El documento presenta información sobre ángulos. Define qué es un ángulo y cómo se puede medir, ya sea en sentido positivo o negativo. Explica conceptos como ángulos coterminales, centrales y en posición normal. Además, cubre temas como la conversión entre grados, minutos, segundos y radianes, y las funciones trigonométricas como seno, coseno y tangente.

1. Docente Julián Caicedo

2.  Un ángulo se forma por la rotación de una
semi-recta sobre su extremo.
 El ángulo se puede medir en sentido
positivo o sentido negativo.
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3.  Ángulo en posición normal :
ángulo ubicado dentro de un sistema
de coordenadas y su vértice coincide
con el origen del sistema
 Ángulos coterminales : ángulos
que coinciden en su lado inicial y lado
final.
 Angulo central : aquél que su
vértice está en el centro de la
circunferencia.
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4.  EJEMPLOS:
 Un ángulo de 390°
El ángulo da una vuelta(360°) y sobran
30°; es decir, son coterminales 30° y
360°
 Un ángulo de 1290°
1290 ÷ 360 = 3 vueltas y sobran 210°
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5. Imagen tomada de google
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6. •SISTEMA SEXAGESIMAL
•Se mide en grados minutos y segundos
1 grado sexagesimal = 60′ (minutos
sexagesimales).
1 minuto sexagesimal = 60″ (segundos
sexagesimales).
1’ = (1/60)°
1” = (1/60)′ = (1/3600)°
Notación Decimal: 23,2345°
Notación sexagesimal: 12°34′34″
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7.  Para pasar de grados a minutos multiplica por 60
 Para pasar de minutos a segundos multiplica por 60
 Para pasar de grados a segundos multiplica por 3600
 Para pasar de segundos a minutos divide por 60
 Para pasar de minutos a grados divide por 60
 Para pasar de segundos a grados divide por 3600
 Ejemplo: pasar 40° a segundos: 40 X 3600=144000
 Pasar 1800” a minutos: 1800/60=30’
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8.  Pasar de forma decimal en grados a sexagesimal
(grados, min, segundos)
 Ejemplo: pasar 32,47° a sexagesimal:
 32° + 0,47°
 0,47 X 60 = 28,2’ 28’ + 0,2’
 0,2’ X 60 = 12” 32° 28’
12”
 Pasar de grados min y seg a decimal en gados:
 40° 24’ 12” a decimal: 40° + 24/60 + 12/3600=
40,40°
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9.  El radián se define como el ángulo que limita un arco de
circunferencia cuya longitud (curva) es igual a la del
radio (recta) de la circunferencia. Es la unidad del
ángulo plano en el Sistema Internacional de Unidades
conocido por SI. Su símbolo es rad
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10. Docente Julián Caicedo

11.  S= r*θ
1
 A= A = R ⋅α
2
2
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12.  PUNTO P(X,Y)
Sen α = Y/r P(X,Y)
Cos α = X/r r
Y
Tan α = y/x
X
Cot α = x/y
Sec α = r/X
Csc α = r/Y
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13. I II III IV
SENO + + - -
COSENO + - - +
TANGENTE + - + -
COTANGENTE + - + -
SECANTE + - - +
COSECANTE + + - -
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14.  Circunferencia unitaria
 Sen a = Y
 Cos a = X
 Tan a = y/x
 Cot a = x/y
 Sec a = 1/X
 Csc a= 1/Y
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15. grados 0 90 180 270 360
Radianes 0 π/2 π 3π/2 2π
Seno 0
Coseno 1
tangente 0
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16. C
X
45° A
O
X X 2 + X 2 =1
2X 2 = 1
1 1 2
X = ⇒
2
X= ⇒ X=
2 2 2
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17. Si un triángulo rectángulo tiene sus ángulos agudos de 30° y 60°
se cumple que el cateto opuesto al ángulo de 30° mide la mitad de
la hipotenusa
C
1 1/2
30° A X 2 + (1 / 2) 2 = 1
O
X 1
X = 1−
2
4
3
3 3
X2 = ⇒ X= ⇒ X=
4 4 2
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18. Si un triángulo rectángulo tiene sus ángulos agudos de 30° y 60°
se cumple que el cateto opuesto al ángulo de 30° mide la mitad de
la hipotenusa
C
30°
1 y
60° A
O Y 2 + (1 / 2) 2 = 1
1/2
1
Y 2 = 1−
4
3 3 3
Y2 = ⇒ Y = ⇒ Y=
4 4 2
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19. grados 0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°
Radianes 0 π/6 π/4 π/3 π/2 π 3π/2 2π
Seno 0 1/2 3
2
Coseno 1 3 1/2
2
tangente 0
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