El documento presenta una serie de ejercicios de álgebra que involucran resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer y segundo grado, así como inecuaciones con dos incógnitas. Los ejercicios cubren temas como representar gráficamente soluciones de inecuaciones, resolver inecuaciones por factorización, y determinar conjuntos de soluciones para sistemas de inecuaciones.

1. Colegio BVM Irlandesas Nuestra Señora de Loreto Refuerzo de Matemáticas
INECUACIONES
1. Resuelve las siguientes inecuaciones, representando gráficamente sus soluciones:
a) 4·( - 4) 3·( - 2) - 7x x≤
b) 2x – 3 < 5
c) x – 6 > 4
d) 12 3·( 2)x≥ +
e) 6 - 2 4x ≤
f) 4x – 3 < 2
g) 4 - 2 5x ≥
h) 4x + 15 < 25
i) 5x + 3 > 2x – 6
j) 10 – 3x < 4x – 4
k) 2·(5 - 7 ) 52x ≥
l) 3·(2x – 1) + 1 < –13 – 5x
m) 2 9 3 5x x+ ≥ +
n) 3 - 8 5 2x x≥ +
2. Resuelve:
a)
360
1
45
108
8
12
3
>
−
−
+
−
xxx
b) 16
3
2
<+ x
x
c)
2
1
5
4
32
3
5 −
−>
−
−
+ xxx
d)
4
22
3
1
2
2
3 +
+
+
≤−
+ xxx
e)
3
15
6
104
3
2
−≥
+
−
+ xx
f)
10
78
4
10
−> x
x
g)
21
1210
10
142
14
210
20
226 −
−
−
≥
+
−
− xxxx
h)
3
26
2
15
3
12
<
−
+
− xx
i)
4
21
8
3
84
)74·(3
−≥−
− xxx
j)
3
12
2
25
6
53 −
≤
−
−
+ xxx
k)
12
65
4
32
3
34
−>
−
−
− xx
l)
18
2219
6
21
3
32 xxx −
≥
−
+
−
m) x
xxx
−
−
>
+
−
−
6
13
3
2
4
1
3. Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones de primer grado:
a)
⎩
⎨
⎧
−<−
−>−
173
232
xx
xx
b)
⎩
⎨
⎧
+>+
+<−+
2)3(2
1)1(32
xx
xxx
c)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≥
−
−
−
≤
+
−
−
x
xx
x
xx
3
1
4
24
2
3
3
1
d)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−
−>
−
−
+
+
−<−
−
18
32
3
6
5
3
4
5
1
5
16
2
)2(3
xxx
x
x
x
e)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
>−
−
++
<+−
0
53
1
)1(
2
1
05
2
1
3
xx
x
xx
f)
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
≥−
+≥−
02
4
3
1
x
xx
g)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≤
+
>+
x
x
x
2
3
0
5
1
h)
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
>
+≥
−
1
2
3
4
x
x
x
i)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−
≤
<+
5
24
3
5
1
x
x
x
4. Averigua qué números naturales verifican que su suma con su consecutivo es superior a 35.
5. Si la base de un rectángulo mide el triple que su altura, indica qué valores puede medir dicha
base para que el perímetro del rectángulo sea superior a 18 cm.

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6. Un montañero puede caminar a una velocidad comprendida entre 4 y 7 km/h dependiendo de la
mayor o menor dificultad del terreno. Averigua entre qué valores oscila la distancia que puede
recorrer si camina durante 6 horas seguidas.
7. Inecuaciones de segundo grado:
a)
2
4 2 5x x x− ≥ −
b) 2x2
– 2 > 3x – 5
c) 2x2
– 3x – 9 < 5
d) x2
– 7x + 10 > 0
e) x2
– 7x + 6 < 0
f)
2
7 12 0x x− + ≥
g)
2
8 1x x− ≤ − −
h) 6x2
> 12x
i)
2
27 12x x− ≤ −
j) – 2x2
– 10x – 8 > 0
5
k)
2
4 12 0x x− − ≥
l) x2
+ 6x – 7 < 0
m) x2
+ x + 2 > 0
n) x2
+ 4x + 4 < 0
o) x2
– 5x + 6 > 0
p) –2x2
+ 3x – 1 < 0
q)
2
7 12 0x x− − ≤
r)
2
4 4 1x x+ + ≥ 0
s) ( ) ( )2 2
2 3 2 1x x x− + + ≤ ⋅ − +
8. Resuelve las siguientes inecuaciones (por factorización):
a) x3
– 2x2
– 3x < 0
b)
4 2 3
2 3x x x+ − ≥ 0
c) 0
3
2
>
+
−
x
x
d) 0
2
2
>
−
+
x
xx
e) 0
1
>
+x
x
f) 0
2
2
≤
+
−
x
x
g) 01
3
≤+
−x
x
h)
3
2
3
1
+
>
− xx
i) 0
6
23
2
2
>
+−
+−
xx
xx
j) 0
)5)(4(
)3)(1(
2
>
+−
+−
xx
xxx
k) 07
25
3 <−+−
x
x
l) 0
82
93
>
+
−
x
x
m) 2
2
3
<
−
+
x
x
n) 0
4
34
2
2
>
−
+−
x
xx
o)
2
1
4
1
+
−
>
x
x
p) 0
13
2
<
−
+
x
x
q) 3
2
1
>
+
+
x
x
r) 0
77
127
2
2
>
+−
+−
xx
xx
s) 0
45
65
2
2
>
+−
+−
xx
xx
t) 02
2
12
≤−
+
−
x
x
u) 4
4
12
≥
+
−
x
x
9. Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones de segundo grado:
a)
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
<−
>−
03
03
2
2
xx
xx
b)
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
≥−+
>−−
012
02
2
2
xx
xx
c)
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
>−−
≤+−
043
045
2
2
xx
xx
d)
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
>+−
>+−
096
0152
2
2
xx
xx
e)
⎩
⎨
⎧
<+−
>−
034
02
2
xx
x
10. Resuelve los siguientes inecuaciones y sistemas de inecuaciones con dos incógnitas:
a) 2 5x y− ≤
b) 3x + 4y > 12
c)
⎩
⎨
⎧
−<−
≥+
22
3
yx
yx
d)
⎩
⎨
⎧
>+
<−
623
02
yx
yx
e)
⎩
⎨
⎧
<−
>+
43
0
yx
yx
f)
⎩
⎨
⎧
−≤
>
4
2
xy
y
g)
⎩
⎨
⎧
<+−
>+
0
0
yx
yx
h)
⎩
⎨
⎧
<−
>+
0
0
yx
yx
i)
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
<
+
≥+
1
2
32
yx
yx
j)
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
<
+
≤−
0
5
43
132
yx
yx