Ejercicios de grafos
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El documento presenta la solución de varios ejercicios sobre grafos propuestos por un profesor. Se muestran las matrices de adyacencia y incidencia de un grafo, se determina si es conexo, simple, regular o completo. También se presentan una cadena y ciclo en el grafo, un árbol generador construido con un algoritmo y un subgrafo parcial. Finalmente, se aplican algoritmos para determinar si el grafo es euleriano o hamiltoniano.
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El documento presenta ejercicios propuestos sobre grafos. Incluye la matriz de adyacencia y matriz de incidencia de un grafo G, y preguntas sobre si el grafo es conexo, simple, regular o completo. También incluye preguntas sobre encontrar una cadena, ciclo, árbol generador, subgrafo y demostrar si es euleriano o hamiltoniano.
Estructuras Discretas II
El documento presenta un análisis de un grafo no dirigido y de un dígrafo. En el grafo no dirigido se analizan propiedades como conectividad, regularidad y se presentan cadenas y ciclos. En el dígrafo se encuentran la matriz de conexión, cadenas y ciclos, y se demuestra que es fuertemente conexo aplicando la matriz de accesibilidad.
Brunocracco
El documento presenta una serie de ejercicios sobre estructuras discretas II que involucran grafos. El primer ejercicio proporciona las matrices de adyacencia y incidencia de un grafo no dirigido y preguntas sobre sus propiedades. El segundo ejercicio presenta la matriz de adyacencia de un digrafo y preguntas sobre caminos y ciclos en el mismo.
Ejercicios de grafos
Este documento presenta varios ejercicios sobre grafos. En la sección A, se muestra una matriz de adyacencia para un grafo no dirigido con 8 vértices. En la sección B, se presenta otra matriz de adyacencia para un grafo dirigido con 20 vértices. El documento continúa resolviendo preguntas sobre las propiedades de conectividad, cadenas, ciclos y distancias en estos grafos.
Ejercicios Propuestos. EDII
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Ejercicios propuestos l
Ejercicios propuestos l: Grafos y Dígrafos.
Para la clase de Estructuras discretas ll SAIA - B de laUFT
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ESTRUCTURAS DISCRETAS II
El documento presenta una serie de ejercicios sobre grafos y árboles. En el primer ejercicio se pide analizar un grafo dado y encontrar su matriz de adyacencia, determinar si es conexo, simple, regular, completo, cadenas y ciclos. En el segundo ejercicio se pide analizar un digrafo, encontrar su matriz de conexión, determinar si es simple, cadenas y ciclos, y usar el algoritmo de Dijkstra.
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Jose melendez estructura discreta 2
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- 1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO VICE RECTORADO ACADÉMICO DEPARTAMENTO DE COMPUTACION CABUDARE, EDO-LARA. INTEGRANTE: Gabriely Peña CI: 23903149 SECCIÓN: AULA VIRTUAL SAIA PROF: Edecio Freitez ASIGNATURA: ESTRUCTURAS DISCRETAS II EJERCICIOS PROPUESTOS DE GRAFOS
- 3. Solución1: a) Matriz de adyacencia V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V1 0 1 1 0 0 1 1 1 V2 1 0 1 1 1 1 0 0 V3 1 1 0 1 1 0 1 1 Ma(G)= V4 0 1 1 0 1 1 1 1 V5 0 1 1 1 0 1 0 0 V6 0 1 0 1 1 0 1 0 V7 1 0 1 1 0 1 1 1 V8 1 0 1 1 0 0 1 0
- 4. b) Matriz de incidencia V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 a1 1 1 0 0 0 0 0 0 a2 1 0 1 0 0 0 0 0 a3 0 1 1 0 0 0 0 0 a4 1 0 0 0 0 0 0 1 a5 1 0 0 0 0 0 1 0 a6 1 0 0 0 0 1 0 0 a7 0 0 1 0 1 0 0 0 a8 0 1 0 1 0 0 0 0 a9 0 1 0 0 0 0 0 0 Mi(G)= a10 0 1 0 0 1 0 0 0 a11 0 0 1 0 0 0 0 1 a12 0 0 1 0 0 0 1 0 a13 0 0 1 1 0 0 0 0 a14 0 0 0 1 0 0 0 1 a15 0 0 0 0 0 0 1 1 a16 0 0 0 1 1 0 0 0 a17 0 0 0 1 0 0 1 0 a18 0 0 0 0 0 1 1 0 a19 0 0 0 1 0 1 0 0 a20 0 0 0 0 1 1 0 0 c) Es conexo? Justifique. Si es conexo ya que, se cumple que para todo par de vértices se tiene que están conectados. d) Es simple? Justifique. Si es simple ya que, no tiene lazos y entre cada par de vértices distintos no hay más de una arista.
- 5. e) Es regular? Justifique. No es regular ya que, no todos los vértices tienen el mismo grado. f) Es completo? Justifique. No es completo ya que, no tiene exactamente una arista entre cada par de vértices distintos. g) Una cadena simple no elemental de grado 6 C={V1, a1, V2, a3, V3, a7, V5, a10, V2, a8, V9, a13, V3 h) Un ciclo no simple de grado 5 C= {V1, a2, V3, a3, V2, a1, V1, a2, V3} i) Árbol generador aplicando el algoritmo constructor Paso 1: S1=V1 H1= {V1} Paso 2: S2=V2 H2= H1U {V2}= {V1, V2} Paso3: S3= V5 H3= H2 U {V5}= {V1, V2, V5} Paso 4:S4= V6 H4= {V1, V2, V5, V6} Paso 5: S5= V4 H5= {V1, V2, V5, V6, V4} Paso 6: S6= V7 H6= {V1, V2, V5, V6, V4, V7} Paso 7: S7= V8 H7= H6 U S7= {V1, V2, V5, V6, V4, V7, V8} Paso 8: S8= V3 H7 U S8= {V1, V2, V5, V6, V4, V7, V8, V3} (ARBOL GENERADOR) j) Subgrafo parcial V1 V3 V2 V8 V4 V5 V7 V6 k) Demostrar si es euleriano aplicando el algoritmo de Fleury Paso 1: V1
- 6. Paso 2: {V1, a1, V2} Paso 3: V2 a3 V3 V3 a2 V1 V1 a4 V8 V8 a4 V3 V3 a2 V7 V3 a5 V1 V1 a6 V6 V6 a18 V3 V7 a15 V8 V8 a14 V7 V4 a17 V7 Como no tengo más aristas para otros vértices no es Euleriano. l) Demostrar que es Hamiltoniano Como la cantidad n de vértices es igual a 8, y la suma de los grados para cada par de vértices es n-1 o mayor o sea, 7 o más, entonces existe un paseo Hamiltoniano. Solución 2: a) Encontrar la matriz de conexión V1 V2 V3 V4 V5 V6 V1 0 1 1 0 1 0 V2 0 0 1 1 0 1 Mc= V3 0 0 0 1 1 0 V4 1 0 0 0 0 1 V5 01 0 1 0 1 V6 00 0 0 1 0
- 7. b) Es simple? Justifique. Si es simple ya que, no hay lazos ni arcos paralelos. c) Encontrar una cadena simple no elemental de grado 5 C= {V1, a1, V2, a2, V3, a8, V4, a9, V1, a1, V2} d) Encontrar un ciclo simple C= {V1, a1, V2, a3, V4, a9, V1}