Este documento presenta las instrucciones y preguntas de un examen de matemáticas avanzadas sobre funciones racionales. El examen consta de 11 secciones que incluyen problemas verbales, simplificación y operaciones con expresiones racionales, resolución de ecuaciones racionales y graficación de funciones racionales. Los estudiantes deben mostrar claramente los procedimientos y respuestas simplificadas para cada problema.

1. Nombre: ____________________________ Fecha: ______________________________
Matemática Avanzada 11 – 1
Examen Secciones 8 – 1 a 8 – 5 Funciones Racionales
200 puntos
Instrucciones
1. Este examen deberá ser entregado en la fecha acordada en o antes de las 8:00 am, luego de
esto no se aceptará ningún trabajo.
2. Todo ejercicio deberá presentar procedimiento claro y en forma organizada, este procedimiento
estará en hojas tamaño 10 ½ × 11 grapadas al examen.
3. Todo deberá estar escrito a lápiz.
4. Las respuestas deberán aparecer encerradas en un rectángulo.
5. NO se aceptarán respuestas en números decimales.
6. Toda respuesta tiene que estar simplificada.
7. El no seguir alguna de las instrucciones conllevará la pérdida de puntos del examen.
I. Resuelve los siguientes problemas verbales.
a. El volumen V de una pirámide varía conjuntamente con el área de la base B y la altura h,
si V = 24 ft3 cuando B = 12 ft2 y h = 6 ft. Encuentra B cuando V = 54 ft3 y h = 9 ft.
b. El costo por persona c de viajar en una guagua varía inversamente con el número de
pasajeros n. Si cuesta $22.50 por persona una guagua para 20 pasajeros, ¿cuánto le
costará una guagua para 36 pasajeros?
c. La presión P de un gas varía inversamente con su volumen V y directamente con su
temperatura T. Cierto gas tiene una presión de 2.7 atm, un volumen de 3.6 L y una
temperatura de 324 K. Si el volumen del gas se mantiene constante y la temperatura es
aumentada a 396 K, ¿cuál será la nueva presión?
II. Simplifica. Identifica cualquier valor de x para los cuales la función esté indefinida.
x2  6x  5
a.
x 2  3x  10
6 x  x2
b.
x2  7 x  6
III. Multiplica o divide. Asume que todas las expresiones están definidas.
x  1 6 x  12

a.
3x  6 x 2  1
x2  4 x  3 x2  2 x  3
2
b.
x2  4 x  6x  8
IV. Resuelve. Coteja tu respuesta.
4 x2 1
9
a.
2x 1

2. V. Suma o resta. Identifica cualquier valor de x para los cuales la expresión está indefinida.
2x 1 x  3

a.
x  2 x 1
x  36
x
2
b.
x  4 x  16
Encuentra el mínimo común múltiplo de x 2  6 x  5 y x 2  x  2 .
VI.
x2
Simplifica x  4 . Asume que todas las expresiones están definidas.
2
VII.
x
x2
1
Utilizando la gráfica de f  x  
VIII. como guía, describe la transformación y grafica la función
x
1
g  x 
x4 .
5
Identifica las asíntotas, dominio y alcance de la función g  x    2.
IX.
x 1
x 2  3x  2
Identifica los ceros, asíntotas y hoyos en la gráfica de f  x  
X. . Luego grafica en
x2  x
papel cuadriculado.
XI. Resuelve cada ecuación.
x  2 x 1

a.
x 2
7x  4
6x

b.
x4 x4
x2 x 5

c.
x 3 5 x 3