Este documento describe los principios de la fluidización de lechos porosos. Explica que la caída de presión a través de un lecho depende de la longitud del lecho, la porosidad y la diferencia de densidad entre el fluido y los sólidos. También presenta una ecuación clave para calcular la velocidad mínima requerida para iniciar la fluidización. A continuación, proporciona un ejemplo numérico para ilustrar cómo utilizar esta ecuación para determinar el estado de un lecho específico sujeto a diferentes caudales
Este documento presenta ecuaciones para describir el flujo isotérmico y adiabático con y sin fricción en función del número de Mach. Explica que para lograr un flujo supersónico se requiere una sección convergente seguida de una divergente, de modo que en la garganta se alcance un número de Mach igual a 1.
Este documento describe el proceso de filtración y desarrolla una ecuación para relacionar el tiempo de filtración con el volumen filtrado. La ecuación toma en cuenta factores como la permeabilidad del lecho de filtración, la concentración de sólidos, el área de filtración y la caída de presión. La ecuación se simplifica y luego se usa para analizar datos experimentales de filtración y calcular parámetros como la constante de filtración y el volumen equivalente.
El documento presenta varios métodos para analizar sistemas físicos, incluyendo el método de Rayleigh, el método π y grupos adimensionales. El método π se utiliza para obtener una expresión para la caída de presión de un líquido que fluye a través de una tubería, resultando en cuatro grupos adimensionales: el número de Euler, la rugosidad relativa, la longitud relativa y el número de Reynolds.
El documento describe los procesos y tipos de secado, incluyendo secadores de contacto directo e indirecto. Explica conceptos como humedad ligada y no ligada, y los mecanismos de transferencia de calor y masa en el secado. También presenta curvas típicas de secado y ecuaciones para calcular la velocidad y tiempo de secado. Por último, propone un diseño de secador continuo de contacto directo a contracorriente para secar galletas con un contenido inicial de humedad del 15% al 1%.
1) El documento describe diversos modelos para describir los balances de masa más allá de la Ley de Fick básica, incluyendo ecuaciones que consideran flux convectivo, flux molecular y generación. 2) Se presentan ecuaciones para describir la difusión binaria en gases, difusión a película estancada y difusión contraria no equimolar. 3) Cada caso simplifica las ecuaciones generales dependiendo de las condiciones y relaciones entre los flujos de las especies involucradas.
Este documento describe los principios de la fluidización de lechos porosos. Explica que la caída de presión a través de un lecho depende de la longitud del lecho, la porosidad y la diferencia de densidad entre el fluido y los sólidos. También presenta una ecuación clave para calcular la velocidad mínima requerida para iniciar la fluidización. A continuación, proporciona un ejemplo numérico para ilustrar cómo utilizar esta ecuación para determinar el estado de un lecho específico sujeto a diferentes caudales
Este documento presenta ecuaciones para describir el flujo isotérmico y adiabático con y sin fricción en función del número de Mach. Explica que para lograr un flujo supersónico se requiere una sección convergente seguida de una divergente, de modo que en la garganta se alcance un número de Mach igual a 1.
Este documento describe el proceso de filtración y desarrolla una ecuación para relacionar el tiempo de filtración con el volumen filtrado. La ecuación toma en cuenta factores como la permeabilidad del lecho de filtración, la concentración de sólidos, el área de filtración y la caída de presión. La ecuación se simplifica y luego se usa para analizar datos experimentales de filtración y calcular parámetros como la constante de filtración y el volumen equivalente.
El documento presenta varios métodos para analizar sistemas físicos, incluyendo el método de Rayleigh, el método π y grupos adimensionales. El método π se utiliza para obtener una expresión para la caída de presión de un líquido que fluye a través de una tubería, resultando en cuatro grupos adimensionales: el número de Euler, la rugosidad relativa, la longitud relativa y el número de Reynolds.
El documento describe los procesos y tipos de secado, incluyendo secadores de contacto directo e indirecto. Explica conceptos como humedad ligada y no ligada, y los mecanismos de transferencia de calor y masa en el secado. También presenta curvas típicas de secado y ecuaciones para calcular la velocidad y tiempo de secado. Por último, propone un diseño de secador continuo de contacto directo a contracorriente para secar galletas con un contenido inicial de humedad del 15% al 1%.
1) El documento describe diversos modelos para describir los balances de masa más allá de la Ley de Fick básica, incluyendo ecuaciones que consideran flux convectivo, flux molecular y generación. 2) Se presentan ecuaciones para describir la difusión binaria en gases, difusión a película estancada y difusión contraria no equimolar. 3) Cada caso simplifica las ecuaciones generales dependiendo de las condiciones y relaciones entre los flujos de las especies involucradas.
Estos modelos nos permiten calcular el flujo y caída de presión asociados de fluidos compresibles. Así como la velocidad de propagación y hasta la velocidad del sonido en distintos medios.
El documento describe las fuerzas de arrastre y sustentación que actúan sobre cuerpos en un fluido, y cómo se pueden calcular usando los coeficientes de arrastre y sustentación. También explica cómo calcular la velocidad terminal de una partícula esférica en sedimentación usando la ley de Stokes cuando el número de Reynolds es menor a 1.
Este documento describe los modelos matemáticos para el flujo laminar de fluidos newtonianos y no newtonianos a través de un tubo circular horizontal. Para fluidos newtonianos se obtiene la ecuación de Hagen-Poiseuille relacionando la caída de presión con la velocidad media. Para fluidos que siguen la ley de potencia de Ostwald-de Waele, se deriva un perfil de velocidades y se propone un número de Reynolds generalizado. Finalmente, se presentan gráficas experimentales que relacionan la fricción
Este documento describe el método entalpía-concentración para el diseño de columnas de destilación. Introduce los conceptos de punto operante de sección enriquecedora (POSE) y punto operante de sección agotadora (POSA), que se definen en términos de la entalpía y concentración de los flujos. A continuación, presenta un ejemplo numérico para un sistema etanol-agua donde calcula los flujos, número mínimo de etapas, capacidad de intercambiadores de calor requerida y más.
Este documento presenta varios ejercicios relacionados con el cálculo de fuerzas que actúan sobre superficies planas y curvas debido a la presión de un fluido. Explica conceptos como centroide, momento de inercia y fuerza resultante. Resuelve ejercicios determinando valores como la fuerza necesaria para evitar la apertura de una puerta, la posición del centro de presión en una superficie triangular y las componentes de la fuerza resultante en una superficie curva.
Este documento describe diferentes tipos de filtros y procesos de separación por centrifugación. Explica que los filtros rotatorios tienen una malla que puede romperse y detener el proceso, y que la agitación se usa para calcular la potencia requerida considerando números adimensionales como el número de Reynolds y Froude. También cubre conceptos como la aceleración centrífuga y ecuaciones para la sedimentación de partículas en un centrifugado, y calcula los parámetros requeridos para sedimentar partículas en un minuto en lugar de 2.5 horas.
1) El documento analiza el flujo laminar de un fluido newtoniano incompresible dentro de un tubo circular horizontal de gran longitud.
2) Se obtiene el perfil de velocidad parabólico, la velocidad máxima en el centro del tubo, la velocidad media y el gasto volumétrico.
3) También se calcula el esfuerzo cortante máximo en la pared del tubo y su perfil parabólico decreciente desde la pared hacia el centro.
Las ecuaciones clásicas de fenómenos de transporte funcionan en régimen laminar, cuando nos alejamos de este, llegamos a la introducción de la mecánica de fluidos.
Este documento presenta varios cálculos relacionados con la filtración de una suspensión acuosa a través de un filtro experimental. Inicialmente, se calcula el tiempo requerido para filtrar 12 litros de la suspensión a 6°C y una presión de 2.67 bar. Luego, se determina la velocidad final de filtración y se estima el tiempo necesario para filtrar la misma cantidad a 24°C y 1.5 bar de presión. Finalmente, se ajusta la ecuación considerando un filtro de mayor superficie y se calcula la capacidad má
Este documento presenta las ecuaciones que describen las pérdidas de carga en tuberías para diferentes regímenes de flujo. En régimen turbulento, la pérdida de carga es proporcional al caudal transportado y a la longitud de la tubería dividido entre el diámetro. En régimen laminar, la pérdida de carga también depende de la viscosidad del fluido. Se proveen ejemplos numéricos ilustrando cómo cambios en las propiedades del fluido y la geometría de la tubería afectan las pérdidas de
Este documento describe cómo los campos gravitacionales modificados afectan las presiones en un depósito sometido a aceleración. Explica que cuando un sistema experimenta aceleración, esto se interpreta como un campo gravitacional modificado. Luego, presenta un ejercicio donde se calculan las presiones manométricas en dos puntos de un depósito sometido a una aceleración uniforme de 3 m/s2 en dirección a la derecha y ascendente. Usa tres métodos para calcular la presión en el punto N, obteniendo valores similares de entre 7160
El documento explica la ecuación de Bernoulli para el balance de energía en fluidos en movimiento. La ecuación relaciona la presión, velocidad y altura de un fluido en cualquier punto de un sistema, considerando ganancias y pérdidas de energía. Se presentan ejemplos numéricos mostrando cómo aplicar la ecuación a casos prácticos de ingeniería química y mecánica.
Este documento describe una columna adiabática de saturación, que es un equipo que puede enfriar y/o humedecer un gas. Explica cómo calcular la temperatura inicial y humedad inicial del gas, así como la cantidad de enfriamiento o humedecimiento logrado a través de la columna. También proporciona una ecuación para determinar la temperatura de saturación adiabática constante en un diagrama psicrométrico.
El documento presenta las ecuaciones de Navier-Stokes para fluidos incompresibles. Explica que para estos fluidos, con densidad constante, el último término de la ecuación general se elimina. Luego, al ser la densidad constante, este término puede sacarse de las derivadas, reescribiéndose la ecuación vectorial como tres ecuaciones escalares en cada coordenada. Finalmente, resume que las ecuaciones de Navier-Stokes se aplican a fluidos newtonianos, con viscosidad constante, e incompresibles, con densidad
Este documento presenta un caso de calentamiento de estado no estacionario donde se requiere calentar 2000 kg de benceno líquido de 20°C a 70°C usando vapor saturado de agua a 1 atm como medio calefactor en un intercambiador de calor de 40 m2. Se calcula el número de unidades de transferencia de calor (NUT) y se utiliza este valor para estimar el tiempo requerido para el calentamiento usando un flujo de benceno de 5 kg/s, el cual es de aproximadamente 16 minutos.
Este documento describe los conceptos fundamentales de la destilación y el equilibrio líquido-vapor para mezclas binarias y multicomponentes. Explica que la destilación separa componentes de una mezcla líquida basándose en su diferencia de volatilidad. Luego, define las ecuaciones y relaciones que describen el equilibrio, incluidas las relaciones de fugacidad, coeficientes de actividad y puntos de burbuja y rocío. Finalmente, presenta un ejemplo numérico para calcular estas propiedades para una mezcla de
Este documento trata sobre la rotación de masas líquidas y la presión ejercida en ellas. Explica que la presión en un líquido en rotación depende de la velocidad angular y la distancia al eje de rotación, formando un paraboloide de revolución. Luego, presenta ejercicios para calcular la presión manométrica en puntos de un líquido en rotación a diferentes velocidades. Finalmente, advierte que si la presión se acerca a la de vaporización del líquido puede ocurrir cavitación.
I. El método Hardy-Cross se utiliza para resolver redes de tuberías mediante el balance de caudales en cada nodo.
II. Se propone una distribución inicial de caudales y se evalúa el desequilibrio en cada malla, corrigiendo los caudales de forma iterativa hasta minimizar el error.
III. En el ejemplo, se aplica el método a una red de 9 tuberías, corrigiendo los caudales 7 veces hasta alcanzar un error despreciable.
1) El documento demuestra que la diferencia en el valor de una función de corriente de Stokes entre dos líneas de corriente para un flujo con simetría axial es igual al caudal volumétrico entre las líneas de corriente.
2) Las líneas de la función potencial constante para un flujo irrotacional estacionario con simetría axial son normales a las líneas de corriente.
3) Si función 1 y función 2 son soluciones de la ecuación de Laplace, la suma de las funciones 1 + 2 también es una solución de
El documento resume los conceptos fundamentales de la capacitancia, densidad de flujo eléctrico y densidad de carga. Explica cómo relacionar estas cantidades a través de ecuaciones como D = εE y ρv = ∇·D. También presenta la ecuación de Poisson ∇2V = -ρv/ε, que se utiliza para resolver problemas de potencial eléctrico con distribuciones de carga conocidas.
Estos modelos nos permiten calcular el flujo y caída de presión asociados de fluidos compresibles. Así como la velocidad de propagación y hasta la velocidad del sonido en distintos medios.
El documento describe las fuerzas de arrastre y sustentación que actúan sobre cuerpos en un fluido, y cómo se pueden calcular usando los coeficientes de arrastre y sustentación. También explica cómo calcular la velocidad terminal de una partícula esférica en sedimentación usando la ley de Stokes cuando el número de Reynolds es menor a 1.
Este documento describe los modelos matemáticos para el flujo laminar de fluidos newtonianos y no newtonianos a través de un tubo circular horizontal. Para fluidos newtonianos se obtiene la ecuación de Hagen-Poiseuille relacionando la caída de presión con la velocidad media. Para fluidos que siguen la ley de potencia de Ostwald-de Waele, se deriva un perfil de velocidades y se propone un número de Reynolds generalizado. Finalmente, se presentan gráficas experimentales que relacionan la fricción
Este documento describe el método entalpía-concentración para el diseño de columnas de destilación. Introduce los conceptos de punto operante de sección enriquecedora (POSE) y punto operante de sección agotadora (POSA), que se definen en términos de la entalpía y concentración de los flujos. A continuación, presenta un ejemplo numérico para un sistema etanol-agua donde calcula los flujos, número mínimo de etapas, capacidad de intercambiadores de calor requerida y más.
Este documento presenta varios ejercicios relacionados con el cálculo de fuerzas que actúan sobre superficies planas y curvas debido a la presión de un fluido. Explica conceptos como centroide, momento de inercia y fuerza resultante. Resuelve ejercicios determinando valores como la fuerza necesaria para evitar la apertura de una puerta, la posición del centro de presión en una superficie triangular y las componentes de la fuerza resultante en una superficie curva.
Este documento describe diferentes tipos de filtros y procesos de separación por centrifugación. Explica que los filtros rotatorios tienen una malla que puede romperse y detener el proceso, y que la agitación se usa para calcular la potencia requerida considerando números adimensionales como el número de Reynolds y Froude. También cubre conceptos como la aceleración centrífuga y ecuaciones para la sedimentación de partículas en un centrifugado, y calcula los parámetros requeridos para sedimentar partículas en un minuto en lugar de 2.5 horas.
1) El documento analiza el flujo laminar de un fluido newtoniano incompresible dentro de un tubo circular horizontal de gran longitud.
2) Se obtiene el perfil de velocidad parabólico, la velocidad máxima en el centro del tubo, la velocidad media y el gasto volumétrico.
3) También se calcula el esfuerzo cortante máximo en la pared del tubo y su perfil parabólico decreciente desde la pared hacia el centro.
Las ecuaciones clásicas de fenómenos de transporte funcionan en régimen laminar, cuando nos alejamos de este, llegamos a la introducción de la mecánica de fluidos.
Este documento presenta varios cálculos relacionados con la filtración de una suspensión acuosa a través de un filtro experimental. Inicialmente, se calcula el tiempo requerido para filtrar 12 litros de la suspensión a 6°C y una presión de 2.67 bar. Luego, se determina la velocidad final de filtración y se estima el tiempo necesario para filtrar la misma cantidad a 24°C y 1.5 bar de presión. Finalmente, se ajusta la ecuación considerando un filtro de mayor superficie y se calcula la capacidad má
Este documento presenta las ecuaciones que describen las pérdidas de carga en tuberías para diferentes regímenes de flujo. En régimen turbulento, la pérdida de carga es proporcional al caudal transportado y a la longitud de la tubería dividido entre el diámetro. En régimen laminar, la pérdida de carga también depende de la viscosidad del fluido. Se proveen ejemplos numéricos ilustrando cómo cambios en las propiedades del fluido y la geometría de la tubería afectan las pérdidas de
Este documento describe cómo los campos gravitacionales modificados afectan las presiones en un depósito sometido a aceleración. Explica que cuando un sistema experimenta aceleración, esto se interpreta como un campo gravitacional modificado. Luego, presenta un ejercicio donde se calculan las presiones manométricas en dos puntos de un depósito sometido a una aceleración uniforme de 3 m/s2 en dirección a la derecha y ascendente. Usa tres métodos para calcular la presión en el punto N, obteniendo valores similares de entre 7160
El documento explica la ecuación de Bernoulli para el balance de energía en fluidos en movimiento. La ecuación relaciona la presión, velocidad y altura de un fluido en cualquier punto de un sistema, considerando ganancias y pérdidas de energía. Se presentan ejemplos numéricos mostrando cómo aplicar la ecuación a casos prácticos de ingeniería química y mecánica.
Este documento describe una columna adiabática de saturación, que es un equipo que puede enfriar y/o humedecer un gas. Explica cómo calcular la temperatura inicial y humedad inicial del gas, así como la cantidad de enfriamiento o humedecimiento logrado a través de la columna. También proporciona una ecuación para determinar la temperatura de saturación adiabática constante en un diagrama psicrométrico.
El documento presenta las ecuaciones de Navier-Stokes para fluidos incompresibles. Explica que para estos fluidos, con densidad constante, el último término de la ecuación general se elimina. Luego, al ser la densidad constante, este término puede sacarse de las derivadas, reescribiéndose la ecuación vectorial como tres ecuaciones escalares en cada coordenada. Finalmente, resume que las ecuaciones de Navier-Stokes se aplican a fluidos newtonianos, con viscosidad constante, e incompresibles, con densidad
Este documento presenta un caso de calentamiento de estado no estacionario donde se requiere calentar 2000 kg de benceno líquido de 20°C a 70°C usando vapor saturado de agua a 1 atm como medio calefactor en un intercambiador de calor de 40 m2. Se calcula el número de unidades de transferencia de calor (NUT) y se utiliza este valor para estimar el tiempo requerido para el calentamiento usando un flujo de benceno de 5 kg/s, el cual es de aproximadamente 16 minutos.
Este documento describe los conceptos fundamentales de la destilación y el equilibrio líquido-vapor para mezclas binarias y multicomponentes. Explica que la destilación separa componentes de una mezcla líquida basándose en su diferencia de volatilidad. Luego, define las ecuaciones y relaciones que describen el equilibrio, incluidas las relaciones de fugacidad, coeficientes de actividad y puntos de burbuja y rocío. Finalmente, presenta un ejemplo numérico para calcular estas propiedades para una mezcla de
Este documento trata sobre la rotación de masas líquidas y la presión ejercida en ellas. Explica que la presión en un líquido en rotación depende de la velocidad angular y la distancia al eje de rotación, formando un paraboloide de revolución. Luego, presenta ejercicios para calcular la presión manométrica en puntos de un líquido en rotación a diferentes velocidades. Finalmente, advierte que si la presión se acerca a la de vaporización del líquido puede ocurrir cavitación.
I. El método Hardy-Cross se utiliza para resolver redes de tuberías mediante el balance de caudales en cada nodo.
II. Se propone una distribución inicial de caudales y se evalúa el desequilibrio en cada malla, corrigiendo los caudales de forma iterativa hasta minimizar el error.
III. En el ejemplo, se aplica el método a una red de 9 tuberías, corrigiendo los caudales 7 veces hasta alcanzar un error despreciable.
1) El documento demuestra que la diferencia en el valor de una función de corriente de Stokes entre dos líneas de corriente para un flujo con simetría axial es igual al caudal volumétrico entre las líneas de corriente.
2) Las líneas de la función potencial constante para un flujo irrotacional estacionario con simetría axial son normales a las líneas de corriente.
3) Si función 1 y función 2 son soluciones de la ecuación de Laplace, la suma de las funciones 1 + 2 también es una solución de
El documento resume los conceptos fundamentales de la capacitancia, densidad de flujo eléctrico y densidad de carga. Explica cómo relacionar estas cantidades a través de ecuaciones como D = εE y ρv = ∇·D. También presenta la ecuación de Poisson ∇2V = -ρv/ε, que se utiliza para resolver problemas de potencial eléctrico con distribuciones de carga conocidas.
1) El documento presenta las ecuaciones de balance de masa y movimiento para fluidos, conocidas como ecuaciones de Navier-Stokes. 2) Explica que la ecuación de continuidad expresa la conservación de la masa total en un sistema, lo que permite simplificar otros balances. 3) Proporciona ejemplos de aplicación de la ecuación de continuidad para diferentes configuraciones de flujo, como flujo unidireccional entre placas paralelas y flujo axial cilíndrico.
Relaciones integrales para un volumen de controlJavier Naranjo
El documento resume las leyes fundamentales de la mecánica de fluidos, incluyendo la conservación de la masa, el momento lineal, el momento angular y la energía. Explica el teorema de transporte de Reynolds y cómo se puede aplicar para derivar ecuaciones para cada una de estas propiedades conservadas en un volumen de control arbitrario o aproximaciones unidimensionales.
Este documento trata sobre el cálculo de integrales definidas y sus aplicaciones. Explica conceptos como la suma de Riemann, áreas bajo curvas, volúmenes de sólidos de revolución y trabajo realizado por fuerzas variables. También cubre temas como integrales con límites infinitos, superficies de revolución, longitud de curvas y equilibrio de momentos en un sube y baja.
El documento describe los conceptos de flujo potencial, función potencial, función de corriente y circulación para representar flujos bidimensionales incompresibles e irrotacionales. Explica cómo mediante la superposición de flujos potenciales sencillos como flujo uniforme, fuente, sumidero y vórtice se pueden modelar flujos más complejos alrededor de cuerpos.
1) El documento presenta las ecuaciones de balance de masa y movimiento para fluidos, conocidas como ecuaciones de continuidad. 2) Explica que para fluidos incompresibles y homogéneos sin generación de masa, la ecuación de continuidad se simplifica a que la divergencia de la velocidad es cero. 3) Proporciona ejemplos de aplicación de la ecuación de continuidad en diferentes coordenadas como cartesiano, cilíndrico y esférico.
GRUPO 3 TEOREMA DE LA DIVERGENCIA, DIVERGENCIA, GRADIENTE Y ROTACIONAL.pdfPaoloDeLosSantosNona
Este documento presenta el teorema de la divergencia en 3 dimensiones y 2 dimensiones. Explica que la divergencia de un campo vectorial es la suma de las derivadas parciales de sus componentes. Proporciona ejemplos para ilustrar cómo calcular la divergencia y el flujo de un campo a través de una superficie. También cubre conceptos como el gradiente de una función escalar.
El teorema del transporte de Reynolds indica cómo varía una propiedad cualquiera (B) del fluido dentro de un volumen de control (VC) definido. Examina tres focos de variación de B: 1) variación de β en el interior del VC, 2) flujo de β que abandona el VC, y 3) flujo de β que entra al VC. La expresión del teorema indica que el cambio instantáneo de B en el sistema es la suma de la variación interior más el flujo saliente menos el entrante. El teorema se puede aplicar a volúmenes de control
El documento estudia el flujo laminar de películas descendentes. Calcula el perfil de velocidad parabólico y las velocidades máxima y promedio. Explica que la velocidad promedio es 2/3 de la máxima y define el número de Reynolds para caracterizar los tipos de flujo laminar.
Este documento presenta conceptos básicos de hidrodinámica. Explica que la hidrodinámica estudia el movimiento de los fluidos y define términos como líneas de corriente, tubo de corriente y caudal. También describe dos tipos de corrientes (con superficie libre y forzada), la ecuación de continuidad, la ecuación de Bernouilli y el concepto de pérdida de carga. Además, introduce el número de Reynolds y los regímenes laminar y turbulento.
Este documento resume las ecuaciones fundamentales de la mecánica de fluidos. Incluye:
1) La ecuación de continuidad, que relaciona el flujo de masa en un volumen de control.
2) La ecuación de la energía, que describe el balance de energía a lo largo de una línea de corriente.
3) La ecuación de Bernoulli, que surge de integrar la ecuación de la energía y relaciona la presión, altura y velocidad de un fluido incompresible en flujo permanente.
Este documento resume las ecuaciones fundamentales de la mecánica de fluidos. Incluye:
1) La ecuación de continuidad, que relaciona el flujo de masa con el cambio de velocidad y densidad en un volumen de control.
2) La ecuación de la energía, también llamada ecuación de Bernoulli, que establece que la energía total es constante a lo largo de una línea de corriente.
3) La formulación general de estas ecuaciones para fluidos reales, considerando factores como la viscosidad y pérdidas de
Este documento describe los conceptos fundamentales de la mecánica de fluidos. Explica que la mecánica de fluidos estudia el comportamiento de los fluidos en reposo y en movimiento. Define los tipos de fluidos como ideales, reales y gases perfectos. También describe conceptos clave como líneas de corriente, ecuación de continuidad, teorema de Bernoulli y viscosidad.
1) El flujo de agua a través de una presa de tierra puede causar pérdida de agua, estados de presión internos desestabilizadores, y erosión interna progresiva si arrastra partículas finas.
2) La red de flujo se define por líneas de corriente ortogonales y equipotenciales, y su forma depende de las condiciones de los bordes. El caudal filtrado puede calcularse integrando la velocidad a lo largo de las secciones equipotenciales.
3) La línea de saturación
1) Se describen las ecuaciones de Poisson y Laplace, obtenidas a partir de la ley de Gauss, la definición de flujo eléctrico y la relación del gradiente.
2) Se presentan las ecuaciones en coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas.
3) Se plantean tres problemas para calcular valores numéricos de V y ρv en diferentes puntos.
El documento describe los conceptos de coeficientes de transferencia de masa en torres empacadas y cómo se utilizan para calcular la altura requerida en una torre de absorción. Explica que los coeficientes volumétricos de transferencia de masa se calculan en función del área interfacial de transferencia creada por el relleno de la torre. También presenta ecuaciones para calcular la altura requerida en función de los cambios en la concentración del soluto y suponiendo condiciones de solución diluida.
Este documento presenta el análisis matemático del flujo a través de una tubería circular. Primero se describen las ecuaciones y coordenadas involucradas. Luego, se realiza el balance de cantidad de movimiento considerando fuerzas como la viscosidad. Finalmente, se obtienen ecuaciones para la velocidad del fluido en función del radio, presión, viscosidad y otros parámetros.
1) La teoría de la capa límite establece que todas las pérdidas por fricción ocurren en una delgada capa adyacente al contorno de un sólido.
2) Dentro de la capa límite, se introducen ecuaciones simplificadas que retienen términos de esfuerzo y aceleración.
3) El espesor de la capa límite, el esfuerzo cortante y otros parámetros clave dependen del número de Reynolds y pueden calcularse usando ecuaciones diferenciales y integrales de la capa
Similar a Formulaciones básicas para flujo compresible - Mecánica de fluidos (20)
An electrical resistance of 100 W consists of a 2 meter long wire with a diameter of 2 mm. The document calculates the surface temperature of the wire when air at 1 atm and 20°C flows perpendicularly past it at a velocity of 3 m/s. Through multiple calculations using the wire's properties, air properties, and a heat transfer graph, the surface temperature of the wire is determined to be 84°C. Additionally, the thickness of the viscous sublayer of air controlling the heat transfer is calculated to be 0.00025 m.
El documento proporciona información sobre la hemofilia. En resumen: (1) La hemofilia es un trastorno de la coagulación causado por la deficiencia de factores de coagulación como el factor VIII o IX, (2) Esto provoca sangrados prolongados espontáneos o tras lesiones menores, y (3) El tratamiento consiste en reemplazar el factor deficiente mediante productos derivados de plasma o recombinantes para detener los sangrados y prevenir complicaciones.
1) En 1883, Osborne Reynolds demostró experimentalmente la transición entre flujo laminar y turbulento en un tubo, definiendo el número de Reynolds.
2) El número de Reynolds predice el régimen de flujo dependiendo de la velocidad del fluido, su viscosidad y diámetro del tubo.
3) El factor de fricción de Fanning y Darcy relaciona la pérdida de carga por fricción con el número de Reynolds, siendo útiles para calcular la potencia requerida en bombas.
El documento describe modelos para el balance de masa más allá del modelo de la ley de Fick. Presenta ecuaciones para describir el flujo molar total de un sistema multicomponente y el flujo de cada especie química. Deriva una ecuación general que relaciona el flujo de una especie con la difusión molecular y el flujo convectivo.
Este documento analiza el flujo laminar dentro de un tubo circular horizontal. Se obtiene el perfil de velocidad, la velocidad máxima en el centro del tubo, la velocidad media, el caudal volumétrico, el esfuerzo cortante máximo en la pared del tubo y el perfil de esfuerzo cortante. Todos estos parámetros se expresan en función de la presión, la viscosidad del fluido, y el radio del tubo.
Este documento describe cómo se genera el movimiento de los fluidos a través de ductos debido a diferencias de presión y gravedad. Explica que la diferencia de presión a lo largo de un ducto genera una fuerza que transfiere cantidad de movimiento al fluido. También señala que la gravedad actúa como fuerza motriz cuando hay una diferencia de nivel. Finalmente, define una ecuación general para la generación de momento debido a la diferencia de presión y la gravedad.
1) El documento presenta los conceptos fundamentales de balance de masa, momento y energía para sistemas que involucran transporte molecular y convectivo. 2) Se describen las ecuaciones generales que relacionan la acumulación, generación, transporte molecular y transporte convectivo para dichos balances. 3) Finalmente, se especifican las ecuaciones correspondientes a cada tipo de balance (masa, momento, energía) en términos de las propiedades involucradas como densidad, velocidad y coeficientes de transporte.
1) El documento describe el flujo angular entre dos cilindros concéntricos, conocido como flujo de Couette, que se usa para medir viscosidades. 2) Se presenta la ecuación de Navier-Stokes en coordenadas cilíndricas para este problema. 3) Tras resolver la ecuación, se obtiene una expresión para la velocidad angular en función de los parámetros del sistema, y se iguala con la ecuación que relaciona el torque aplicado con la viscosidad, para así poder determinar ésta en función de las mediciones.
Historia y ecuaciones utilizadas para estimar coeficientes de transporte o para "reajustar" los coeficientes a condiciones físicas distintas de las experimentadas.
Estos ejemplos permiten identificar cómo las variaciones en la geometría pueden modificar mucho nuestra resolución de problemas. La geometría es la variable más difícil de nuestra área.
Este documento describe diferentes tipos de operadores matemáticos entre escalares, vectores y tensores. Define escalares como de orden 0, vectores como de orden 1 y tensores como de orden 2. Explica los diferentes tipos de productos como producto punto, producto cruz y productos con tensores. También describe conceptos como divergencia y gradiente para campos vectoriales y escalares.
El documento define conceptos básicos de fenómenos de transporte como presión, esfuerzo de corte, flujo y flux. Explica que la presión es la fuerza aplicada sobre una superficie dividida por el área de la superficie, y que el esfuerzo de corte es la fuerza de cizallamiento dividida por el área. Además, define flujo como una cantidad por unidad de tiempo y flux como una cantidad por unidad de tiempo y área.
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Este documento describe los modelos de fluidos newtonianos y no newtonianos, así como las ecuaciones para calcular la velocidad y caída de presión en un tubo. Explica que para fluidos que siguen la ley de potencia, el número de Reynolds generalizado depende de la consistencia del fluido, y presenta diagramas para determinar la fricción en función del número de Reynolds.
This document discusses flow in parallel pipes and provides examples of calculating flow rates and pressure drops in multi-pipe systems. It includes:
1) An overview of the Bernoulli equation and how it is used to calculate pressure drops and flow rates in pipes.
2) An example problem calculating the flow rate in one pipe and how it changes when adding a second parallel pipe.
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Este documento describe cómo seleccionar el diámetro óptimo de una tubería para transportar un líquido a través de 350 metros con un caudal de 6 kg/s. Se calcula el diámetro óptimo considerando los costos de la tubería, energía y depreciación para encontrar el diámetro que minimice el costo total. El diámetro óptimo calculado es de 0.12 metros. Al repetir el cálculo con una nueva viscosidad de 0.5 kg/ms, el diámetro óptimo calculado es de 0.199 metros.
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El documento habla sobre fluidos en reposo. Explica que la mecánica de fluidos se divide en estática de fluidos (fluidos en reposo) y dinámica de fluidos (fluidos en movimiento). También define qué es un fluido y explica que la presión de un fluido depende de la profundidad y la densidad. Por último, presenta un ejercicio para calcular la presión a diferentes profundidades en el océano.
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
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Formulaciones básicas para flujo compresible - Mecánica de fluidos
1. Flujo compresible
Recordando la ecuación de continuidad en coordenadas cartesianas:
𝜕𝜌
𝜕𝑡
+
𝜕(𝜌𝑣 𝑥)
𝜕𝑥
+
𝜕(𝜌𝑣 𝑦)
𝜕𝑦
+
𝜕(𝜌𝑣𝑧)
𝜕𝑧
= 0
Si la densidad es constante en estado estacionario, esta ecuación se reduce a
𝜕𝑣 𝑥
𝜕𝑥
+
𝜕𝑣 𝑦
𝜕𝑦
+
𝜕𝑣𝑧
𝜕𝑧
= 0
Pero ahora nos interesa el caso en el cual la densidad no es constante, aunque sí estemos en flujo
permanente (estado estacionario):
𝜕(𝜌𝑣 𝑥)
𝜕𝑥
+
𝜕(𝜌𝑣 𝑦)
𝜕𝑦
+
𝜕(𝜌𝑣𝑧)
𝜕𝑧
= 0
Si además el flujo es unidireccional,
𝜕(𝜌𝑣 𝑥)
𝜕𝑥
= 0
De donde podemos concluir que el producto ρvx es constante y dimensionalmente:
𝜌𝑣 𝑥 =
𝑚̇
𝐴
= 𝐺 𝑥(𝐹𝑙𝑢𝑥 𝑚á𝑠𝑖𝑐𝑜)
m1 m2 En flujo permanente, 𝑚1̇ = 𝑚2̇ = 𝑚̇
𝑣1 𝐴1 𝜌1 = 𝑣2 𝐴2 𝜌2
𝑄1 𝜌1 = 𝑄2 𝜌2
𝐺1 𝐴1 = 𝐺2 𝐴2
Si las áreas de entrada y salida son constantes, entonces
𝐺1 = 𝐺2 = 𝐺 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝑣1 𝜌1 = 𝑣2 𝜌2
Ejemplo:
0.1 kg/s de aire está fluyendo por un ducto. Determine el Q, flujo másico por unidad de área en los
siguientes puntos del ducto. Considere presión barométrica = 0.8 atm
A B C
Tubería amorfa