Espero y les guste!

1. Paola A. Corona Chávez.
3° Secundaria
Ejercicios: https://www.matesfacil.com/pitagoras/problemas-resueltos-pitagoras.html
Teorema de Pitágoras
• Objetivos de aprendizaje •
✓ Usar el Teorema de
Pitágoras para
encontrar el lado
desconocido de un
triángulo rectángulo.
✓ Resolver problemas de
aplicación con el
Teorema de Pitágoras.
“La suma de los cuadrados de las longitudes de
los catetos es igual al cuadrado de la longitud de
la hipotenusa del triángulo” Pitágoras
Pitágoras estudió los triángulos rectángulos, y las
relaciones entre los catetos y la hipotenusa de un
triángulo rectángulo, antes de derivar su teoría.
El teorema de Pitágoras
Si a y b son las longitudes de los catetos
de un triángulo rectángulo y c es la
longitud de la hipotenusa, entonces la
suma de los cuadrados de las longitudes
de los catetos es igual al cuadrado de la
longitud de la hipotenusa.
Esta relación se representa con la
fórmula: 𝒂 𝟐
+ 𝒃 𝟐
= 𝒄 𝟐

2. Formula General
Ejercicios: https://www.youtube.com/watch?v=rVk2U4NFMWo
Productos notables
• La fórmula general es el conjunto de soluciones de
una ecuación, es la expresión matemática que
engloba todas esas soluciones. Una ecuación de
segundo grado puede tener de cero a dos soluciones,
que pueden calcularse a partir de la siguiente
fórmula general:
𝒙 =
−𝒃 ± √𝒃 𝟐 − 𝟒𝒂𝒄
𝟐𝒂
Discriminante
Cuando lo resuelves el
resultado nos indica el tipo de
solución de la ecuación :
✓ Si es positivo: Hay 2
soluciones
✓ Si es 0: Hay 1 solución
✓ Si es negativo: NO hay
solución
Variable
o
incognita
Indica que tienes que
sumar y restar
¡Entonces puede
haber 2 soluciones!
Sabemos que se llama producto al resultado de una multiplicación. También
sabemos que los valores que se multiplican se llaman factores.
Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se
encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista;
es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.
• Binomio al cuadrado
• Binomio conjugado
• Binomio con termino común
• Binomio al cubo

3. Ejercicios de Productos Notables (Binomio al cuadrado, Binomio conjugado,
Binomio con termino común y Binomio al cubo):
https://www.vitutor.net/1/6.html
Binomio al cuadrado
Binomio conjugado
Un binomio es
una expresión
algebraica
que consta de
dos términos
que se están
sumando o
restando.
Un binomio al cuadrado es aquel que se multiplica
por sí mismo, es decir, si tenemos el binomio a + b,
el cuadrado de ese binomio es (a + b) (a + b) y se
expresa como (a + b)2.
Un binomio al cuadrado siempre da como resultado
un trinomio cuadrado perfecto.
Un binomio al cuadrado (suma o resta)
es igual al cuadrado del primer
término, más el doble producto del
primero por el segundo más el
cuadrado del segundo.
(𝒂 + 𝒃) 𝟐
= 𝒂 𝟐
+ 𝟐 ∙ 𝒂 ∙ 𝒃 + 𝒃 𝟐
El producto de Binomios conjugados,
tienen la característica de ser la
multiplicación de dos binomios
exactamente iguales con la única
diferencia entre ellos de tener
signos contrarios, la forma general
que presentan dichos productos es:
( 𝒂 + 𝒃)(𝒂 − 𝒃)
Al resultado o producto de dos binomios
conjugados, se le conoce con el nombre de
Diferencia de Cuadrados.
Para obtener el producto de binomios
conjugados, basta con elevar al
cuadrado los dos términos de uno de los
binomios y separarlos con el signo
negativo.

4. Binomio con termino común
Binomio al cubo
Un Binomio con termino común es
el producto de dos binomios los
cuales sólo tienen en común un
sólo término, su forma general es
la siguiente:
( 𝒂 + 𝒃) (𝒂 + 𝒄)
El producto de binomios con
término común es un trinomio
cuadrado, para lo cual
existe una regla de 3 pasos
en donde cada paso nos da
un término de dicho trinomio.
1. El cuadrado del término
común.
2. La suma de los términos
NO comunes, por el
término común.
3. El producto de los
términos NO comunes.
Un binomio al cubo consiste en la suma de dos
cantidades o en la resta de dos cantidades en un
paréntesis elevado al cubo.
(𝒂 − 𝒃) 𝟑
= 𝒂 𝟑
− 𝟑𝒂 𝟐
𝒃 + 𝟑𝒂𝒃 𝟑
− 𝒃 𝟑
El resultado de
desarrollar un
binomio al cubo
recibe el nombre
de cubo perfecto.

5. Teorema de Tales
El Teorema de Tales son fundamentales de la geometría y se
componen de dos teoremas.
El Primer Teorema de Tales enuncia que, si en
un triángulo dado se traza un segmento
paralelo a uno de sus tres lados, el nuevo
triángulo generado será semejante al primero.
1
De acuerdo con el teorema, se verifica que:
𝐴𝐵
𝐴´𝐵
+
CB
𝐶´𝐵
+
AC
𝐴´𝐶
El segundo teorema de Tales está
relacionado con los triángulos rectángulos
inscritos en una circunferencia.
2
El teorema dice lo siguiente:
En una circunferencia de centro en O y diámetro AC, cualquier punto B
de esa circunferencia no perteneciente a AC determina un triángulo
rectángulo Δ ABC con el ángulo de 90° en B.
El centro O es el circuncentro del triángulo rectángulo.

6. Ejercicios:https://www.vitutor.com/geo/eso/ss_1e.html
Funciones Trigonométricas en el
Triángulo Rectángulo
Las razones de los lados de un triángulo
rectángulo se llaman razones
trigonométricas. Tres razones
trigonométricas comunes son: seno (sin),
coseno (cos) y tangente (tan). Estas se
definen para el ángulo agudo A como
sigue:
En estas definiciones los términos opuestos,
adyacente e hipotenusa se refieren a las
longitudes de esos lados.

7. Ejercicios: https://es.khanacademy.org/math/geometry/hs-
geo-trig/hs-geo-trig-ratios-intro/a/finding-trig-ratios-in-
right-triangles
Funciones Trigonométricas inversas
La palabra sohcahtoa nos ayuda a
recordar las definiciones de seno, coseno
y tangente. He aquí como funciona esto:
Las funciones trigonométricas inversas son las
funciones inversas de las razones trigonométricas
(seno, coseno y tangente). Por ejemplo, la suma y la
resta son operaciones inversas, al igual que la
multiplicación y división. Cada operación hace lo
opuesto de su inversa.

8. Ejercicios:
https://es.khanacademy.org/math/geometry/hs-geo-
trig/hs-geo-solve-for-an-angle/a/inverse-trig-
functions-intro
La idea es la misma en trigonometría. Funciones trigonométricas
inversas hacen lo opuesto de las funciones trigonométricas
"normales". Por ejemplo:
• Seno inverso (sin−1) hace lo opuesto del seno.
• Coseno inverso (cos−1) hace lo opuesto del coseno.
• Tangente inversa ( tan−1) hace lo opuesto de la
tangente.

9. Área y Perímetro
El Perímetro y el Área son dos elementos fundamentales en
matemáticas. Para ayudarte a cuantificar el espacio físico y también
para proveer las bases de matemáticas más avanzadas como en el
álgebra, trigonometría, y cálculo.
Ejercicios:
https://matematicasparaticharito.wordpress.com/
2016/05/02/problemas-de-perimetro-y-area/
El perímetro es la suma de todos los lados de una
figura es decir cada lado de una figura tiene un
número y ese número representa cuanto mide el lado.
El área es un método para calcular las figuras, es un
concepto métrico que permite asignar una medida a la
extensión de una superficie, expresada en matemáticas
unidades de medida denominadas unidades de
superficie. El área es un concepto métrico que requiere
que el espacio donde se define especifique una
medida.

10. Figuras Área Perímetro
A= L × L P= L+L+L+L
A= b × h P= b+b+h+h
A=
𝑏 × h
2
P= L+L+L
A= D × d P= L+L+L+L
A= b × h P= b+b+h+h
A=
ℎ( 𝐵 × b )
2
P= B+b+L+L

11. A= 𝜋 × 𝑟2 C= 𝜋 × d
A=
𝑝 × a
2
P= L × #Lados
Factorización
La Factorización es la descomposición de un objeto (por ejemplo, un
número, una matriz o un polinomio) en el producto de otros objetos
más pequeños (factores), que, al multiplicarlos todos, resulta el
objeto original.
La Factorización se utiliza normalmente para reducir algo en sus
partes constituyentes. Factorizar enteros en números primos se
describe en el teorema fundamental de la aritmética; factorizar
polinomios en el teorema fundamental del álgebra.
Ejemplo:
𝑥2
− 𝑥 − 6 = 0
( 𝑥 + 2) (𝑥 − 3) = 0
x + 2 = 0 x − 3 = 0
𝑥1= -2 𝑥2 = 3

12. Ejercicios: https://es.scribd.com/doc/40098/GUIA-
EJERCICIOS-DE-FACTORIZACION
Transformaciones Geométricas
Una Transformación Geométrica, conocida también como Transformación en el
Plano o Movimiento en El Plano, es una función que hace corresponder a cada
punto del plano, otro punto del mismo plano al cual se le llama Imagen. Una
Transformación es una operación geométrica que permite encontrar o construir una
nueva figura a partir de una que se ha dado inicialmente. La nueva figura se llama
homóloga o transformada de la original.
Rotación
Es el movimiento de
cambio de orientación
de un sólido extenso de
forma que, dado un
punto cualquiera del
mismo, este permanece
a una distancia
constante del eje de
rotación.
Traslación:
Movimientos directos sin
cambios de orientación,
es decir, mantienen la
forma y el tamaño de
las figuras u objetos
trasladados, a las
cuales deslizan según el
vector.
Simetría Axial
La Simetría Axial se da
cuando los puntos de
una figura coinciden con
los puntos de otra, al
tomar como referencia
una línea que se conoce
con el nombre de eje
de simetría. En la
simetría axial se da el
mismo fenómeno que en
una imagen reflejada
en el espejo.

13. Ejemplo de Simetría Axial:
Simetría Central
Cuando una figura se refleja dos veces respecto a dos rectas
perpendiculares se obtiene una rotación de 180°. La rotación de 180°
se denomina Simetría Central.