El documento presenta un solucionario de ejercicios de factorización de expresiones algebraicas. Contiene varios ejemplos resueltos de factorización utilizando el máximo común divisor y la diferencia de cuadrados, seguidos de una serie de ejercicios de práctica para que el estudiante realice. El solucionario explica paso a paso cómo factorizar distintos tipos de expresiones como polinomios, trinomios y binomios.

1. Solucionario de Factorización
Dr. Juan R. Mejías Ortiz
1
Álgebra Intermedia
FFAACCTTOORRIIZZAACCIIÓÓNN DDEE PPOOLLIINNOOMMIIOOSS
(Ejercicios de Práctica)
Dr. Juan R. Mejías Ortiz
Matemáticas para la vida
http://jrmejias.wordpress.com

2. Solucionario de Factorización
Dr. Juan R. Mejías Ortiz
2
EJEMPLO 1
Solución
EJEMPLO 2
Solución
EJEMPLO 3
Solución
Factoriza la siguiente expresión algebraica
8y6 
El mcd es 2
8y6  = 2 • y3 + 2 •4
=  4y32 
Factoriza
246
a12a9a3 
El mcd es 2
a3
246
a12a9a3  =
2
a3 •
4
a +
2
a3 •
2
a3 –
2
a3 •4
=  4a3aa3 242

Factoriza
367492
yx10yx4yx8 
El mcd es
32
yx2
367492
yx10yx4yx8  =
32
yx2 •
6
y4 +
32
yx2 •
42
yx2 –
32
yx2 •
4
x5
=
 442632
x5yx2y4yx2 

3. Solucionario de Factorización
Dr. Juan R. Mejías Ortiz
3
A. Encuentra el factor común y luego
factoriza.
1.) 86 y
2.) 2515 z
3.) 246 x
4.) tr 84 
5.) aa 123 2

6.) 35
148 gg 
7.) 75
159 dd 
8.) 9253
72 yxyx 
9.) 3764
5522 baba 
10.) 3352
816 rsrs 
11.) 73152
810 nmnm 
12.) 15105 2
 bb
13.) xxx 21714 23

14.) 1084
1293 nnn 
15.) 63325
423 yxxyyx 
16.) 2357
32242016 mmmm 
B. Factoriza por medio de la Diferencia de
Cuadrados.
1.) 92
x
2.) 1002
m
3.) 12
b
4.) 492
a
5.) 2252
h
6.) 364 2
k
7.) 6425 2
m
8.) 22
81100 zy 
9.) 22
1214 nm 
10.) 24
259 yx 
11.) 2
644 r
12.) 2
41 d
13.) 2
49169 w
14.) 44
169 yx 
15.) 44
100 ba 
16.) 2564 6
t
17.) 814
m
18.) 1009 22
yx
19.)   13
2
x
20.)   22
497 zw 
21.) 210
625400 cb 
22.) 22
81
16
1
hg 
23.)
9
12
x
24.)
25
1
4 2
v
25.) 22
9
4
64
1
gf 
C. Factoriza cada uno de los siguientes
trinomios como Trinomio Cuadrado
Perfecto.
1.) 36122
 nn
2.) 81182
 xx
3.) 49142
 hh
4.) 442
 kk
5.) 25102
 yy
6.) 169262
 xx
7.) 144242
 aa
8.) 625502
 bb
9.) 400402
 cc
10.) 441422
 ff
11.) 225302
 pp
12.) 2
69 mm
Ejercicios de Práctica

4. Solucionario de Factorización
Dr. Juan R. Mejías Ortiz
4
13.) 2
816 dd 
14.) 4129 2
 xx
15.) 648025 2
 aa
16.) 92416 2
 bb
17.) 11881 2
 xx
18.) 165649 2
 yy
19.) 22
42436 yxyx 
20.) 22
25309 yxyx 
D. Factoriza cada uno de los siguientes
trinomios.
1.) 232
 aa
2.) 1582
 aa
3.) 1492
 bb
4.) 36132
 bb
5.) 1892
 cc
6.) 35122
 cc
7.) 72172
 dd
8.) 30132
 dd
9.) 56152
 ff
10.) 24102
 ff
11.) 1872
 gg
12.) 4032
 gg
13.) 2142
 hh
14.) 6042
 hh
15.) 8832
 jj
16.) 45122
 jj
17.) 372 2
 kk
18.) 483 2
 kk
19.) 495 2
 mm
20.) 865 2
 mm
21.) 10116 2
 nn
22.) 384 2
 nn
E. Factoriza cada uno de los siguientes
binomios.
1.) 83
x
2.) 273
x
3.) 643
x
4.) 10003
x
5.) 13
y
6.) 1258 3
y
7.) 21627 3
y
8.) 33
864 zy 

5. Solucionario de Factorización
Dr. Juan R. Mejías Ortiz
5
Factor Común
1.) 86 y
factor común 2
factorización  432 y
2.) 2515 z
factor común 5
factorización  535 z
3.) 246 x
factor común 6
factorización  46 x
4.) tr 84 
factor común 4
factorización  24 r
5.) aa 123 2

factor común a3
factorización  43 aa
6.) 35
148 gg 
factor común 3
2g
factorización  742 23
gg
7.) 75
159 dd 
factor común 5
3d
factorización  25
533 dd 
8.) 9253
72 yxyx 
factor común 52
yx
factorización  452
72 yxyx 
9.) 3764
5522 baba 
factor común 34
11 ba
factorización  3334
5211 abba 
10.) 3352
816 rsrs 
factor común 32
8 rs
factorización  srrs 232
28
11.) 73152
810 nmnm 
factor común 72
2 nm
factorización  mnnm 452 872

12.) 15105 2
 bb
factor común 5
factorización  325 2
 bb
13.) xxx 21714 23

factor común x7
factorización  327 2
 xxx
14.) 1084
1293 nnn 
factor común 4
3n
factorización  644
4313 nnn 
15.) 63325
423 yxxyyx 
factor común 2
xy
factorización  4242
423 yxyxxy 
16.) 2357
32242016 mmmm 
factor común 2
4m
factorización  86544 352
 mmmm
Solucionario

6. Solucionario de Factorización
Dr. Juan R. Mejías Ortiz
6
Diferencia de Cuadrados
1.) 92
x = 339 
 22
3x
  33  xx
2.) 1002
m = 1010100 
 22
10m
  1010  mm
3.) 12
b = 111 
 22
1b
  11  bb
4.) 492
a = 7749 
 22
7a
  77  aa
5.) 2252
h = 1515225 
 22
15h
  1515  hh
6.) 364 2
k = 224 
6636 
   22
62 k
  6262  kk
7.) 6425 2
m = mmm 5525 2

8864 
   22
85 m
  8585  mm
8.) 22
81100 zy  = yyy 1010100 2

zzz 9981 2

   22
910 zy 
  zyzy 910910 
9.) 22
1214 nm  = mmm 224 2

nnn 1111121 2

   22
112 nm 
  mmmm 112112 
10.) 24
259 yx  = 224
339 xxx 
yyy 5525 2

   222
53 yx 
  yxyx 5353 22

11.) 2
644 r = 224 
rrr 8864 2

   22
82 r
  rr 8282 
12.) 2
41 d = 111 
ddd 224 2

   22
21 d
  dd 2121 
13.) 2
49169 w = 1313169 
www 7749 2

   22
713 w
  ww 713713 

7. Solucionario de Factorización
Dr. Juan R. Mejías Ortiz
7
14.) 44
169 yx  = 224
339 xxx 
224
4416 yyy 
   2222
43 yx 
  2222
4343 yxyx 
15.) 44
100 ba  = 224
1010100 aaa 
224
bbb 
   2222
10 ba 
  2222
1010 baba 
16.) 2564 6
t = 336
8864 ttt 
5525 
   223
58 t
  5858 33
 tt
17.) 814
m = 224
mmm 
9981 
   222
9m
  99 22
 mm
18.) 1009 22
yx = xyxyyx 339 22

1010100 
   22
103 xy
  103103  xyxy
19.)   13
2
x =     333
2
 xxx 111 
   22
13 x
    1313  xx
  24  xx
20.)   22
497 zw  =    777
2
 www
zzz 7749 2

   22
77 zw 
    zwzw 7777 
  zwzw 7777 
21.) 210
625400 cb  = 5510
2020400 bbb 
ccc 2525625 2

   225
2520 cb 
  cbcb 25202520 55

22.) 22
81
16
1
hg  = ggg
4
1
4
1
16
1 2

hhh 9981 2

 2
2
9
4
1
hg 

















 hghg 9
4
1
9
4
1
23.)
9
12
x = xxx 2
3
1
3
1
9
1

2
2
3
1






x













3
1
3
1
xx

8. Solucionario de Factorización
Dr. Juan R. Mejías Ortiz
8
24.)
25
1
4 2
v = vvv 224 2

5
1
5
1
25
1

 
2
2
5
1
2 





v













5
1
2
5
1
2 vv
25.) 22
9
4
64
1
gf  = fff
8
1
8
1
64
1 2

ggg
3
2
3
2
9
4 2

22
3
2
8
1












gf












 gfgf
3
2
8
1
3
2
8
1
Trinomio Cuadrado Perfecto
1.) 36122
 nn =  6n  6n  2
6n
2.) 81182
 xx = 9x  9x  2
9x
3.) 49142
 hh = 7h  7h  2
7h
4.) 442
 kk = 2k  2k  2
2k
5.) 25102
 yy =  5y  5y  2
5y
6.) 169262
 xx = 13x  13x  2
13x
7.) 144242
 aa =  12a  12a  2
12a
8.) 625502
 bb = 25b  25b  2
25b
9.) 400402
 cc =  20c  20c  2
20c
10.) 441422
 ff = 21f  21f  2
21f
11.) 225302
 pp = 15p  15p  2
15p
12.) 2
69 mm = m3  m3  2
3 m
13.) 2
816 dd  =  d4  d4  2
4 d
14.) 4129 2
 xx =  23 x  23 x  2
23 x
15.) 648025 2
 aa = 85 a  85 a  2
85 a
16.) 92416 2
 bb = 34 b  34 b  2
34 b
17.) 11881 2
 xx =  19 x  19 x  2
19 x
18.) 165649 2
 yy = 47 x  47 x  2
47 x
19.) 22
42436 yxyx  =  yx 26   yx 26 
 2
26 yx 
20.) 22
25309 yxyx  = yx 53   yx 53 
 2
53 yx 
Factorización de Trinomios
1.) 232
 aa =   21  aa
2.) 1582
 aa =   53  aa
3.) 1492
 bb =   72  bb
4.) 36132
 bb =   94  bb

9. Solucionario de Factorización
Dr. Juan R. Mejías Ortiz
9
5.) 1892
 cc =   63  cc
6.) 35122
 cc =   75  cc
7.) 72172
 dd =   98  dd
8.) 30132
 dd =   103  dd
9.) 56152
 ff =   87  ff
10.) 24102
 ff =   64  ff
11.) 1872
 gg =   92  gg
12.) 4032
 gg =   85  gg
13.) 2142
 hh =   73  hh
14.) 6042
 hh =   610  hh
15.) 8832
 jj =   811  jj
16.) 45122
 jj =   315  jj
17.) 372 2
 kk =   312  kk
18.) 483 2
 kk =   223  kk
19.) 495 2
 mm =   145  mm
20.) 865 2
 mm =   245  mm
21.) 10116 2
 nn =   5223  nn
22.) 384 2
 nn =   1232  nn
Factorización de suma o resta de cubos
1.) 83
x =  33
2x
  422 2
 xxx
2.) 273
x =  33
3x
  933 2
 xxx
3.) 643
x =  33
4x
  1644 2
 xxx
4.) 10003
x =  33
10x
  1001010 2
 xxx
5.) 13
y =  33
1y
  11 2
 yyy
6.) 1258 3
y =   33
52 y
  2510452 2
 yyy
7.) 21627 3
y =   33
63 y
  3618963 2
 yyy
8.) 33
864 zy  =   33
24 zy 
  22
481624 zyzyzy 