Se describen los procedimientos acerca de la linea recta y las funciones para sacar su pendiente, un angulo de inclinación y su distancia entre dos puntos, etc.

2. Angulo de inclinación y pendiente de una recta
Intersecciones de la recta con dos ejes coordenados
Angulo formado por dos rectas que se cortan
Rectas paralelas y perpendiculares
Ecuación de la recta a partir de sus elementos (punto pendiente,
dados dos puntos (m), pendiente ordenada al origen)
Ecuación general de la recta
Formula simétrica de la ecuación de la recta
Forma normal de la ecuación
Reducción de la ecuación de la recta de la forma general a la normal
Distancia entre el origen y la recta
Di s tan ci a en t re el pu n to y u n a recta
Distancia entre dos rectas paralelas
Aplicaciones

3. Angulo de inclinación y pendiente de una recta
풎 = 퐭퐚퐧 휷 풎 =
풚ퟐ − 풚ퟏ
풙ퟐ− 풙ퟏ
( 풙ퟏ, 풚ퟏ)
( -3,3)
(3,-3)
(풙ퟐ ,풚ퟐ )
풎 =
−ퟑ− ퟑ
ퟑ−(−ퟑ) =
−ퟔ
ퟔ
= −ퟏ
tan 훽 = 1
훽 = tan−1 1=45º
훽 = 180° − 45° = 135°
훽 = 135°

4. INTERSECCIONES DE LA RECTA CON LOS EJES COORDENADOS
2.- Encuentra los ángulos interiores de los triángulos cuyos vértices son: A (−1, −1), B (7, 5)
y C (2, 7).
Y
B(-3,5)
∝
푚1 =
−2
3
푚2 =
−7
2
X
휃
C(-1,-2) 훽 A(6,-1)
푚3 =
1
7

5. 푭풐풓풎풖풍풂: 풎 =
풚ퟐ − 풚ퟏ
풙ퟐ − 풙ퟏ
Para 푚1= A (6,-1) y C (-1,-2) 푚1=
−1−5
6−(−3)
= −6
9
= −2
3
Para 푚2= A (6,-1) y B (-3,5) 푚2=
−2−5
−1−(−3)
=
−7
2
Para 푚3= B (-3,5) y C (-1,-2) 푚3=
−1−(−2)
6−(−1)
= 1
7
푭풐풓풎풖풍풂: Tan 휃 =
푚2 − 푚1
1 + (푚2 )(푚1 )
Para ∝ 푚1 = −2
3
; 푚2= −7
2
Tan ∝ =
−2
3
−(
−7
2
)
1+(
−2
3
)(
−7
2
)
=
−2
3
+
7
2
1
1
+
14
6
=
−4+21
6
6 +14
6
=
17
20
Tan ∝ =
17
20
∴ ∝ = 푡푎푛−1
17
20
= 40.36°
Para 훽 푚2 =
−7
2
; 푚3 =
1
7
Tan 훽 =
−7
− 1
2 7
1 + ( −7
2
)( 1
)
7
=
−7
− 1
2 7
1
1 − 7
14
=
−49 − 2
14
14 − 7
14
= −51
7
Tan 훽 = −51
7 ∴ 훽 = 푡푎푛−1 −51
7 = 97.82°
Para 휃 푚3 =
1
7
; 푚1 =
−2
3
Tan 휃 =
1
7
− (
−2
3
)
1 + (
1
7
)(
−2
3
)
=
1
7
+
2
3
1
1
−
2
21
=
3 + 14
21
21 − 2
21
=
17
19
Tan 휃 =
17
19
∴ 휃 = 푡푎푛−1
17
19
= 41.82°
Σ ∝ + 훽 + 휃 = 180° 40.36° + 97.82° + 41.82° = 180°

6. Rectas paralelas y perpendiculares
Se tiene que la rectas r: pasa por los puntos A (6, -5) y B (1, 5) y la recta s: pasa por los
puntos P (5, 2) y Q (7, −2) determina si r y s son paralelas o perpendiculares.
푭풐풓풎풖풍풂: 풎 =
풚ퟐ − 풚ퟏ
풙ퟐ − 풙ퟏ
푚1 =
5 − (−5)
1 − 6
=
10
−5
= −2
푚2 =
−2 − 2
7 − 5
=
−4
2
= −2
“Las rectas son paralelas”
A (6,-5) P(5,2)
B (1,5) Q (7,-2)

7. Ecuación de la recta a partir de sus elementos (punto
pendiente, dados dos puntos (m), pendiente ordenada al
origen).
푦 − 푦1=푚(푥 − 푥1)
P (4,-7) y m=2 푦 − (−7) = 2(푥 − 4)
푦 + 7 = 2푥 − 8
(−2푥 + 푦 + 7 + 8 = 0) − 1
Punto pendiente: 2푥 − 푦 − 15 = 0
(−푦 = −2푥 + 15) − 1
Pendiente ordenada al origen: 푦 = 2푥 − 15
Ecuación general de la recta
1.-Hallar la ecuación de la recta que pasa por A (1,5) y cuya pendiente es m= -
2
Formula: 푦 − 푦1 = m (x-푥1)
풚 − ퟓ = −ퟐ (풙 − ퟏ)
풚 − ퟓ = −ퟐ풙 + ퟐ

8. ퟐ풙 + 풚 − ퟕ = ퟎ
Forma simétrica de la ecuación de la recta
퐹표푟푚푢푙푎:
푥
푎
+
푦
푏
= 1
Halla la formula simétrica de la ecuación de la recta cuya abscisa y ordenada
en el origen son -11 y 7, respectivamente.
A=-11 B=7
푭풐풓풎풖풍풂 풔풊풎풆풕풓풊풄풂:
퐱
−ퟏퟏ
+
퐲
ퟕ
= ퟏ

9. −
퐱
ퟏퟏ
+
퐲
ퟕ
= ퟏ
Pendiente, Ordenada y Angulo de inclinación
1.-Determina la pendiente y la ordenada en el origen (intersección con el eje
y) de la recta 4x – 10y + 16 =0.
Formula: 푚 = −퐴
퐵
푦 푏 = −퐶
퐵
A partir de la ecuación general Ax + By + C = 0, tenemos que A=4,
B=-10 y C=16. Por tanto:
푚 =
−퐴
퐵
푚 =
−(4)
(−10)
=
−4
−10
Luego: m =
4
10
La pendiente de la recta 4x – 10y + 16 = 0 es m =
4
10
.
Hal lemos a cont inuación la ordenada en el origen (b):
b =
− 퐶
퐵
푏 =
−(16)
(−10)
=
−16
−10
Luego: b =
16
10
De aquí que : m =
4
10
y b =
16
10

10. Forma normal de la ecuación
Halla la forma normal de la ecuación de la recta cuya distancia al origen es 9 y β= 74º.
Formula:풙ퟏ=푷 퐜퐨퐬 휷
풚ퟏ=푷 퐬퐢퐧 휷 풙 퐜퐨퐬 휷 + 풚 퐬퐢퐧 휷 − 풑 = ퟎ
P=9
d=9 β=74º
풙 퐜퐨퐬 ퟕퟒº + 퐬퐢퐧 ퟕퟒº − ퟗ = ퟎ
74º (ퟎ. ퟐ풙 + ퟎ. ퟗ풚 − ퟗ = ퟎ)ퟏퟎ
풇풐풓풎풂 풏풐풓풎풂풍: ퟐ풙 + ퟗ풚 − ퟗퟎ = ퟎ

11. Reducción de la ecuación de la recta de la forma general a la
normal
Halla la forma normal de la ecuación de la recta 40x + 42y + 5 = 0
K =
1
±√퐴2+퐵2
K =
1
±√402+422
=
1
√3,364
=
1
58
40푥
58
+
42푦
58
+
5
58
= 0
Distancia entre el punto y una recta
1.-Halla la distancia dirigida del punto Q (-4,-2) a la recta 6x – 8y – 24 = 0
Formula: 푑 =
퐴푥 +퐵푦+퐶
±√퐴2 +퐵2 (B< ퟎ) -1
(6x – 8y – 24 = 0) -1 x = -4 y = -2
-6x + 8y + 24 = 0
푑 =
−6(−4)+8 (−2)+24
±√(−6)2+82 =
32
√100
=
16
10
=
8
5
푑 =
8
5
Distancia entre dos rectas paralelas

12. 풅 =
푨풙 + 푩풚 + 푪
±√푨ퟐ + 푩ퟐ
Halla la distancia no dirigida entre las rectas paralelas
4푥 + 6푦 − 18 = 0 Y 4푥 + 6푦 + 7 = 0
4(0) + 6푦 − 18 = 0
6푦 = 18
푦 =
18
6
= 3
풅 =
ퟒ풙 + ퟔ풚 + ퟕ
±√ퟒퟐ + ퟔퟐ
풅 =
ퟒ(풐) + ퟔ(ퟑ) + ퟕ
±√ퟒퟐ + ퟔퟐ
=
ퟐퟓ
√ퟓퟐ
Aplicaciones
1.- El valor comercial de un automóvil que tiene 10 años de uso es de $65 000. Cuando
tenía 6 años de uso su valor era de $95 000. Si dicho valor varia linealmente con el tiempo,
determina:
a. La ecuación particular que expresa el valor del automóvil en términos del tiempo de uso:
푥1 = 6 푎ñ표푠 푦1 = $95 000

13. 푥2 = 10 años 푦2 = $65 000
푚 =
푦2−푦1
푥2−푥1
=
65 000 − 95 000
10 − 6
=
− 30 000
4
= − 7500
푦 − 푦1 = 푚(푥 − 푥1)
푦 − 95 000 = − 7500(푥 − 6)
푦 = −7500푥 + 45 000 + 95 000
푦 = −7500푥 + 140 000
푣 = −7500푡 + 140 000
b. El valor del automóvil cuando era nuevo.
푣(0) = −7500 (0) + 140 000
푣(0) = $140 000.00
c. El valor del automóvil cuando tenga 10 años de uso.
푣(10) = −7500 (10) + 140 000
푣(10) = −75 000 + 140 000
푣(10) = $65 000.00
d. A los cuantos años de uso el automóvil ya no tendrá valor comercial.
V = 0 −7500푡 + 140 000 = 0 푡 =
140 000
−7500
= 18.6 años