Este documento presenta un taller sobre coordenadas polares. Incluye ejercicios para graficar puntos, encontrar coordenadas polares y cartesianas, y derivar ecuaciones polares a partir de ecuaciones cartesianas y viceversa. También presenta formas polares comunes como círculos, rosas, limazones y lemniscatas, y cómo identificar sus simetrías. El segundo ejercicio pide identificar las gráficas de 20 ecuaciones polares dadas, encontrar sus interceptos y simetrías.

1. GEOMETRIAANALITICA
TALLER :COORDENADAS POLARES
.
Profesora: Yolvi Adriana Córdoba Buitrago
ACTIVIDAD No 1 COORDENADAS POLARES
I, Grafique el punto en el plano polar, luego encuentre otras 4 coordenadas que representen el mismo punto
(sólo una debe pasar de una vuelta):
1. (4,
5𝜋
6
)
2. (-6,
7𝜋
4
)
3. (-5,
−4𝜋
3
)
4. (6, -𝜋)
5. (√2,
−3𝜋
4
)
6. (-2,
−𝜋
2
)
II. Encuentre la coordenada cartesiana rectangular de los puntos cuya coordenada polar está dada:
1. (5, 𝜋)
2. (-3,
2𝜋
3
)
3. (-2,
−7𝜋
6
)
4. (2,
7𝜋
4
)
5. (-6,
−𝜋
2
)
6. (4,
−3𝜋
2
)
III. Halle una coordenada polar de cada uno de los puntos cuya coordenada cartesiana rectangulares está
dada:
1. (-1,1)
2. (1, - √3)
3. (-2,-2)
4. (-7,0)
5. (0, -4)
6. (-4√3 , -4)
IV. Encuentre una ecuación polar de la gráfica que tiene la ecuación cartesiana que se indica:

2. 1. X2 + y2 = 16
2. X + y = 2
3. X2 = -4(y +1)
4. 4xy = 9
5. X2 = 8y – y2
V. Halle una ecuación cartesiana de la gráfica que tiene la ecuación polar dada:
1. r2 = 2 sen 2𝜃
2. r2 = cos 𝜃
3. r =
6
2+3 𝑠𝑒𝑛𝜃
TALLER DE GRÁFICAS DE ECUACIONES POLARES
NOMBRE ECUACIÓN GRÁFICA
Círculo r = a sen 𝜃
r = a cos𝜃
r = a
Rosa r = a cos n𝜃, n
impar, n hojas
r = a sen n𝜃 n
par, 2n hojas

3. Limazón r = a ± bcos 𝜃,
r = a ± b sen 𝜃
Lemniscata r2 = a cos 2𝜃,
r2 = a sen 2𝜃

4. INTERSECCIONES: se hace 𝜃 = 0, π/2, π, 3π/2.
SIMETRIAS
Con respecto al: Sustitución Se tabula, por ejemplo, en
Eje polar a) 𝜃 por - 𝜃
b) 𝜃 por π - 𝜃 y r por - r
El I y II cuadrante
Eje π/2 a) 𝜃 por π - 𝜃
b) 𝜃 por - 𝜃 y r por - r
El I y III cuadrante
Polo a) 𝜃 por π + 𝜃
b) r por - r
El I y II cuadrante
ACTIVIDAD No 2.
Identificar la gráfica de cada ecuación polar dada. Hallar sus interceptos, sus simetrías y elaborar su gráfica
1. r = 3 cos 𝜃
2. r = sen 2𝜃
3. r = 2 cos 3𝜃
4. r = 2 + 2 cos 𝜃
5. r = 0,5 + sen 𝜃
6. r = 3 – 2 sen 𝜃
7. r = 2 – 3 cos 𝜃
8. r = 4 + 2 sen 𝜃
9. r = 6 cos 𝜃
10. r2 = sen 2𝜃
11. r2 = 16 cos 2𝜃
12. r2 = - 25 cos 2𝜃
13. r = 4 cos 2𝜃

5. 14. r = 3 + 2 cos 𝜃
15. r = 1 – 2 sen 𝜃
16. r = 𝜃, 𝜃 ≥ 0 (Espiral de Arquímedes)
17. r = 4 sen 5𝜃
18. r2 = 9sen 2𝜃
19. r = 5
20. r2 = -4 sen 2𝜃