricas como seno, coseno y tangente de ángulos.

1. PROBLEMAS DE TRIGONOMETRÍA I
1.- A una distancia de 30 m de una torre de observación observamos el punto más alto de la misma
bajo un ángulo de 60º. Si nos alejamos 10 m en la dirección de la torre, ¿bajo qué ángulo
observamos el punto más alto de la misma?
2.- Ana, Luis y Pedro van a escalar una montaña de la que desconocen su altura. A la salida del
pueblo han medido el ángulo de elevación, que mide 30º. Han avanzado 100 m hasta la base de la
montaña y han vuelto a medir el ángulo de elevación, siendo ahora de 45º. Halla la altura de la
montaña.
3.- Una escalera de bomberos de 10 m de longitud, se ha fijado en un punto de la calzada. Si se
apoya sobre una de las fachadas forma un ángulo con el suelo de 45º y si se apoya sobre la otra
fachada forma un ángulo de 30º. Halla la anchura de la calle. ¿Qué altura se alcanza con dicha
escalera sobre cada una de las fachadas?.
4.- Dos barcos alineados con un acantilado de 80 m de altura observan el punto más alto de este
bajo ángulos de 12º y 15º respectivamente. ¿A qué distancia se encuentra un barco de otro?
5.- Los habitantes de dos pueblos A y B que distan 10 km entre sí, ven en el mismo instante un
globo situado en la vertical de la línea que une ambos pueblos. Observan el globo bajo ángulos de
70º y 80º. Halla la altura a la que se encuentra el globo y la distancia de éste a cada uno de los
pueblos.
6.- El radio de un pentágono regular mide 10 m. ¿Cuánto mide el lado y la apotema?
7.- Una línea de alta tensión pasa por dos transformadores, T y T'. Este es un plano de la línea:
Calcula las longitudes de los tres tramos de cable.
8.- Los espeleólogos utilizan un carrete para medir la profundidad. Sueltan hilo del carrete y miden
la longitud y el ángulo que forma con la horizontal. Halla la profundidad del punto B.
9.- Desde la torre de control de un aeropuerto se establece comunicación con un avión que va a
aterrizar. En ese momento el avión se encuentra a una altura de 1 200 metros y el ángulo de
observación desde la torre (ángulo que forma la visual hacia el avión con la horizontal) es de 30°.
¿A qué distancia está el avión del pie de la torre si esta mide 40 m de altura?

2. 10.- Observa las medidas que ha tomado Juan para calcular la anchura del río. Realiza los cálculos
que ha de hacer Juan para hallar la anchura del río.
11.- Dos edificios distan entre sí 150 metros. Desde un punto que está entre los dos edificios, vemos
que las visuales a los puntos más altos de estos forman con la horizontal ángulos de 35° y 20°.
¿Cuál es la altura de los edificios, si sabemos que los dos miden lo mismo?
12.- Para calcular la altura del edificio, PQ, hemos medido los ángulos que indica la figura.
Sabemos que hay un funicular para ir de S a Q, cuya longitud es de 250 m. Halla PQ