Este documento presenta una sesión sobre funciones elementales en cálculo 1. Explica que al finalizar la sesión, los estudiantes podrán resolver ejercicios y problemas relacionados con funciones, dominio y regla de correspondencia. También resume brevemente la evolución histórica del concepto de función desde los inicios del cálculo hasta su definición moderna.

1. CÁLCULO 1
Sesión Nro. 7
Funciones Elementales.
y .
z .
. 1
. 2
. 3
f
No fumar
No consumir
alimentos
No hablar por
teléfono
Docente: Juan Carlos Broncano Torres

2. LOGRO DE SESIÓN
Al finalizar la sesión, el estudiante resuelve
ejercicios y problemas vinculados a gestión e
ingeniería a partir del concepto de Funciones,
dominio y regla de correspondencia según las
reglas de traslación y reflexión de forma clara y
coherente.

3. A cada nombre del directorio telefónico le
corresponde uno o varios números
El precio del transporte público depende
del precio del petróleo. Si este sube
nos incrementan el precio de los
transportes.
A cada palabra le corresponde uno o varios
significados
A cada animal le corresponde un tipo
de género

4. Sabias que el tema de funciones nos
permite conocer…

5. Saberes Previos

11. El concepto de función como un objeto matemático
independiente, susceptible de ser estudiado por sí solo, no
apareció hasta los inicios del cálculo en el siglo XVII.René
Descartes, Isaac Newton y Gottfried Leibniz establecieron la
idea de función como dependencia entre dos cantidades
variables. Leibniz en particular acuñó los términos
«función», «variable», «constante» y «parámetro». La
notación f(x) fue utilizada por primera vez por A.C. Clairaut,
y por Leonhard Euler en su obra Commentarii de San
petersburgo en 1736.
inicialmente, una función se identificaba a efectos prácticos con una expresión analítica que permitía
calcular sus valores. Sin embargo, esta definición tenía algunas limitaciones: expresiones distintas pueden
arrojar los mismos valores, y no todas las «dependencias» entre dos cantidades pueden expresarse de
esta manera. En 1837 Dirichlet propuso la
definición moderna de función numérica
como una correspondencia cualquiera
entre dos conjuntos de números, que
asocia a cada número en el primer
conjunto un único número del segundo.

12. a intuición sobre el concepto de función también evolucionó. Inicialmente la
dependencia entre dos cantidades se imaginaba como un proceso físico, de modo que
su expresión algebraica capturaba la ley física que correspondía a este. La tendencia a
una mayor abstracción se vio reforzada a medida que se encontraron ejemplos de
funciones sin expresión analítica o representación geométrica sencillas, o sin relación
con ningún fenómeno natural; y por los ejemplos «patológicos» como
funciones continuas sin derivada en ningún punto.
numeración empleado. Con el desarrollo de la teoría de
conjuntos, en los siglos XIX y XX surgió la definición
actual de función, como una correspondencia entre dos
conjuntos de objetos cualesquiera, no necesariamente
numéricos. También se asoció con otros conceptos
vinculados como el de relación binaria.
Durante el siglo XIX Julius Wilhelm Richard Dedekind, Karl Weierstrass, Georg Cantor,
partiendo de un estudio profundo de los números reales, desarrollaron la teoría de
funciones, siendo esta teoría independiente del sistema de

13. 2 .
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f BA

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A B
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