Fracciones 01

DEPARTAMENTO DE ESTUDIOS GENERALES
FACULTAD DE CIENCIAS E
INGENIERÍA
E.P. de: INGENIERÍA DE SISTEMAS E
INFORMÁTICA
ÁREA: MATEMÁTICA MATEMÁTICA APLICADA CICLO: I
Lic.: Miguel Ángel Tarazona Giraldo E_MAIL. mtarazona@uch.edu.pe
E_MAIL. contacto@migueltarazonagiraldo.com Web: http://migueltarazonagiraldo.com/ 999685938
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TEMA: FRACCIONES SEMANA: 02
TURNO: NOCHE PABELLÓN: B AULA: 501 SEMESTETRE: 2017 - II
CONJUNTO DE NÚMEROS RACIONALES
NÚMEROS FRACCIONARIOS
En matemáticas, una fracción, número fraccionario,
o quebrado es la expresión de una cantidad dividida
entre otra cantidad; es decir que representa un cociente
no efectuado de números. Por razones históricas
también se les llama fracción común o fracción
decimal. El conjunto matemático que contiene a las
fracciones es el conjunto de los números racionales.
Notación
1
4
a
f
b
 
⟹
1
4

Significado de una fracción. La fracción
como partes de la unidad
El todo se toma como unidad. La fracción
expresa un valor con relación a ese todo.
Ejemplo:
Un depósito contiene
2
3
de gasolina
 El todo es el depósito.
 La unidad equivale a
3
3
, en este
caso.
En general, el todo sería una fracción con
el mismo número en el numerador y el
denominador de la forma
n
n
.
2
3
de gasolina expresa la relación existente
entre la gasolina y la capacidad del
depósito. De sus tres partes dos están
ocupadas por gasolina.
Clasificación
I. Por comparación de sus términos
Una fracci6n puede ser:
Propia.- aquella cuyo valor es menor que la unidad.
La condición necesaria y suficiente para que una
fracción sea propia, es que el numerador sea menor
que el denominador. D > N.
1
N
f
D
 

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En general: Si 1
a
a b
b
  
Ejemplo
Dos quintos
2
5
Ocho veinteavos
8
20
6 5 1 2
; ; ;
7 9 3 7
Impropia.- aquella cuyo valor, es mayor que la
unidad. La condición necesaria y suficiente para que
una fracción sea impropia, es que el numerador sea
mayor que el denominador. D < N.
1
N
f
D
 
En general: 1
a
a b
b
  
Ejemplo
Ocho tercios
8
3
Catorce cuartos
14
4
10 7 9 13
; ; ;
3 4 2 7
Fracción igual a la unidad: aquella cuyo numerador y
denominador son iguales.
1
N
f
D
 
En general: 1
a
a b
b
  
II. Por su denominador
Ordinaria o común.- Es aquella cuyo denominador
es diferente de una potencia de 10.
, 10na
f b
b
  
Ejemplo:
9 3 1
, ,
4 11 2
Decimal.- Es aquella cuyo denominador es una
potencia de 10.
, 10na
f b
b
  
Ejemplo:
7 13 19
, , , ...
10 100 1000
III. Por comparación de los denominadores
Pueden ser
Homogénea.- Son aquellas cuyos denominadores
son iguales.
Ejemplo:
3 2 1 5
, , ,
4 4 4 4
2 5 1 3
, , ,
7 7 7 7
Heterogénea.- Son aquellas con denominadores
diferentes.
Ejemplo:
3 7 9
, ,
5 9 11
3 4 2
, ,
11 9 7

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Fracción Reductible o Equivalente.- Es aquella cuyo
numerador y denominador tienen un divisor común
diferente de la unidad, es decir se puede simplificar.
cbda
d
c
b
a

Ejemplo
2 6
2 9 3 6
3 9
    
Ejemplo:
21
14
⇒ Simplificando ⇒
3
2
⇒
3
2
21
14

24
8
⇒ Simplificando ⇒
3
1
⇒
3
1
24
8

Fracción Irreductible.- Es aquella cuyos términos son
primos entre sí.
Ejemplo:
3
7
,
9
4
,
11
9
,
7
5
Equimúltiplos.- Se dice que una fracción es
equimúltiplo de otra cuando el numerador y el
denominador de la primera contienen el mismo
número de veces, al numerador y al denominador de
la segunda, respectivamente.
Ejemplo:
16 1 16 1 16
32 2 32 2 16

  

Transformación de un número mixto a fracción
b a c b
a
c c
 

Ejemplo:
Convertir
3
2
4 a fracción impropia.
3
2
4 =
3
14
3
212
3
2)34(



x
Fracción de fracción.- Se llama así a las partes
consideradas de una fracci6n que se ha dividido en
partes iguales. Así: 4/9 de 3/5, indica que la fracci6n
3/5 se ha dividido en 9 partes iguales, de las cuales se
considera 4.
Nota: En operaciones con quebradas la palabra "de"
debe entenderse como "por", pues se trata de una
"fracci6n de fracción".

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Calcula
1
9
de
1
4
.
Solución
1
9
de
1
4
⇒
1 1 1
9 4 36
x 
MCD – MCM DE NÚMEROS FRACCIONARIOS
Máximo Común Divisor.- El MCD de varias fracciones
irreductibles es igual al MCD de los numeradores
entre el MCM de los denominadores.
Mínimo Común Múltiplo.- El MCM de varias
fracciones irreductibles es igual a MCM de los
numeradores entre el MCD de los denominadores.
Ejemplo 1: Hallar el MCD y MCM
de:
21 9 5
,
8 16 6
y
MCD:
48
1
)6,16,8(MCM
)5,9,21(MCD

MCM:
2
315
)6,16,8(MCD
)5,9,21(MCM

Nota: Para resolver problemas que
involucren fracciones hay que tener en cuenta que
en una fracción, el denominador indica en cuantas
partes iguales hemos dividido la unidad y
el numerador indica cuantas partes tomamos del
total en que hemos dividido la unidad
Ejemplo
Calcular el MCM de:
150
32
,
15
12
Ejemplo:
En una huerta de 400 m2
se han sembrado cuatro
tipos de verduras: tomates, judías, pimientos y
lechugas. Observando la figura, averigua el área
dedicada al cultivo de cada verdura.
Solución
NÚMERO DECIMAL.- Es la expresión en forma
"lineal" de una fracción. Un número decimal consta
de dos partes: la parte entera llamada característica
y la parte decimal llamada mantisa.
4932
parte
entera
,
coma
decimal
03216
parte
decimal
Clasificación
I. Exactos o limitados
Se origina cuando el denominador de la fracción
generatriz está compuesta por factores 2, por factores
5 ó por ambos.
0,75 =
100
75

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0,8 =
10
8
Su Transformación: La fracción que resulta tiene por
numerador un número sin la coma y como
denominador una potencia de 10, cuyo exponente
será el número total de decimales.
II. Inexactos o Ilimitados
A. Periódicos Puro.- Se origina cuando el
denominador de la fracción generatriz no contiene
factores 2 ni 5.
0,aaa … = 0,a =
9
a
0,2121 … =
Su transformación: La fracción resultante tiene como
numerador el período y como denominador tantos
nueves como cifras tengan el período.
B. Periódicos Mixtos.- Se origina cuando el
denominador de la fracción generatriz está
compuesta por factores 2 y/o 5 y al menos un factor
primo distinto a estos.
0,abbb… = 0,ab =
90
aab 
0,3222... = ………………………
0,48383… = ………………………
Su transformación: La fracción tiene como
numerador un número formado por el número sin la
coma menos lo que está antes del período, y como
denominador un número con tantos nueves como
cifras tiene el período seguido de tantos ceros como
cifras tenga el anteperíodo.
Ejemplo
0,02333… = ………………………
1,333… = ………………………
3,24222… = ………………………
0,15 = ………………………
0,92 = ………………………
0,251 = ………………………
4,25 = ………………………
10,32 = ………………………
0,342 = ………………………
6,27 = ………………………
Aplicación:
Se tiene dos tanques 1; 2 Y 3 llaves: A y B ingresan
agua al tanque 1 y C desagua el tanque 1 hacia el
tanque 2. Si las capacidades son:
tanque 1 = 200 𝑚3
tanque 2 = 100 𝑚3
Velocidades de flujo de llaves:
3
1
m
A
s

3
3
m
B
s

3
2
m
C
s

Cuando se llena el tanque 2 se cierra la llave C. Hallar
el tiempo de llenado de ambos tanques.
Solución:
Por segundo el tanque (1) se llena con:
1 + 3 − 2 = 2 𝑚3
; en este lapso, el tanque (2) se
llena: 2 𝑚3
El tanque (2) se llenara al cabo de:

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3
3
100
50
2
m
s
m
s

Durante este tiempo el tanque (1) recibió:
50𝑥2 = 100𝑚3
Falta llenar: 100 m3 del tanque 1 y se derrama el
desagüe C.
Entre A y B por segundo llenan:
3
1 3 4
m
s
 
Se termina de llenar al cabo de:
100: 4 = 25𝑠
Por 10 tanto: A se llena en 25 + 50 = 75 𝑠
B se llena al cabo de 50𝑠
Rpta.: 75 𝑌 50 segundos.
Ejercicios de Aplicación
Aplicación 01:
a) Encontrar un quebrado de denominador 84 que
sea mayor que
1
7
pero menor que
1
6
.
b) Si se añade 5 unidades al denominador de
7
15
. La
fracción aumenta o disminuye ¿en cuánto?
a) aumenta en 7/60
b) aumenta en 9/60
c) disminuye en 1/60
d) disminuye en 7/60
e) se mantiene igual
Aplicación 02:
a) Restar 1/3 𝑑𝑒 1/2; 1/4 𝑑𝑒 1/3 𝑦 1/5 𝑑𝑒 1/4 ;
sumar dichas diferencias, multiplicar las mismas,
dividir la suma por el producto, hallar la tercera parte
del cociente y extraer la raíz cuadrada del resultado.
Entonces se obtiene.
b) Simplificar:
3
1
4
3
2.
12
7
9
4
3
2
5
1
6
1
15
6
6
1
9
2
10
3
5
4
.
8
3


















a) 5/6 b) 21 c) 13/12 d) 45 e) N.A.
Aplicación 03:
a) Calcular un número sabiendo que si a la
cuarta parte de sus 2/5 se agrega los 2/5 de su 3/8 y
se restan los 3/8 de su quinta parte, se obtiene 21.
b) ¿Cuánto le falta a 2/3 para ser igual al cociente de
2/3 entre 3/4?
a) 1/3 b) 1/6 c) 2/9
d) No le falta nada e) es mayor que el cociente
Aplicación 04:
a) Hallar una fracción tal que si se le agrega su
cuadrado, la suma que resulta es igual a la misma
fracción multiplicada por 110/19.
b) Si a los términos de 2/5 le aumentamos 2 números
que suman 700, resulta una fracción equivalente a la
original. ¿Cuáles son los números?
a) 200 y 500 d) 100 y 600 b) 200 y 600
e) 250 y 450 c) 150 y 550
Aplicación 05:
a) La distancia entre Lima y Trujillo es de 540
km. a los 2/3 de la carretera, a partir de Lima, está
situada la ciudad de Casma, a la quinta parte de la
distancia entre Lima y Casma, a partir de Lima, se
encuentra la ciudad de Chancay. ¿Cuál es la distancia
entre Chancay y Casma?
b) A un alambre de 91 m. de longitud se le da 3 cortes
de manera que la longitud de cada trozo es igual a la
del inmediato anterior aumentado en su mitad.
¿Cuál es la longitud del trozo más grande?
a) 43,10 m b) 25,20 m c) 37,80 m
d) 38,00 m e) 40,30 m
Aplicación 06:

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a) Los 3/8 de un poste están pintados de
blanco, los 3/5 del resto de azul y el resto que mide
1,25 de rojo. ¿Cuál es la altura del poste y la medida
de la parte pintada de blanco?
b) Un cartero dejo 1/5 de las cartas que lleva en una
oficina, los 3/8 en un banco, si aún le quedan 34
cartas para distribuir. ¿Cuántas cartas tenía para
distribuir?
a) 60 b) 70 c) 80 d) 90 e) N.A.
Aplicación 07:
a) Sabiendo que perdí 2/3 de lo que no perdí,
luego recupero 1/3 de lo que no recupero y entonces
tengo S/. 42. ¿Cuánto me quedaría luego de perder
1/6 de lo que no logré recuperar?
b) Un padre le pregunta a su hijo, ¿Cuánto gastó de
los S/. 1800 de propina que le dió? El hijo le
responde: Gaste los 3/5 de lo que no gaste ¿Cuánto
no gasto?
a) S/ 1115 b) 1125 c) 1130 d) 675 e) 775
Aplicación 08:
a) Después de haber perdido sucesivamente los
3/8 de su fortuna, 1/9 del resto y los 5/12 del nuevo
resto, una persona hereda 60 800 soles y de este
modo la pérdida se reduce en la mitad de la fortuna
primitiva. ¿Cuál es dicha fortuna?
b) Un granjero reparte sus gallinas entre sus 4 hijos.
El primero recibe la mitad de las gallinas, el segundo
la cuarta parte, el tercero la quinta parte y el cuarto
las 7 restantes. Las gallinas repartidas fueron:
a) 80 b) 100 c) 140 d) 130 e) 240
Aplicación 09:
a) De un tonel que contiene 320 litros de vino se
sacan 80 litros que son reemplazados por agua. Se
hace lo mismo con la mezcla por segunda y tercera
vez. ¿Qué cantidad de vino queda en el tonel después
de la tercera operación?
b) De un tonel que contiene 320 litros de vino se
sacan 1/8 y son reemplazados por agua. Se hace lo
mismo con la mezcla por segunda y tercera vez. ¿Qué
cantidad de vino queda en el tonel después de la
tercera operación?
a) 200 b) 214 c) 236 d) 284 e) N.A.
Aplicación 10:
a) Los 3/4 de un tonel más 7 litros, son de
petróleo y 1/3 menos 20 litros, son de agua. ¿Cuántos
litros son de petróleo?
b) Después de sacar de un tanque 1600 litros de agua,
el nivel de la misma descendió de 2/5 a 1/3.
¿Cuántos litros había que añadir para llenar el
tanque?
a) 32 000 b) 48 000 c) 24 000
d) 16 000 e) N.A.
Aplicación 11:
11. Cierta clase de paño se reduce después del
lavado en 1/6 de su longitud y en un 1/5 de su
anchura. ¿Qué longitud de paño nuevo es necesario
emplear para tener 30 m2
de paño, después de
mojado, si el paño tenía antes 0,90 m de ancho?
a) 100 m b) 50 m c) 40 m d) 80 m e) 60 m
12. Resolver
a) Operar y dar el valor de “M”
M =
5,04,03,02,01,0
5,04,03,02,01,0



b) El valor exacto de la siguiente operación es:
777,6
...)666,3(...)123232,0(
a) 2/3 b) 1/15 c) 1/5 d) 1/45 e) 3/5
13. Resolver
a) Hallar x + y si:
11
y
9
x
 = 0,62
b) Hallar x + y
11
y
3
x
 = 0,96
14. Resolver
a) Calcular el valor de (a + b + c) en:
c00,0b00,0a00,0

 = 0,10
b) Calcular el valor de (a + b) en:
1,0ba,0ab,0

 = 1,3
a) 4 b) 9 c) 11 d) 15 e) 17
14. Resolver
a) Hallar “N”. Sabiendo que:

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37
N
= 0, x(x + 1) (2x + 1)
b) Halla “x” en:
11
N
= 0,x(x - 1)
a) 4 b) 3 c) 1 d) 2 e) 5
Tarea Domiciliaria
1. Colocar >, < ó = según el caso:
I.
2
1
………………
3
1
II.
3
2
………………
6
4
III.
9
5
………………
11
6
IV.
11
8
………………
2
1
V.
8
6
………………
16
12
VI.
11
4
………………
5
2
VII.
13
11
………………
2
1
VIII.
13
4
………………
3
1
IX.
2
7
………………
7
2
2. Un puente cruza un río de 760 pies de ancho, en
una orilla se sostiene 1/5 del puente y en la otra
orilla 1/6. ¿Cuál es la longitud del puente?
a) 1000 pies b) 1200 c) 1100
d) 1300 e) N.A.
3. Se tiene 15 botellas de 4/3 de litro cada uno. Si
se vacían los 3/5 de las 15 botellas. ¿Cuántos
litros quedan?
a) 8  b) 10 c) 12 d) 9  e) 11
4. Una persona recibe viáticos por 4 días, el primer
día gastó la quinta parte; el segundo día gastó
1/8 del resto; el tercer día los 5/3 del primer día;
el cuarto día el doble del segundo día y aún le
quedo 15000 soles. ¿Cuál fue la cantidad
entregada?
a) S/. 50 000 b) 75 000 c) 150 000
d) 90 000 e) 45 000
5. ¿Cuál es la fracción ordinaria que resulta
triplicada si se agrega a sus dos términos su
denominador?
a) 1/4 b) 2/13 c) 1/5 d) 5/13 e) 2/9
6. Una propiedad es de dos hermanos, la parte del
1ero. es 7/16 y el valor de la parte
correspondiente a otro hermano es S/. 63 000.
¿Qué valor tiene la propiedad?
a) S/. 120 000 b) 150 000 c) 140 000
d) 112 000 e) 108 000
7. Si a los términos de una fracción irreductible, se
le suma el triple del denominador y al resultado
se le resta la fracción resulta la misma fracción.
¿Cuánto suman los términos de la fracción
original?
a) 11 b) 8 c) 3 d) 13 e) 10
8. Yo poseo los 3/5 de una hacienda llamada
“Paramo”, si vendo 5/8 de mi parte. ¿Cuáles son
correctas?
I. Me quedan 9/40 de la hacienda.
II. Me quedan los 5/8 de mi parte.
III. Vendí menos de 1/4 del total de la
hacienda.
a) Solo I b) Solo II c) Solo III
d) I y II e) II y III
9. En un salón de 50 alumnos se observa que la
séptima parte de las mujeres son rubias y la
onceava parte de los hombres usan lentes.
¿Cuántos hombres no usan lentes?
a) 22 b) 28 c) 2 d) 20 e) 4
10. Si
11
b
5
a
 = 0,781
Hallar: a + b
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) N.A.

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11. Dado:
0,m1 + 0,m2 + 0,m3 =
11
14
Hallar “m”
a) 5 b) 2 c) 1 d) 4 e) 3
12. Dado:
0,n3 + 0,n4 + 0,n7 =
9
4
Hallar: “n”
a) 5 b) 2 c) 3 d) 1 e) 4
13. Hallar la suma del numerador más el
denominador de la fracción que debo sumar a la
fracción periódica 0,8787… para ser igual a la
fracción periódica 1,2121…
a) 6 b) 2 c) 4 d) 3 e) 5
14. Si suma a
2
1
2 dos mitades de
2
1
2 , luego sumo
el doble de lo que ya sume; multiplico por los
5
3
de dos mitades de
2
1
2 y finalmente divido entre
los tres tercios de lo que me queda. ¿Cuánto es
lo que me queda?
a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) N.A.
15. Un moribundo reparte su fortuna entre sus
cuatro hijos. Al primero le da
1
3
del total, al
segundo
1
4
del resto, al tercero
1
5
del nuevo
resto, quedando $ 600 para el último. ¿Cuál era
la fortuna del moribundo?
a) $ 1200 b) 1000 c) 1500
d) 1600 e) 1800
16. Resolver:
a.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3






b.
7 1 3 4
1
8 4 2 9
1 1 1 7
2 1
2 10 14 5
  
  
c.
23
5
34
1 1
6 12 3
1
6 8
4


 
  
 
BIBLIOGRAFÍA
Instituto de Ciencias y Humanidades. (2008). Algebra y
principios del análisis. Lima: Lumbreras.
Zill, D., & Wright, W. (2011). Cálculo. Trascendentes
tempranas. México, D.F: Mc Graw Hill.
Fuller, G., Wilson, W., & Miller, H. (1986). Algebra
Universitaria. Mexico D.F: Continental.
Stewart, J. (2008). Cálculo de una variable:
Trascendentes tempranas. México, D.F: CENGAGE
Learning.
REFERENCIAS
https://www.portaleducativo.net/quinto-
basico/531/Tipos-fracciones-fraccion-propia-
fraccion-impropia-numero-mixto
http://migueltarazonagiraldo.com/
https://www.matematicasonline.es/pdf/Temas/3_E
SO/Fracciones%20y%20racionales.pdf
https://es.pinterest.com/pin/383368987016073790/

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