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MATEMATICA 2016
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FRACCIONES
Fracciones.- Es aquel número racional que no
es entero. (División indicada de 2 enteros no
nulos a y b en la que a no es múltiplo de b).
a
b
   donde a b
Denominador (todo)
Numerador (partes que se toma del todo)
Ejemplos:
*
4
9
es fracción
*
3
6
no es fracción ya que 6 =

3
*
4
7
es fracción
Interpretación gráfica de una fracción:
3
4
5
8
"Se toma una parte de tres partes iguales"
1
3
= Un tercio =
"Se toma 3 partes de cuatro partes iguales"
= Tres cuartos =
"Se toma 5 partes de ocho partes iguales"
= cinco octavos =
Nota: El todo se considera igual a la unidad.
Fracción de Fracción:
"El total se divide en tres partes iguales"
*
A una de las partes
iguales se divide en
2 partes iguales
Cada una de las partes ( ) representa:
*
*
1
2
de 1
3
es 1
6
Ejemplo:
Calcular los
5
3
de
6
1
es:
Solución:
Para el cálculo de una fracción de fracción,
simplemente efectuamos una multiplicación.
10
1
6
1
.
5
3
 Por lo tanto, concluimos que:
“Los tres quintos de un sexto es un décimo”
TEMA ARITMÉTICA
FRACCIONES GRUPO 02
FECHA 01/03/16 TURNO NOCHE AULA 201 SEMANA 03
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Clasificación:
1) Por la comparación de su valor respecto
a la unidad
* Propia: Si su valor es menor que la
unidad.
1
b
a
 entonces a < b
Ejemplo:
...;
9
4
;
3
2
;
7
3
etc
* Impropia: Si su valor es mayor que la
unidad.
1
b
a
 entonces a > b
Ejemplo:
...;
4
9
;
3
7
;
5
8
etc
* Toda fracción impropia se puede expresar
como una fracción mixta es decir con una
parte entera más una fracción propia.
Ejemplo:
29 
8 5 3
8 29 29
8
3 5
8
 3 5
8
En general:

R q
ba
b
a  R
b
 q R
b1 
a
b
q
2) Por su denominador
* Decimal: Si su denominador es una
potencia entera de 10.
b
a
 si K
10b  ; K  
Z
Ejemplo:
10000
59
;
10
3
;
1000
17
; etc
Teorema del punto flotante (notación
exponencial).
Ejemplo:
3
10x3,20023,0
1000
23 

24
10x23,010x23

 = etc.
* Ordinaria o Común: Si su denominador
no es una potencia entera de 10.
b
a
 si: b  K
10 ; K  
Z
Ejemplo:
...;
300
9
;
5
11
;
41
7 
3) Por grupos de fracciones
* Homogéneas: Si todos tienen el mismo
denominador.
Ejemplo:
...;
4
1
;
4
13
;
4
7
;
4
3
* Heterogéneas: Si al menos dos de sus
denominadores son diferentes.
Ejemplo:
...;
5
4
;
9
5
;
11
3
;
7
2
4) Por los divisores de sus términos
* Reductible: Si sus términos tienen
divisores comunes.
Ejemplos:
35
42
;
18
2
;
15
6
* Irreductible: Si sus términos no tienen
divisores comunes.
Ejemplo:
13
6
;
9
5
;
12
7
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Nota: A partir de una fracción irreductible se
pueden obtener todas las fracciones
equivalentes a ella.
OPERACIONES BÁSICAS CON
FRACCIONES
I. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
a) Fracciones Homogéneas:
Se suman y / o restan los numeradores y se
coloca el mismo denominador.
Así:
7
6
7
1
7
5
 ,
4
1
4
2
4
3

b) Fracciones Heterogéneas:
Se saca el m.c.m de los denominadores éste
se divide por cada denominador y se
multiplica por cada numerador, finalmente se
suman o restan los numeradores y se coloca
el mismo denominador.
Así:
45
31
45
353630
9
7
5
4
3
2



II. MULTIPLICACIÓN
REGLA:
Para multiplicar fracciones, se multiplica los
signos y luego los numeradores y
denominadores entre sí; luego se simplifica el
resultado.
Ley de los Signos:






))((
))((






))((
))((
Ejemplo:
Efectuar:
422727274227
5
9
7
5
3
7
5
4
9
5
x
4
3
P 




































Solución:
Agrupamos los factores que tengan igual
exponente, así:
4227
5
9
9
5
7
5
3
7
5
4
4
3
P 












P = (- 1) 27
(- 1) 42
P = (- 1) (+ 1)
P = - 1
Resolver
III. DIVISIÓN:
a) DIVISIÓN: Para dividir dos fracciones, se
multiplica la primera por la inversa de la
segunda
Así:
c
d
b
a
d
c
:
b
a
 ;
Ejemplo:
12
4
7
7
48
7
4
:
7
48













Ejemplo:
Efectuar:
6
1
2
1
3
1
4
1


Solución:
Se efectúa primero las sumas y luego la
división:
12
7
12
43
3
1
4
1


 y
3
2
12
8
12
26
6
1
2
1



Luego:
8
7
2
3
x
12
7

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Cálculo de la fracción generatriz:
(Conociendo el decimal)
1. F.G de un Número Decimal Exacto:
Se escribe como numerador el decimal sin
la coma y como denominador la unidad
seguida de tantos ceros como decimales
haya.
Ejemplo:
Hallar la fracción generatriz de 0,75 y
3,25
4
3
100
75
75,0 
4
13
100
325
25,3 
2. F.G de un Número decimal Periódico
Puro:
Se escribe como numerador al período y
como denominador tantos NUEVES como
cifras decimales haya.
Ejemplos:
0 , 54 =
54
99
=
6
11
2 , 23 =
23
99
=
221
99
2 +
34
99
0 , 3434 ... = 0 , 34 =
653
999
0 , 653653 ... = 0 , 653 =
3. F.G de un Número decimal Periódico
Mixto:
Se escribe como numerador la parte NO
PERIÓDICA seguida de un PERIODO
menos la PARTE NO PERIÓDICA y como
denominador tantos NUEVES como cifras
tenga el PERIODO seguido de tantos
CEROS como cifra tenga la parte NO
PERIÓDICA.
Ejemplo:
0 , 1 5 9 0=
1590 - 15
9900
=
1575
9900
=
7
44
90
23
90
225
52,0...2555,0 



2 , 58282 ... =
582 - 5
990
=2 +2 , 582=
990
2557

PROBLEMAS RESUELTOS
01.Hallar el resultado de:
2
61
41
x
10
3
3
7
6
1
5
6









Solución:
Desarrollando por partes la expresión:
)(......
30
41
)6)(5(
)1(5)6(6
6
1
5
6



).....(
30
61
)10(3
)3(3)10(7
10
3
3
7



 












....
41
61
41
61
61
41
22
Reemplazo de las expresiones reducidas, 
y  para el cálculo del valor de la expresión
inicial.
1
41
61
.
61.30
31.41
41
61
.
30
61
30
41




































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02. ¿Cuánto le falta a los
5
3
de los
7
4
para
ser igual a los
5
4
de los
8
5
?
Solución:
Aplicando el criterio de fracción de fracción,
obtendremos la siguiente igualdad:
























8
5
5
4
x
7
4
5
3
Operando y reduciendo la ecuación:

















7.5
4.3
8.5
5.4
x
)35(2
)12(2)35(1
35
12
2
1
x


70
11
70
2435
x 


Le falta
70
11
03. ¿Cuántos 16 avos hay en
12
7
?
Solución:
Tenemos como total
12
7
, nosotros
calcularemos cuántos 16 avos contiene
dicho total:
12
7
16
1
...
16
1
16
1
16
1

Sumando todos los 16 avos, nos queda:
12
7
16
n

Donde “n” es el número de 16 avos
Luego:
3
28
n 
04. Disminuir 300 en sus 7/12
Solución:
Primero hallamos los 7/12 de 300:
300 x
12
7
= 175
Ahora restamos: 300 – 175 = 125
05. Aumentar
3
2
en sus
5
3
.
Solución:
15
16
15
610
5
2
3
2
3
2
5
3
3
2














06. De las siguientes fracciones:
5 4 15 2 8
; ; ; ;
6 7 16 3 9
¿Cuál es la menor?
Solución:
Comparando las fracciones:
6
5
y
7
4
Operando tenemos: )4()6()7()5( 
Nos queda:
7
4
, por ser menor. Luego,
comparando las fracciones:
16
15
y
7
4
Operando tenemos:
)4)(16()7)(15( 
Nos queda:
7
4
, por ser menor. Luego,
comparando las fracciones:
3
2
y
7
4
Operando tenemos: )4)(3()7)(2( 
Nos queda:
7
4
, por ser menor, luego,
comparando las fracciones:
9
8
y
7
4
Operando tenemos: )4)(9()7)(8( 
Por tanto, nos queda que
7
4
es el menor.
07. Calcular el número cuyos 2/3 es 34.
Solución:
51
2
3x34
3
2
3
3
x34
x
x
3
3
34
3
2










08. ¿Qué fracción de 16 es 2?
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Solución:
Por definición una fracción representa:
adorminDeno
Numerador
"TodoEl"
"parteLa"

Luego “La parte” es 2
8
1
16
2

“El todo” es 16 Por tanto 2 es
8
1
de 16
09. Una computadora pesa 8 kgs más un
tercio de su total ¿Cuánto pesa la
computadora?
Solución:
Peso de la computadora = x
Luego: 3m.c.mxx
3
1
8 
24 + x = 3x
24 = 2x por lo tanto x = 12
10. Al simplificar una fracción obtuvimos 1/7.
Sabiendo que la suma de los términos de la
fracción es 40, calcular la diferencia de los
mismos:
Solución:
La fracción simplificada es: 1 / 7
Antes de simplificarse era: 1 x / 7x
Desarrollando el problema de acuerdo a los
datos del problema:
𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 + 𝐷𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟 = 40
1𝑥 + 7𝑥 = 40
8𝑥 = 40
𝑥 = 5
Ahora restamos denominador – numerador
7 x – 1 x = 6x = 6 (5) = 30
La diferencia de sus términos es 30.
PRACTICA DE CLASE
01.¿Cuánto le falta a los
3
2
de los
5
3
para
ser igual a los
4
3
de los
7
4
?
a)
15
1
b)
35
1
c)
20
1
d)
25
1
e)
30
1
02. ¿Qué parte de
4
3
le falta a
5
2
para que sea
equivalente a
7
4
?
a)
15
2
b)
25
3
c)
35
8
d)
19
7
e)
31
8
03. ¿Cuánto le sobra a
7
5
de
5
2
de
4
3
de 7
para ser igual a la mitad de los
3
4
de
5
3
?
a)
8
9
b)
10
11
c)
6
7
d)
4
5
e)
11
12
04. ¿Cuántos 16 avos hay en
12
5
?
a)
4
15
b)
5
18
c)
3
16
d)
3
20
e)
7
12
05. ¿En cuántos 48 avos es mayor
6
5
que
8
3
?
a) 18 b) 15 c) 20 d) 16 e) 22
06. Disminuir 96 en sus
12
7
.
a) 56 b) 52 c) 50 d) 40 e) 48
07. Disminuir 108 en sus
12
7
.
a) 56 b) 52 c) 50 d) 45 e) 48
08. Aumentar
3
2
en sus
12
7
.
a)
18
19
b)
15
11
c)
15
16
d)
17
13
e)
20
11
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09. De las siguientes fracciones:
9
8
;
3
2
;
16
15
;
7
4
;
6
5
¿Cuál es la mayor?
a)
7
4
b)
16
15
c)
6
5
d)
9
8
e)
3
2
10. Si la cantidad de quintos que hay en 20/49
le sumamos 47 / 49, entonces el resultado
es:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
11.En un colegio, 4 de cada 7 alumnos
postulan a la Universidad de los cuales solo
ingresa la cuarta parte. ¿Qué fracción de los
alumnos ingresan a la Universidad?
a) 1/4 b) 1/5 c) 1/ 6 d) 1/7 e) 1/ 8
12.En una reunión se observa que 17
caballeros fueron con terno azul, 20 con
terno marrón y 13 con terno negro ¿Qué
fracción del total fue con terno marrón?
a) 3/5 b) 2/5 c) 13/50
d) 17/50 e) 40/50
13.En una bolsa hay 25 caramelos, 12 son de
fresa, 8 son de limón y el resto de menta
¿Qué fracción del total son de menta?
a) 2/ 5 b) 3/5 c) 3 / 10
d) 1/ 5 e) 7 / 10
14. En una sección de 30 alumnos, las 2 / 3
partes tienen buzos deportivos. ¿Qué
fracción de los que tienen buzos, no tienen
buzo?
a) 1/5 b) 1/4 c) 1/3 d) 1/2 e) 3/2
15. Del siguiente grupo de fracciones:
7
12
,
24
12
,
13
12
,
5
12
La mayor fracción es:
a) 12 / 5 b) 12 / 13 c) 12 / 24
d) 12 / 7 e) 12
16.¿Quién es mayor
19
15
ó
7
3
?
a) 3 / 7 b) 15 / 19 c) Iguales
d) 6 / 7 e) 15 / 7
17.Del siguiente grupo de fracciones cual es
el menor
20
3
,
5
7
,
15
9
,
3
8
a) 8/3 b) 9/15 c) 7/5 d) 3/20 e) N.a.
18.Del siguiente grupo de fracciones cual es
el menor
4
3
,
13
9
,
10
7
,
8
3
a) 3/8 b) 7/10 c) 9/13 d) 3/4 e) N.a.
19.Tenía S/. 96. con los 5/12 de esta cantidad
compré libros y con los 3/8 de lo que me
quedó compré un traje. ¿Cuánto me queda?
a) S/. 28 b) S/. 35 c) S/. 30
d) S/. 40 e) S/. 32
20. Un muchacho tiene que hacer 30
problemas. Un día resuelve los 3/10 y al
día siguiente los 4/7 del resto. ¿Cuántos
problemas le faltan por resolver aún?
a) 4 b) 6 c) 8 d) 9 e) 12
EJERCICIOS PROPUESTOS Nº 01
01.¿Cuánto le falta a los
5
3
de los
6
5
para ser
igual a los
2
3
de los
5
4
?
a)
8
7
b)
10
6
c)
10
7
d)
5
6
e)
7
4
02. ¿Qué parte de los
5
4
le falta a
5
1
para que
sea equivalente a
7
5
?
a)
14
9
b)
9
7
c)
3
14
d)
7
3
e)
13
10
CICLO
PRE
AREA DE
MATEMATICA 2016
MATEMÁTICA
Lic.: Miguel Ángel Tarazona Giraldo Email: Jacobi.net@hotmail.com
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pág. 8
03. ¿Cuántos 15 avos hay en
14
3
?
a)
7
45
b)
45
7
c)
7
9
d)
14
45
e) N.a.
04. ¿Cuántos 18 avos hay en
36
5
?
a)
2
3
b)
3
4
c)
3
5
d)
2
5
e)
5
6
05. ¿En cuántos 13avos es mayor
13
5
que
20
3
?
a) 37 b) 30 c) 40 d) 41 e) 53
06. Disminuir 48 en sus
24
5
a) 37 b) 38 c) 40 d) 42 e) 45
07. Disminuir 54 en sus
27
3
a) 60 b) 70 c) 48 d) 55 e) 102
08. Aumentar
5
2
en sus
17
13
a)
4
5
b)
21
4
c)
17
6
d)
17
12
e) N.a.
09. De las siguientes fracciones:
7
3
;
11
8
;
9
5
;
4
1
. ¿Cuál es la mayor?
a)
7
3
b)
11
8
c)
9
5
d)
4
1
e) N.a.
10.Si la cantidad de tercios que hay en
21
10
le
sumamos
7
4
, entonces el resultado es:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
11. En una academia, 5 de cada 6 alumnos
postulan a la universidad, de los cuales solo
ingresan la quinta parte. ¿Qué fracción de
los alumnos ingresan a la universidad?
a)
4
1
b)
5
1
c)
6
1
d)
7
1
e)
8
1
12.En un campeonato de fútbol se observa que
10 equipos fueron con buzo azul, 9 con
buzo rojo y 17 con buzo celeste. ¿Qué
fracción del total fueron con buzo rojo?
a)
9
1
b)
4
1
c)
9
4
d)
11
7
e)
18
5
13. En una bolsa hay 25 caramelos, 13 son de
fresa, 4 son de limón y el resto de menta.
¿Que fracción del total son de menta?
a)
25
13
b)
20
7
c)
25
8
d)
12
5
e)
11
8
14. En una sección de 60 alumnos, las
3
1
partes tienen buzos deportivos. ¿Qué
fracción no tienen buzo?
a)
6
1
b)
4
1
c)
2
1
d)
8
1
e)
5
1
15.Si la mitad del tiempo que ha pasado desde
las cero horas de un día, es igual al tiempo
que falta para terminar el día. ¿Qué horas
es?
a) 15:00 pm b) 12:00 m c) 4:00 am
d) 4:00 pm e) 3:00 pm
16. ¿Qué horas es cuando un tercio de lo que
queda del día es igual al tiempo
transcurrido?
a) 6:00 am b) 12:00 m c) 6:00 pm
d) 3:00 pm e) N.a.
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17.En una reunión habían 120 personas. Se
fueron los 3/5 y luego los 5/8 de los que
quedaban. ¿Cuántos quedan finalmente en
la reunión?
a) 27 b) 18 c) 16 d) 24 e) 12
18. Ayer perdí los 3/7 de mi dinero y hoy los
3/8 de lo que me quedaba. Si todavía tengo
S/. 10. ¿Cuánto tenía al principio?
a) S/. 32 c) S/. 36 c) S/. 24
d) S/. 26 e) S/. 28
19.Se venden los 2/9 de una finca y se alquila
1/3 del resto. Si quedan 28 hectáreas. ¿Cuál
era la extensión de la finca?
a) 54Ha b) 56Ha c) 60Had) 48Ha e) 52Ha
20. La semana pasada leí los 5/7 de un libro y
esta semana ya he leído los 2/5 de lo que
faltaba. Si aún faltan por leer 60 páginas.
¿Cuántas páginas tiene el libro?
a) 360 b) 342 c) 350 d) 412 e) 602
TAREA DOMICILIARIA
01.Los 4/7 de la propina de Luis equivalen a
52 nuevos soles ¿Cuánto es la propina de
Luis?
a) s/. 103 b) s/. 83 c) s/. 97
d) s/. 91 e) s/. 102
02. Los 2/9 del costo de un artefacto es s/. 34
¿Cuál es su costo?
a) 153 b) 117 c) 162 d) 148 e) 178
03. Un alumno pesa 16kg más los 3/7 de su
peso total. ¿Cuánto pesa el alumno?
a) 22 kg b) 24 kg c) 19 kg
d) 21 kg e) 28 kg
04. Una caja de herramientas pesa 55 kg más
los 6 /11 de su peso total. ¿Cuál es su peso?
a) 119 kg b) 127 kg c) 121 kg
d) 126 kg e) 133 kg
05.Una botella de 2 litros está llena de agua
hasta sus 2/3 ¿Cuántos litros de agua hay
en la botella?
a) 4/3 lts b) 1/3 lts c) 2/3 lts
d) 5/3 lts e) 2 lts
06. Un depósito de 4 litros de capacidad está
lleno de gasolina hasta sus 3/5 ¿Cuántos
litros de gasolina hay en el depósito?
a) 7/5 lts b) 11/5 lts c) 12/ 5 lts
d) 13/5 lts e) 17 / 5 lts
07. Disminuir 180 de sus 11 /15
a) 36 b) 24 c) 36 d) 48 e) 44
08. Un niño tiene 13 años de edad. Si se
disminuye la edad en sus 2/13 ¿Qué edad
tiene?
a) 10 b) 11 c) 9 d) 8 e) 12
09. Aumentar 119 en sus 5/7.
a) 204 b) 200 c) 202
d) 206 e) 208
10.La hermana de Juanelo tiene 15 años, pero
gusta aumentarse la edad en sus 2/5 frente
a sus amigos. ¿Qué edad dice tener?
a) 17 b) 18 c) 15 d) 20 e) 21

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Fracciones

  • 1. CICLO PRE AREA DE MATEMATICA 2016 MATEMÁTICA Lic.: Miguel Ángel Tarazona Giraldo Email: Jacobi.net@hotmail.com 999685938 991340811 5481817 pág. 1 FRACCIONES Fracciones.- Es aquel número racional que no es entero. (División indicada de 2 enteros no nulos a y b en la que a no es múltiplo de b). a b    donde a b Denominador (todo) Numerador (partes que se toma del todo) Ejemplos: * 4 9 es fracción * 3 6 no es fracción ya que 6 =  3 * 4 7 es fracción Interpretación gráfica de una fracción: 3 4 5 8 "Se toma una parte de tres partes iguales" 1 3 = Un tercio = "Se toma 3 partes de cuatro partes iguales" = Tres cuartos = "Se toma 5 partes de ocho partes iguales" = cinco octavos = Nota: El todo se considera igual a la unidad. Fracción de Fracción: "El total se divide en tres partes iguales" * A una de las partes iguales se divide en 2 partes iguales Cada una de las partes ( ) representa: * * 1 2 de 1 3 es 1 6 Ejemplo: Calcular los 5 3 de 6 1 es: Solución: Para el cálculo de una fracción de fracción, simplemente efectuamos una multiplicación. 10 1 6 1 . 5 3  Por lo tanto, concluimos que: “Los tres quintos de un sexto es un décimo” TEMA ARITMÉTICA FRACCIONES GRUPO 02 FECHA 01/03/16 TURNO NOCHE AULA 201 SEMANA 03
  • 2. CICLO PRE AREA DE MATEMATICA 2016 MATEMÁTICA Lic.: Miguel Ángel Tarazona Giraldo Email: Jacobi.net@hotmail.com 999685938 991340811 5481817 pág. 2 Clasificación: 1) Por la comparación de su valor respecto a la unidad * Propia: Si su valor es menor que la unidad. 1 b a  entonces a < b Ejemplo: ...; 9 4 ; 3 2 ; 7 3 etc * Impropia: Si su valor es mayor que la unidad. 1 b a  entonces a > b Ejemplo: ...; 4 9 ; 3 7 ; 5 8 etc * Toda fracción impropia se puede expresar como una fracción mixta es decir con una parte entera más una fracción propia. Ejemplo: 29  8 5 3 8 29 29 8 3 5 8  3 5 8 En general:  R q ba b a  R b  q R b1  a b q 2) Por su denominador * Decimal: Si su denominador es una potencia entera de 10. b a  si K 10b  ; K   Z Ejemplo: 10000 59 ; 10 3 ; 1000 17 ; etc Teorema del punto flotante (notación exponencial). Ejemplo: 3 10x3,20023,0 1000 23   24 10x23,010x23   = etc. * Ordinaria o Común: Si su denominador no es una potencia entera de 10. b a  si: b  K 10 ; K   Z Ejemplo: ...; 300 9 ; 5 11 ; 41 7  3) Por grupos de fracciones * Homogéneas: Si todos tienen el mismo denominador. Ejemplo: ...; 4 1 ; 4 13 ; 4 7 ; 4 3 * Heterogéneas: Si al menos dos de sus denominadores son diferentes. Ejemplo: ...; 5 4 ; 9 5 ; 11 3 ; 7 2 4) Por los divisores de sus términos * Reductible: Si sus términos tienen divisores comunes. Ejemplos: 35 42 ; 18 2 ; 15 6 * Irreductible: Si sus términos no tienen divisores comunes. Ejemplo: 13 6 ; 9 5 ; 12 7
  • 3. CICLO PRE AREA DE MATEMATICA 2016 MATEMÁTICA Lic.: Miguel Ángel Tarazona Giraldo Email: Jacobi.net@hotmail.com 999685938 991340811 5481817 pág. 3 Nota: A partir de una fracción irreductible se pueden obtener todas las fracciones equivalentes a ella. OPERACIONES BÁSICAS CON FRACCIONES I. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN a) Fracciones Homogéneas: Se suman y / o restan los numeradores y se coloca el mismo denominador. Así: 7 6 7 1 7 5  , 4 1 4 2 4 3  b) Fracciones Heterogéneas: Se saca el m.c.m de los denominadores éste se divide por cada denominador y se multiplica por cada numerador, finalmente se suman o restan los numeradores y se coloca el mismo denominador. Así: 45 31 45 353630 9 7 5 4 3 2    II. MULTIPLICACIÓN REGLA: Para multiplicar fracciones, se multiplica los signos y luego los numeradores y denominadores entre sí; luego se simplifica el resultado. Ley de los Signos:       ))(( ))((       ))(( ))(( Ejemplo: Efectuar: 422727274227 5 9 7 5 3 7 5 4 9 5 x 4 3 P                                      Solución: Agrupamos los factores que tengan igual exponente, así: 4227 5 9 9 5 7 5 3 7 5 4 4 3 P              P = (- 1) 27 (- 1) 42 P = (- 1) (+ 1) P = - 1 Resolver III. DIVISIÓN: a) DIVISIÓN: Para dividir dos fracciones, se multiplica la primera por la inversa de la segunda Así: c d b a d c : b a  ; Ejemplo: 12 4 7 7 48 7 4 : 7 48              Ejemplo: Efectuar: 6 1 2 1 3 1 4 1   Solución: Se efectúa primero las sumas y luego la división: 12 7 12 43 3 1 4 1    y 3 2 12 8 12 26 6 1 2 1    Luego: 8 7 2 3 x 12 7 
  • 4. CICLO PRE AREA DE MATEMATICA 2016 MATEMÁTICA Lic.: Miguel Ángel Tarazona Giraldo Email: Jacobi.net@hotmail.com 999685938 991340811 5481817 pág. 4 Cálculo de la fracción generatriz: (Conociendo el decimal) 1. F.G de un Número Decimal Exacto: Se escribe como numerador el decimal sin la coma y como denominador la unidad seguida de tantos ceros como decimales haya. Ejemplo: Hallar la fracción generatriz de 0,75 y 3,25 4 3 100 75 75,0  4 13 100 325 25,3  2. F.G de un Número decimal Periódico Puro: Se escribe como numerador al período y como denominador tantos NUEVES como cifras decimales haya. Ejemplos: 0 , 54 = 54 99 = 6 11 2 , 23 = 23 99 = 221 99 2 + 34 99 0 , 3434 ... = 0 , 34 = 653 999 0 , 653653 ... = 0 , 653 = 3. F.G de un Número decimal Periódico Mixto: Se escribe como numerador la parte NO PERIÓDICA seguida de un PERIODO menos la PARTE NO PERIÓDICA y como denominador tantos NUEVES como cifras tenga el PERIODO seguido de tantos CEROS como cifra tenga la parte NO PERIÓDICA. Ejemplo: 0 , 1 5 9 0= 1590 - 15 9900 = 1575 9900 = 7 44 90 23 90 225 52,0...2555,0     2 , 58282 ... = 582 - 5 990 =2 +2 , 582= 990 2557  PROBLEMAS RESUELTOS 01.Hallar el resultado de: 2 61 41 x 10 3 3 7 6 1 5 6          Solución: Desarrollando por partes la expresión: )(...... 30 41 )6)(5( )1(5)6(6 6 1 5 6    ).....( 30 61 )10(3 )3(3)10(7 10 3 3 7                  .... 41 61 41 61 61 41 22 Reemplazo de las expresiones reducidas,  y  para el cálculo del valor de la expresión inicial. 1 41 61 . 61.30 31.41 41 61 . 30 61 30 41                                    
  • 5. CICLO PRE AREA DE MATEMATICA 2016 MATEMÁTICA Lic.: Miguel Ángel Tarazona Giraldo Email: Jacobi.net@hotmail.com 999685938 991340811 5481817 pág. 5 02. ¿Cuánto le falta a los 5 3 de los 7 4 para ser igual a los 5 4 de los 8 5 ? Solución: Aplicando el criterio de fracción de fracción, obtendremos la siguiente igualdad:                         8 5 5 4 x 7 4 5 3 Operando y reduciendo la ecuación:                  7.5 4.3 8.5 5.4 x )35(2 )12(2)35(1 35 12 2 1 x   70 11 70 2435 x    Le falta 70 11 03. ¿Cuántos 16 avos hay en 12 7 ? Solución: Tenemos como total 12 7 , nosotros calcularemos cuántos 16 avos contiene dicho total: 12 7 16 1 ... 16 1 16 1 16 1  Sumando todos los 16 avos, nos queda: 12 7 16 n  Donde “n” es el número de 16 avos Luego: 3 28 n  04. Disminuir 300 en sus 7/12 Solución: Primero hallamos los 7/12 de 300: 300 x 12 7 = 175 Ahora restamos: 300 – 175 = 125 05. Aumentar 3 2 en sus 5 3 . Solución: 15 16 15 610 5 2 3 2 3 2 5 3 3 2               06. De las siguientes fracciones: 5 4 15 2 8 ; ; ; ; 6 7 16 3 9 ¿Cuál es la menor? Solución: Comparando las fracciones: 6 5 y 7 4 Operando tenemos: )4()6()7()5(  Nos queda: 7 4 , por ser menor. Luego, comparando las fracciones: 16 15 y 7 4 Operando tenemos: )4)(16()7)(15(  Nos queda: 7 4 , por ser menor. Luego, comparando las fracciones: 3 2 y 7 4 Operando tenemos: )4)(3()7)(2(  Nos queda: 7 4 , por ser menor, luego, comparando las fracciones: 9 8 y 7 4 Operando tenemos: )4)(9()7)(8(  Por tanto, nos queda que 7 4 es el menor. 07. Calcular el número cuyos 2/3 es 34. Solución: 51 2 3x34 3 2 3 3 x34 x x 3 3 34 3 2           08. ¿Qué fracción de 16 es 2?
  • 6. CICLO PRE AREA DE MATEMATICA 2016 MATEMÁTICA Lic.: Miguel Ángel Tarazona Giraldo Email: Jacobi.net@hotmail.com 999685938 991340811 5481817 pág. 6 Solución: Por definición una fracción representa: adorminDeno Numerador "TodoEl" "parteLa"  Luego “La parte” es 2 8 1 16 2  “El todo” es 16 Por tanto 2 es 8 1 de 16 09. Una computadora pesa 8 kgs más un tercio de su total ¿Cuánto pesa la computadora? Solución: Peso de la computadora = x Luego: 3m.c.mxx 3 1 8  24 + x = 3x 24 = 2x por lo tanto x = 12 10. Al simplificar una fracción obtuvimos 1/7. Sabiendo que la suma de los términos de la fracción es 40, calcular la diferencia de los mismos: Solución: La fracción simplificada es: 1 / 7 Antes de simplificarse era: 1 x / 7x Desarrollando el problema de acuerdo a los datos del problema: 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 + 𝐷𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟 = 40 1𝑥 + 7𝑥 = 40 8𝑥 = 40 𝑥 = 5 Ahora restamos denominador – numerador 7 x – 1 x = 6x = 6 (5) = 30 La diferencia de sus términos es 30. PRACTICA DE CLASE 01.¿Cuánto le falta a los 3 2 de los 5 3 para ser igual a los 4 3 de los 7 4 ? a) 15 1 b) 35 1 c) 20 1 d) 25 1 e) 30 1 02. ¿Qué parte de 4 3 le falta a 5 2 para que sea equivalente a 7 4 ? a) 15 2 b) 25 3 c) 35 8 d) 19 7 e) 31 8 03. ¿Cuánto le sobra a 7 5 de 5 2 de 4 3 de 7 para ser igual a la mitad de los 3 4 de 5 3 ? a) 8 9 b) 10 11 c) 6 7 d) 4 5 e) 11 12 04. ¿Cuántos 16 avos hay en 12 5 ? a) 4 15 b) 5 18 c) 3 16 d) 3 20 e) 7 12 05. ¿En cuántos 48 avos es mayor 6 5 que 8 3 ? a) 18 b) 15 c) 20 d) 16 e) 22 06. Disminuir 96 en sus 12 7 . a) 56 b) 52 c) 50 d) 40 e) 48 07. Disminuir 108 en sus 12 7 . a) 56 b) 52 c) 50 d) 45 e) 48 08. Aumentar 3 2 en sus 12 7 . a) 18 19 b) 15 11 c) 15 16 d) 17 13 e) 20 11
  • 7. CICLO PRE AREA DE MATEMATICA 2016 MATEMÁTICA Lic.: Miguel Ángel Tarazona Giraldo Email: Jacobi.net@hotmail.com 999685938 991340811 5481817 pág. 7 09. De las siguientes fracciones: 9 8 ; 3 2 ; 16 15 ; 7 4 ; 6 5 ¿Cuál es la mayor? a) 7 4 b) 16 15 c) 6 5 d) 9 8 e) 3 2 10. Si la cantidad de quintos que hay en 20/49 le sumamos 47 / 49, entonces el resultado es: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 11.En un colegio, 4 de cada 7 alumnos postulan a la Universidad de los cuales solo ingresa la cuarta parte. ¿Qué fracción de los alumnos ingresan a la Universidad? a) 1/4 b) 1/5 c) 1/ 6 d) 1/7 e) 1/ 8 12.En una reunión se observa que 17 caballeros fueron con terno azul, 20 con terno marrón y 13 con terno negro ¿Qué fracción del total fue con terno marrón? a) 3/5 b) 2/5 c) 13/50 d) 17/50 e) 40/50 13.En una bolsa hay 25 caramelos, 12 son de fresa, 8 son de limón y el resto de menta ¿Qué fracción del total son de menta? a) 2/ 5 b) 3/5 c) 3 / 10 d) 1/ 5 e) 7 / 10 14. En una sección de 30 alumnos, las 2 / 3 partes tienen buzos deportivos. ¿Qué fracción de los que tienen buzos, no tienen buzo? a) 1/5 b) 1/4 c) 1/3 d) 1/2 e) 3/2 15. Del siguiente grupo de fracciones: 7 12 , 24 12 , 13 12 , 5 12 La mayor fracción es: a) 12 / 5 b) 12 / 13 c) 12 / 24 d) 12 / 7 e) 12 16.¿Quién es mayor 19 15 ó 7 3 ? a) 3 / 7 b) 15 / 19 c) Iguales d) 6 / 7 e) 15 / 7 17.Del siguiente grupo de fracciones cual es el menor 20 3 , 5 7 , 15 9 , 3 8 a) 8/3 b) 9/15 c) 7/5 d) 3/20 e) N.a. 18.Del siguiente grupo de fracciones cual es el menor 4 3 , 13 9 , 10 7 , 8 3 a) 3/8 b) 7/10 c) 9/13 d) 3/4 e) N.a. 19.Tenía S/. 96. con los 5/12 de esta cantidad compré libros y con los 3/8 de lo que me quedó compré un traje. ¿Cuánto me queda? a) S/. 28 b) S/. 35 c) S/. 30 d) S/. 40 e) S/. 32 20. Un muchacho tiene que hacer 30 problemas. Un día resuelve los 3/10 y al día siguiente los 4/7 del resto. ¿Cuántos problemas le faltan por resolver aún? a) 4 b) 6 c) 8 d) 9 e) 12 EJERCICIOS PROPUESTOS Nº 01 01.¿Cuánto le falta a los 5 3 de los 6 5 para ser igual a los 2 3 de los 5 4 ? a) 8 7 b) 10 6 c) 10 7 d) 5 6 e) 7 4 02. ¿Qué parte de los 5 4 le falta a 5 1 para que sea equivalente a 7 5 ? a) 14 9 b) 9 7 c) 3 14 d) 7 3 e) 13 10
  • 8. CICLO PRE AREA DE MATEMATICA 2016 MATEMÁTICA Lic.: Miguel Ángel Tarazona Giraldo Email: Jacobi.net@hotmail.com 999685938 991340811 5481817 pág. 8 03. ¿Cuántos 15 avos hay en 14 3 ? a) 7 45 b) 45 7 c) 7 9 d) 14 45 e) N.a. 04. ¿Cuántos 18 avos hay en 36 5 ? a) 2 3 b) 3 4 c) 3 5 d) 2 5 e) 5 6 05. ¿En cuántos 13avos es mayor 13 5 que 20 3 ? a) 37 b) 30 c) 40 d) 41 e) 53 06. Disminuir 48 en sus 24 5 a) 37 b) 38 c) 40 d) 42 e) 45 07. Disminuir 54 en sus 27 3 a) 60 b) 70 c) 48 d) 55 e) 102 08. Aumentar 5 2 en sus 17 13 a) 4 5 b) 21 4 c) 17 6 d) 17 12 e) N.a. 09. De las siguientes fracciones: 7 3 ; 11 8 ; 9 5 ; 4 1 . ¿Cuál es la mayor? a) 7 3 b) 11 8 c) 9 5 d) 4 1 e) N.a. 10.Si la cantidad de tercios que hay en 21 10 le sumamos 7 4 , entonces el resultado es: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 11. En una academia, 5 de cada 6 alumnos postulan a la universidad, de los cuales solo ingresan la quinta parte. ¿Qué fracción de los alumnos ingresan a la universidad? a) 4 1 b) 5 1 c) 6 1 d) 7 1 e) 8 1 12.En un campeonato de fútbol se observa que 10 equipos fueron con buzo azul, 9 con buzo rojo y 17 con buzo celeste. ¿Qué fracción del total fueron con buzo rojo? a) 9 1 b) 4 1 c) 9 4 d) 11 7 e) 18 5 13. En una bolsa hay 25 caramelos, 13 son de fresa, 4 son de limón y el resto de menta. ¿Que fracción del total son de menta? a) 25 13 b) 20 7 c) 25 8 d) 12 5 e) 11 8 14. En una sección de 60 alumnos, las 3 1 partes tienen buzos deportivos. ¿Qué fracción no tienen buzo? a) 6 1 b) 4 1 c) 2 1 d) 8 1 e) 5 1 15.Si la mitad del tiempo que ha pasado desde las cero horas de un día, es igual al tiempo que falta para terminar el día. ¿Qué horas es? a) 15:00 pm b) 12:00 m c) 4:00 am d) 4:00 pm e) 3:00 pm 16. ¿Qué horas es cuando un tercio de lo que queda del día es igual al tiempo transcurrido? a) 6:00 am b) 12:00 m c) 6:00 pm d) 3:00 pm e) N.a.
  • 9. CICLO PRE AREA DE MATEMATICA 2016 MATEMÁTICA Lic.: Miguel Ángel Tarazona Giraldo Email: Jacobi.net@hotmail.com 999685938 991340811 5481817 pág. 9 17.En una reunión habían 120 personas. Se fueron los 3/5 y luego los 5/8 de los que quedaban. ¿Cuántos quedan finalmente en la reunión? a) 27 b) 18 c) 16 d) 24 e) 12 18. Ayer perdí los 3/7 de mi dinero y hoy los 3/8 de lo que me quedaba. Si todavía tengo S/. 10. ¿Cuánto tenía al principio? a) S/. 32 c) S/. 36 c) S/. 24 d) S/. 26 e) S/. 28 19.Se venden los 2/9 de una finca y se alquila 1/3 del resto. Si quedan 28 hectáreas. ¿Cuál era la extensión de la finca? a) 54Ha b) 56Ha c) 60Had) 48Ha e) 52Ha 20. La semana pasada leí los 5/7 de un libro y esta semana ya he leído los 2/5 de lo que faltaba. Si aún faltan por leer 60 páginas. ¿Cuántas páginas tiene el libro? a) 360 b) 342 c) 350 d) 412 e) 602 TAREA DOMICILIARIA 01.Los 4/7 de la propina de Luis equivalen a 52 nuevos soles ¿Cuánto es la propina de Luis? a) s/. 103 b) s/. 83 c) s/. 97 d) s/. 91 e) s/. 102 02. Los 2/9 del costo de un artefacto es s/. 34 ¿Cuál es su costo? a) 153 b) 117 c) 162 d) 148 e) 178 03. Un alumno pesa 16kg más los 3/7 de su peso total. ¿Cuánto pesa el alumno? a) 22 kg b) 24 kg c) 19 kg d) 21 kg e) 28 kg 04. Una caja de herramientas pesa 55 kg más los 6 /11 de su peso total. ¿Cuál es su peso? a) 119 kg b) 127 kg c) 121 kg d) 126 kg e) 133 kg 05.Una botella de 2 litros está llena de agua hasta sus 2/3 ¿Cuántos litros de agua hay en la botella? a) 4/3 lts b) 1/3 lts c) 2/3 lts d) 5/3 lts e) 2 lts 06. Un depósito de 4 litros de capacidad está lleno de gasolina hasta sus 3/5 ¿Cuántos litros de gasolina hay en el depósito? a) 7/5 lts b) 11/5 lts c) 12/ 5 lts d) 13/5 lts e) 17 / 5 lts 07. Disminuir 180 de sus 11 /15 a) 36 b) 24 c) 36 d) 48 e) 44 08. Un niño tiene 13 años de edad. Si se disminuye la edad en sus 2/13 ¿Qué edad tiene? a) 10 b) 11 c) 9 d) 8 e) 12 09. Aumentar 119 en sus 5/7. a) 204 b) 200 c) 202 d) 206 e) 208 10.La hermana de Juanelo tiene 15 años, pero gusta aumentarse la edad en sus 2/5 frente a sus amigos. ¿Qué edad dice tener? a) 17 b) 18 c) 15 d) 20 e) 21