Este documento contiene definiciones de varios términos matemáticos y lógicos. Explica conceptos como argumento, bicondicional, cálculo proposicional, condicional, conectivos lógicos, conjunción, conjunto, cuantificadores, disyunción, equivalencias lógicas, función, inducción matemática, lógica, negación, partición de conjuntos, plano cartesiano, producto cartesiano, proposición, razonamiento deductivo, relaciones de equivalencia y tautología.

1. gLO
UPAEP
MATEMÁTICASPARA LA COMPUTACIÓN
GLOSARIO
DEFINICIONES DEL TEMARIO

2. GLOSARIODEMATEMÁTICAS PARALA COMPUTACIÓN
ARGUMENTO Es unapruebao razón para justificaralgocomoverdaderoofalso,esun
discursodirigido.Eslaexpresiónoral oescritade un razonamiento.
La cualidadfundamental de unargumentoesla consistenciaycoherencia;
entendiendoportal el hechode que el contenidode laexpresión,discursou
obra adquierasentido osignificación que se dirige al interlocutor
con finalidadesdiferentes
BICONDICIONAL Tambiénllamado equivalenciaodoble implicación,enocasionesabreviado
como ssi, sii,osyss;es unaproposiciónde laforma«P si y solosi Q» y
afirmaque la proposición P seráverdaderaexclusivamente
cuandoQ tambiénlosea,así comotambién P será falsacuando Q lo sea.
Otra formade expresarel bicondicionalesdecirque Qesuna condición
necesariaysuficienteparaP.
CALCULO
PROPOSICIONAL
Es la cienciaque trata de losprincipiosválidosdel razonamientoyla
argumentación.El estudiode lógicaesel esfuerzopordeterminarlas
condicionesque justificanauna personaparapasar de unaproposición
dada,llamadaspremisas,auna conclusiónque se derivade aquéllas.
CONDICIONAL Es una constante lógicaque conectados proposiciones.El condicional
material intentaserlaversiónformal del condicionalenel lenguaje natural,
el cual se expresapormediode palabrascomolassiguientes:
Si llueve, entonces voyal cine.
Voyal cine si llueve.
Cuandollueve,voyal cine.
Simbólicamente,el condicional material se suele denotarde lassiguientes
maneras:
, y enocasiones:
Donde A y B son proposiciones cualesquiera.LasvariablesA yB se conocen
respectivamente comoel antecedente yel consecuente del condicional.
En lógicaproposicional,el condicional materialesuna funciónde
verdadbinaria,que devuelvefalsocuandoA esverdaderayB es falsa,y
devuelveverdaderoencualquierotrocaso.En lógicade predicados,puede
servistocomo una relaciónde subconjuntoentre laextensiónde
predicados(posiblemente complejos).
CONECTIVOS
LOGICOS
Son símbolosque permitenrelacionarproposicionessimplespara
convertirlasenproposicionescompuestas.Analizaremoslastablasde
verdadasociadasa cada conectivo,paradesarrollarejemplosusandosus
propiedades.De entre susobjetivosestá:Conoceryentenderlosconectivos
lógicos,Conoceryentenderlastablasde verdadyAplicarlaspropiedadesy
resultadosde losconectivoslógicospararesolverproblemas
CONJUNCION Palabraque se utilizaparaunirdoso más partesde unaoración o doso más
oraciones;puedensercoordinantes,cuandounenelementosque tienenel
mismorangosintáctico,o subordinantes,cuandounenunaoraciónprincipal
con una subordinada.

3. "‘y’,‘o’y ‘ni’sonconjuncionescoordinantes,y‘porque’y‘aunque’son
conjuncionessubordinantes"
CONJUNTO Un conjunto esuna colecciónde elementosconsideradaensímismacomo
un objeto.Loselementosde unconjuntopuedensercualquier
cosa: personas,números, colores, letras, figuras,etc.Se dice que
un elemento(omiembro)pertenece al conjuntosi estádefinidocomo
incluidode algúnmododentrode él.
CUANTIFICADOR
ES
Son símbolosutilizadosparaindicarcuántosoqué tipo de elementosde un
conjuntodadocumplenconciertapropiedad(por
ejemplo, pertenencia, equivalenciauorden).Existenmuchostiposde
cuantificadores,entrelosmásutilizadosestán:
Cuantificadoruniversal
Para todox, y...
Cuantificadorexistencial
Existe al menosunx,y...
Cuantificadorexistencialúnico
Existe exactamenteunx,y...
Negacióndel cuantificadorexistencial
No existe ningúnx,y...
DISYUNCION Es un conectorlógico cuyovalor de la verdad resultaen falsosólosi ambas
proposicionessonfalsas,yen ciertode cualquierotraforma.Existen
diferentescontextosdónde se utilizaladisyunciónlógica.
En lenguajesformales,lapalabra "ó"se utilizaenespañol parasimbolizar
una disyunciónlógica.Se debe distinguirentre el "ó"inclusivoyel "ó"
exclusivo,este artículose refiereal "ó"inclusivo.Lanociónequivalente en
la teoríade conjuntos eslaunión( ).En algebraBooleana,ladisyunción
como operadorbinarioentre dosvariablesse representaconel símbolo
de más ( + ).
En electrónica,unapuertaORes unapuerta lógicaque implementala
disyunciónlógica.

4. EQUIVALANECIA
S LOGICAS

5. EQUIVALENCIAS
LOGICAS
FUNCION Se dice que una magnitudo cantidadesfunción de otra si el valorde la
primeradepende exclusivamente delvalorde lasegunda.Porejemplo
el área A de un círculo esfunciónde su radio r: el valordel área
esproporcional al cuadradodel radio, A =π·r2. Del mismomodo,la
duraciónT de unviaje de trenentre dosciudadesseparadasporuna
distanciadde 150 km depende de lavelocidad va la que este se desplace:la
duraciónesinversamenteproporcionalalavelocidad, d/v. A la primera
magnitud(el área,laduración) se ladenomina variable dependiente,yla
cantidadde la que depende (el radio,lavelocidad) eslavariable
independiente.
En análisismatemático,el conceptogeneral
de función, aplicación omapeose refiere aunareglaque asignaa cada
elementode unprimerconjuntounúnicoelementode unsegundo
conjunto(correspondenciamatemática).Porejemplo,cadanúmero
enteroposee unúnico cuadrado,que resultaserun número
natural (incluyendoel cero)

6. INDUCCION
MATEMÁTICA
Es un razonamientoque permitedemostrarproposiciones que dependende
una variable que tomaunainfinidadde valoresenteros. Entérminos
simples,lainducciónmatemáticaconsisteenel siguienterazonamiento:
El númeroentero tiene lapropiedad .El hechode que cualquier
númeroentero tambiéntengala
propiedad implicaque tambiénlatiene.Entonces todos los
númerosenterosapartirde tienenlapropiedad .
La demostraciónestábasadaenel axiomadenominado principiode la
inducciónmatemática.
LOGICA Parte de lafilosofíaque estudialasformasyprincipiosgeneralesque rigen
el conocimientoyel pensamiento humano,consideradopuramente ensí
mismo,sinreferenciaalosobjetos.
"losproblemasprincipalesde lalógicasonlasdoctrinasdel concepto,del
juicio,del silogismoydel método"
NEGACION Tambiénllamadacomplementológico,esunaoperación sobre
proposiciones,valoresde verdad,oengeneral,valoressemánticos.
Intuitivamente,lanegaciónde unaproposiciónesverdaderacuandodicha
proposiciónesfalsa,yviceversa.En lógicaclásicalanegaciónestá
normalmente identificadaconla funciónde verdadque cambiasu valor
de verdadero a falsoyviceversa.En Lógica intuicionista,de acuerdoa
la interpretaciónBHK,lanegaciónde unaproposición peslaproposición
cuyas pruebassonlasrefutacionesde p.
PARTICION DE
CINJUNTOS
Una particiónde un conjuntoesuna divisióndelmismoen«trozos»
separadosyno vacíos. Esta divisiónse representamedianteunacolección
o familiade subconjuntosde dichoconjuntoque lo recubren.
Una partición del conjunto A esuna familiaP de subconjuntosnovacíos
de A, disjuntosdosados,cuya unión esA. Es decir, P= {Ai:i ∈ I }, donde se
cumple:
Para cada i ∈ I, Ai ⊆ A y Ai ≠ ∅
Para cada par i ≠ j, Ai ∩Aj = ∅
∪i ∈ I Ai = A
El conceptode particiónesequivalente al de relaciónde equivalencia:toda
relaciónde equivalenciasobre unconjunto A define unaparticiónde A,y
viceversa.Cadaelementode laparticióncorrespondeauna clase de
equivalenciade larelación.
PLANO
CARTESIANO
El planocartesiano estáformadopordos rectasnuméricasperpendiculares,
una horizontal yotra vertical que se cortanen unpunto.La recta horizontal
esllamadaeje de lasabscisas o de las equis(x),ylavertical, eje de las
ordenadas ode lasyes,(y);el puntodonde se cortan recibe el nombre
de origen.
El planocartesiano tiene comofinalidaddescribirlaposiciónde puntos,los
cualesse representanporsus coordenadasoparesordenados.
Las coordenadasse formanasociandounvalor del eje de lasequisaunode
lasyes,respectivamente,estoindicaque un punto(P) se puede ubicarenel
planocartesianotomandocomobase sus coordenadas,locual se
representacomo:

7. P (x,y)
PRODUCTO
CARTESIANO
En matemáticas,el productocartesiano de dos conjuntos esunaoperación,
que resultaenotro conjunto,cuyos elementos sontodos lospares
ordenados que puedenformarsetomandoel primerelementodelpar
ordenadodel primerconjuntoyel segundoelementodel parordenadodel
segundoconjunto.
Por ejemplo,dadoslosconjuntos:
y
su productocartesianoes:
que se representa:
El productocartesianorecibe sunombre de René Descartes,cuya
formulaciónde lageometríaanalíticadioorigena este concepto.
PROPOSICION ling. Unidadde estructuraoracional constituidaporsujetoypredicado, que
se une mediante coordinaciónosubordinaciónaotrau otras proposiciones
para formar unaoración compuesta:
proposiciónsubordinada.
lóg. Enunciadosusceptible de serverdaderoofalso.
mat. Enunciaciónde unaverdaddemostradaoque se trata de demostrar.
RAZONAMIENTO
DEDUCTIVO
Es un argumentodonde laconclusión se infiere necesariamente de
laspremisas. En sudefiniciónformal,unadeducciónes
una secuenciafinitade fórmulas,de lascualeslaúltimaesdesignadacomo
la conclusión(laconclusiónde ladeducción),ytodaslasfórmulasenla
secuenciason,obien axiomas,obien premisas,obieninferenciasdirectasa
partir de fórmulaspreviasenlasecuenciapormediode reglasde inferencia.
Por ejemplo,lasiguiente esunadeducciónde lafórmula enel
sistemade lalógicaproposicional:
Es laincógnitaque esla respuestay esla pregunta.Una pregunta
puede tenervariasrespuestasporlocual puede tenervariasincógnitasesto
quiere decirque estose deduce apartir de la lógica.
RELACIONESDE
EQUIVALENCIA
En teoría de conjuntos y álgebralanociónde relaciónde equivalenciasobre
un conjunto,permite establecerunarelaciónentre loselementosdel
conjuntoque compartenciertacaracterísticao propiedad.Estopermite
reagrupardichoselementosen clasesde equivalencia,esdecir,«paquetes»
de elementossimilares.Estoposibilitalaconstrucciónde nuevosconjuntos
«añadiendo» todosloselementosde unamismaclase comoun solo
elementoque losrepresentaráyque define lanociónde conjuntocociente.

8. Se dice que esuna relaciónde equivalenciasi cumple las
siguientes propiedades:
Reflexividad:Todoelementode estárelacionadoconsigomismo.Es
decir,
.
Simetría:Si un elementode estárelacionadoconotro,entoncesese otro
elementotambiénse relacionaconel primero.Esdecir,
.
Transitividad:Si unelementode estárelacionadoconotro,y ese otroa
su vezse relacionaconun tercero,entoncesel primeroestarárelacionado
tambiénconeste último.Esdecir,
.
TAUTOLOGIA Es unafórmulabienformadade unsistemade lógicaproposicional que
resultaverdaderaparacualquierinterpretación;esdecir,paracualquier
asignaciónde valoresde verdad que se hagaa sus fórmulasatómicas. La
construcciónde una tablade verdad es unmétodoefectivo paradeterminar
si una fórmulacualquieraesunatautologíao no.