Este documento es un examen de cálculo diferencial que consta de varias secciones. La primera sección pide al estudiante relacionar términos de cálculo diferencial. La segunda sección pide derivar al menos 10 funciones mostrando los procedimientos. La tercera sección aplica las reglas del producto y del cociente para derivar expresiones compuestas. La cuarta sección contiene preguntas sobre notaciones de derivadas, definición de derivada y regla de la cadena. El examen evalúa la comprensión del estudiante sobre conceptos b

1. 1
ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL NO. 267
“REGINA AVALOS”
CCT. 15EBH0460C TURNO: VESPERTINO
CICLO ESCOLAR 2015-2016 / 1
Fecha: _____________
Grupo: _____________
Asignatura: Cálculo Diferencial
Examen del Segundo Periodo
Profesor:José Manuel Espinosa Medel
Nombre del Alumno (a): ___________________________________________________
Apellido Paterno Apellido Materno Nombre(s)
Instrucciones:
 Las respuestas deberán escribirse con bolígrafo de tinta negra o azul.
 No se permite consultar celular, libros y/o libretas.
 En caso de ser sorprendido “copiando o pasando respuestas”, el examen será retirado
y tendrá una calificación de cero.
 Se permite el uso de calculadora y formulario.
I. INSTRUCCIONES: Relaciona las siguientes columnas. (VALOR 5 PTS C/U)
( )
𝑑𝑥
𝑑𝑥
= 1 a) Derivada de una resta
( )
𝑑
𝑑𝑥
[ 𝑓( 𝑥) − 𝑔( 𝑥)] =
𝑑
𝑑𝑥
𝑓( 𝑥) −
𝑑
𝑑𝑥
𝑔( 𝑥) b) Derivada de una variable
( )
𝑑𝐶
𝑑𝑥
= 0 b) Derivada de la suma
( )
𝑑
𝑑𝑥
[ 𝑓( 𝑥) + 𝑔( 𝑥)] =
𝑑
𝑑𝑥
𝑓( 𝑥) +
𝑑
𝑑𝑥
𝑔( 𝑥) d) Derivada de una constante
( )
𝑑𝑢 𝑛
𝑑𝑥
= 𝑛𝑢 𝑛−1 𝑑𝑢 e) Derivada del producto
( )
𝑑
𝑑𝑥
[ 𝑢 ∗ 𝑣] = 𝑢
𝑑
𝑑𝑥
+ 𝑣
𝑑𝑢
𝑑𝑥
f) Derivada de una potencia “n”
( ) 𝑑
𝑑𝑥
[ 𝑢/𝑣] =
𝑣
𝑑
𝑑𝑥
𝑢 − 𝑢
𝑑
𝑑𝑥
𝑣
𝑣2
g) Derivada del cociente
( )
𝑑𝑐𝑥
𝑑𝑥
= 𝑐 Derivada del múltiplo constante
( )
𝑑
𝑑𝑥
𝑇𝑎𝑛 𝑢 = 𝑆𝑒𝑐2 𝑢
𝑑
𝑑𝑥
𝑢 Derivada del coseno
( )
𝑑
𝑑𝑥
𝑆𝑒𝑛 𝑢 = 𝐶𝑜𝑠 𝑢
𝑑
𝑑𝑥
𝑢 Derivada de la tangente
( )
𝑑
𝑑𝑥
𝐶𝑜𝑠 𝑢 = −𝑆𝑒𝑛 𝑢
𝑑
𝑑𝑥
𝑢 Derivada del seno

2. 2
II. INSTRUCCIONES: De la siguiente tabla elije por lo menos 10 derivadas y da solución
mostrando los procedimientos. (VALOR 10 PTS C/U)
𝒅
𝒅𝒙
𝟐𝒙
𝒅
𝒅𝒙
(𝟐𝒙 + 𝟑𝒔 𝟒)
𝒅
𝒅𝒙
𝑺𝒆𝒏𝟐𝒙
𝒅
𝒅𝒙
𝑻𝒂𝒏 (𝟐𝒙 𝟐)
𝒅
𝒅𝒙
𝟓(𝒙 𝟑+𝒙)
𝒅
𝒅𝒔
𝟑𝒔 𝟕
𝒅
𝒅𝒙
(𝒙 + 𝒙)
𝒅
𝒅𝒙
𝟒𝑻𝒂𝒏(𝒙 𝟐 + 𝟏)
𝒅
𝒅𝒙
𝟔𝑪𝒐𝒕
𝟏
𝒙
𝒅
𝒅𝒙
𝒍𝒏(𝒙 𝟑 + 𝟐𝒙
− 𝟏)
𝒅
𝒅𝒙
𝟑
𝒅
𝒅𝒙
(𝟑𝝅𝒙 − 𝟏𝟎𝒙 𝟐)
𝒅
𝒅𝒙
𝑪𝒐𝒔𝟑𝒙
𝒅
𝒅𝒙
𝑻𝒂𝒏𝟏𝟎𝒙
𝒅
𝒅𝒙
[𝒆 𝒔𝒆𝒏(𝟐𝒕 𝟐)
]
𝒅
𝒅𝒕
𝒙
𝒅
𝒅𝒙
(−𝟐𝒚 𝟏𝟎 − 𝒙 𝟗𝟗 − 𝒙)
𝒅
𝒅𝒙
𝑺𝒆𝒄𝟐𝒙
𝒅
𝒅𝒙
𝑺𝒆𝒏(𝒙 + 𝟐)
𝒅
𝒅𝒙
𝒍𝒐𝒈𝟒(𝟔𝒙)
𝒅
𝒅𝒙
𝟐𝝅𝒙
𝒅
𝒅𝒙
(𝟑𝟑 − 𝒛𝒙 𝟏𝟑)
𝒅
𝒅𝒙
[( 𝑺𝒆𝒏𝟐𝒙)
+ 𝟒𝑻𝒂𝒏( 𝒙 𝟐 + 𝟏)]
𝒅
𝒅𝒙
[ 𝑻𝒂𝒏 ( 𝟐𝒙 𝟐)
+ 𝟔𝑪𝒐𝒕
𝟏
𝒙
]
𝒅
𝒅𝒙
III. INSTRUCCIONES: Sean 𝑓( 𝑥) = 𝑥 + 2𝑥2
y 𝑔( 𝑥) = 3𝑥 − 1 dos funciones utiliza la regla del
producto y del cociente para derivar lo siguiente: (VALOR 25 PTS)
a)
𝒅
𝒅𝒙
[𝒇( 𝒙) ∗ 𝒈(𝒙)]
b)
𝒅
𝒅𝒙
[
𝒈(𝒙)
𝒇(𝒙)
]
IV. INSTRUCCIONES: Responde a las siguientes preguntas: (VALOR 5PTS C/U)
a) Escribe por lo menos dos tipos de notaciones que se utilizan para expresar una derivada
b) ¿Qué es una derivada?
c) ¿Qué es la regla de la cadena?
“Todos tus sueños pueden hacerse realidad si tienes el coraje de perseguirlos”