Ejercicios teoría de errores

1. Si las coordenadas de un punto A son A(400, 270)m y los errores asociados son ±5m y
±3m.
1. Calcular la D y el ´angulo.
D =
√
4002 + 2702 = 482.5971m
α = arctan
270
400
= 34◦
01 9.66
2. Calcular el error de distancia y el error de ´angulo.
(δxA)2
=
∂xA
∂D
2
δD2
+
∂xA
∂α
2
δα2
(δyA)2
=
∂yA
∂D
2
δD2
+
∂yA
∂α
2
δα2
Sabiendo que:
xA = D cos α
yA = D sin α
52
= cos2
α (δD)2
+ D2
sin2
α (δα)2
32
= sin2
α (δD)2
+ D2
cos2
α (δα)2
Sistema de Ecuaciones Lineales:
0.68699 (δD)2
+ 72900 (δα)2
= 25
0.313 (δD)2
+ 160000 (δα) 2 = 9
Obteniendo:
δD = ±6m
δα = ±0◦
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3. Determine qu´e mejora puedo yo hacer al c´alculo de la D y α si el nivel de confianza
es del 95%
1

2. Se mide las coordenadas polares de un punto:
DA = 175 ± 8m β = 52◦
20 ± 30
Y las coordenadas cartesianas de otro punto:
B (720 ± 10, 835 ± 12) m
1. Calcular la distancia AB
A(107, 139)m
AB = (720 − 107)2
+ (835 − 139)2
AB = 927.461m
2. Calcular δD
3. Calcule sobre la base de una mejora de un 50% los δA y δB
2