Una función relaciona un conjunto de entrada (dominio) con un conjunto de salida (rango) de tal forma que a cada elemento del dominio se le asigne exactamente un elemento del rango. Existen diferentes tipos de funciones como funciones lineales, cuadráticas, racionales y exponenciales, las cuales se definen según la expresión algebraica que las describe y sus propiedades matemáticas.

1. Función
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2. FUNCIÓN
Una función es un objeto matemático que se
utiliza para expresar la dependencia entre dos
magnitudes, y puede presentarse a través de varios
aspectos complementarios. Un ejemplo habitual de
función numérica es la relación entre la posición y el
tiempo en el movimiento de un cuerpo.
Una función relaciona cada elemento de
un conjunto con exactamente un elemento
de otro conjunto (puede ser el mismo
conjunto.)
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3. Ejemplo:
Un móvil que se desplaza con una aceleración de 0,66
m/s2 recorre una distancia d que está en función del tiempo
transcurrido t. Se dice que d es la variable dependiente de t, la
variable independiente. Estas magnitudes, calculadas a priori o
medidas en un experimento, pueden consignarse de varias
maneras. (Se supone que el cuerpo parte en un instante en el
que se conviene que el tiempo es t = 0 s.)
Tiempo t Distanci
(s) a d (m)
0,0 0,0
0,5 0,1
1,0 0,3
1,5 0,7
2,0 1,3
2,5 2,0
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4. Dominio y rango
En su forma más simple el dominio son todos los
valores a los que aplicar una función, y el rango son los
valores que resultan. Pero de hecho son conceptos
importantes cuando se define una función.
Una función relaciona una entrada
con una salida.
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5. Ejemplo:
Un árbol crece 20 cm cada año, así que la altura del árbol está
relacionada con la edad por la función a: a(edad) = edad 20.
Así que si la edad es 10 años, la altura es a(10) = 200 cm, es
decir que "a(10) = 200" es como relacionar 10 con 200. O bien
10 → 200
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6. Lo que sale (el rango) depende de lo que pones (el
dominio), pero TÚ defines el dominio. De hecho el
dominio es una parte esencial de la función. Un dominio
diferente da una función diferente.
Ejemplo:
una simple función como f(x) = x2 puede
tener dominio (lo que entra) los números de contar
{1,2,3,...}, y el rango será entonces el conjunto
{1,4,9,...}
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7. Y otra función g(x) = x2 puede tener como
dominio los enteros {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}, entonces el
rango será el conjunto {0,1,4,9,...}
Aunque las dos funciones toman la entrada y la
elevan al cuadrado, operan en conjuntos diferentes de
entradas, y por eso dan salidas diferentes.
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8. TIPOS DE FUNCIONES
Existen distintos tipos de funciones, según las
características de la expresión algebraica:
Una función se define como la relación entre un
determinado conjunto de elementos X, denominado
dominio y otro conjunto Y, llamado codominio. De manera
que a cada elemento del dominio le corresponda un solo
elemento de Y.
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9. Función Inyectiva:
Se dice que una función f es inyectiva si los
elementos del conjunto B (imagen) le corresponde un
solo elemento del conjunto A (pre-imagen). Esta función
es llamada inyectiva o 1 a 1.
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10. Función Biyectiva:
Sea f una función biyectiva de A en B, si y sólo
si f es inyectiva, es decir que todos los elementos del
conjunto inicial (A) tengan una imagen distinta en el
conjunto de llegada (B) (inyectiva), y que además el
recorrido sea igual al conjunto de llegada.
Una condición necesaria y
suficiente es que la cardinalidad del
conjunto inicial sea igual a la
cardinalidad del conjunto final.
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11. Función Polinómicas:
Son aquellas funciones que las define un polinomio.
Su dominio es el conjunto de los números reales. Estas
funciones son continuas, carecen de asíntotas horizontales
o verticales que, de acuerdo a su grado, presentan puntos
de inflexión, mínimos y máximos.
Funciones polinómicas de primer grado:
Las funciones polinómicas de primer grado son
funciones del tipo f(x) = mx + n, y su representación
gráfica son rectas donde m es la pendiente y n es la
ordenada en el origen.
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12. Estas funciones son continuas en toda la recta real,
crecientes (m > 0) o decrecientes (m < 0).
En la función f(x) = mx + n se pueden presentar tres
casos:
Si n = 0, la función se denomina función lineal o
de proporcionalidad directa. Su gráfica pasa por el
origen de coordenadas. Estas funciones relacionan dos
variables directamente proporcionales.
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13. Si m y n son distintos de 0, la función se llama
función afín.
Si m = 0, decimos que la función es constante y su
gráfica es una recta paralela al eje de abscisas que pasa
por el punto (0, n).
Función Lineal:
Las funciones lineales son polinómicas y se la
representa gráficamente a partir de una recta y su
expresión analítica es un polinomio de primer grado.
Para poder graficarla alcanza con conocer dos de sus
puntos. En estas funciones, su margen es el conjunto de
los números reales.
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14. Una función lineal es aquella cuya gráfica es una
recta que pasa por el origen de coordenadas. Se llama
también función de proporcionalidad directa.
Su ecuación es de la forma y = mx. Dónde es un número
que se llama constante de proporcionalidad.
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15. Función Cuadráticas:
Son funciones polinómicas de segundo grado y su
representación gráfica es siempre una curva que se la
conoce bajo el nombre de parábola. Las raíces de esta
clase de función son aquellos valores de X cuya expresión
es cero, gráficamente, donde la parábola corta el eje de X.
Si a es mayor a cero, la parábola es cóncava, si es menor a
cero, será convexa.
Una función cuadrática es aquella que puede
escribirse de la forma: f(x) = ax2 bx + c donde a, b y c
son números reales cualesquiera y a distinto de cero. Si
representamos "todos" los puntos (x,f(x) de una función
cuadrática, obtenemos siempre una curva llamada
parábola. Oslenys, Santa, Yuvilma

16. Como ejemplo:
ahí tienes la
representación gráfica
de dos funciones
cuadráticas muy
sencillas:
f(x) = x2 f(x) = -x2
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17. Función Racional:
Una función racional es el cociente de dos funciones
polinómicas. El dominio de este tipo de funciones es el
conjunto de los números reales, excepto por aquellos que
anulen al denominador.
Una función racional es una
función que puede ser expresada de la
forma:
Donde P y Q son polinomios y x una variable,
siendo Q distinto del polinomio nulo.
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18. Las funciones racionales están definidas o
tienen su dominio de definición en todos los valores
de x que no anulen el denominador.
Función racional de grado 2:
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19. Función Exponencial:
En este tipo de variables, la base de la
potencia es constante mientras que el exponente
la variable. El dominio de estas funciones son el
conjunto de números reales y se la representa
gráficamente a partir de una recta y su expresión
analítica es un polinomio de primer grado. Para
poder graficarla alcanza con conocer dos de sus
puntos. En estas funciones, su margen es el
conjunto de los números reales.

20. La función exponencial es del tipo:
Sea a un número real positivo. La función que a
cada número real x le hace corresponder la potencia ax se
llama función exponencial de base a y exponente x.
X Y = 2x
-3 1/8
-2 1/4
-1 1/2
0 1
1 2
2 4
3 8
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21. Propiedades de la función exponencial
Dominio: R
Recorrido: R+
Es continua.
Los puntos (0, 1) y (1, a) pertenecen a la gráfica.
Es inyectiva a ≠ 1 (ninguna imagen tiene más de un
original).
Creciente si a >1.
Decreciente si a < 1.
Las curvas y = ax e y = (1/a)x son simétricas respecto del
eje OY.
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