Acá les dejo un Glosario sobre "Aplicaciones de la transformada de Fourier" . Espero que les pueda servir!

1. Realizado Por:
José Ancianis
C.I: 28.409.383
Ing. Electrónica Cod: 44
Santiago Mariño Ciudad Ojeda,
Estado Zulia
Sábado 22 de Marzo del 2019
Aplicaciones de la transformada
de Fourier

2. Aplicaciones de la transformada de Fourier
1.- Definición integral de la Transformada de
Fourier
Es una integral desde menos infinito hasta infinito de la
función que vamos a transformar por E a la menos J omega
T dt. En esta definición se involucran algunas cosas,
involucra los límites de integración, involucra la fórmula
que vamos a transformar que es la F, involucra una función
exponencial, un menos que acompaña al número
imaginario que es J, una W que es una nueva variable, la
letra T que es la variable original y el diferencial del tiempo.
La transformada de Fourier está
sujeta a condiciones:
1.- es continua o continua por trozos
2.- f(t) es absolutamente integrable

3. Aplicaciones de la transformada de Fourier
2.- Definición integral de la Transformada
inversa de Fourier
Las transformaciones de Fourier directa e inversa se
deducen a partir de la Integral de Fourier Compleja
Así, sea ƒ(x) una función continua a trozos y
absolutamente integrable en (- ∞, + ∞). Se
denomina Ƒ [f] a la Transformada de Fourier de ƒ
(x)
que, como puede observarse, es una nueva
función F en el dominio ω. Se denomina Ƒ ^-
1 [F] a la Transformada Inversa de Fourier
de F (ω)

4. Aplicaciones de la transformada de Fourier
3.- Condiciones de Dirichlet
Las condiciones de Dirichlet se dividen en Condiciones
débiles y Condiciones fuertes.
Condiciones Débiles #1: Para que las series de
Fourier existan, los coeficientes de Fourier deber
ser finitos, esta condición garantiza su existencia.
Esencialmente dice que el integral del valor
absoluto de la señal debe ser finito. Los límites de
integración son diferentes para el caso de las series
de Fourier y de los del caso de las transformadas
de Fourier.
Las series de Fourier existen (los coeficientes
son finitos) si
Las condiciones Débiles para las series de
Fourier

5. Aplicaciones de la transformada de Fourier
3.- Condiciones de Dirichlet
Esto se puede probar usando la condición inicial de los
coeficientes iniciales de las series de Fourier que pueden ser
finitas
Recordando los exponenciales complejos, sabemos que la
ecuación anterior l e^-(fω˳nt l = 1, nos da:

6. Aplicaciones de la transformada de Fourier
3.- Condiciones de Dirichlet
Condiciones Débiles #2: La transformada de Fourier existe
si
Esto se puede derivar de la misma manera en la que se
derivó las condiciones débiles de Dirichlet para las series
de Fourier, se empieza con la definición y se demuestra
que la transformada de Fourier deber de ser menor que
infinito en todas partes.

7. Aplicaciones de la transformada de Fourier
3.- Condiciones de Dirichlet
Condiciones Fuertes:
La transformada de Fourier existe si la señal tiene un
número finito de discontinuidades y un número finito de
máximos y mínimos. Para que las series de Fourier existan
las siguientes dos condiciones se deben satisfacer (junto
con la condición débil de Dirichlet):
1.- En un período, ƒ (t) tiene solo un número finito de mínimos y
máximos.
2.- En un período, ƒ (t) tiene un número finito de discontinuidades y
cada una es finita

8. Aplicaciones de la transformada de Fourier
4.- Linealidad:
La transformación de Fourier
definida en:
Es lineal.
Es lineal, esto es, dadas dos funciones ƒ, g: R  R y α, β ∈ R se verifica
F[α f + β g] = α F[f] + β F[g]
De forma análoga, la transformación Inversa de Fourier de:

9. Aplicaciones de la transformada de Fourier
5.- Diferenciación e integración
Sea x(t) una señal con una transformada de Fourier X(jω).
Entonces, al diferenciar ambos miembros de la ecuación de
síntesis de la transformada de Fourier, obtenemos
Ésta es una propiedad de particular importancia, ya que
reemplaza la operación de diferenciación en el dominio del
tiempo con la de multiplicación por jω en el dominio de la
frecuencia.
Por tanto,

10. Aplicaciones de la transformada de Fourier
6.- Respuesta al impulso
Todo sistema lineal puede caracterizarse completamente en
términos de cómo cambia la amplitud y la fase de ondas
sinusoidales. Esto se denomina respuesta en frecuencia.
En el dominio del tiempo los sistemas se describen en términos
de convolución con la respuesta al impulso:
X[n] * h[n] = y[n]
Análisis de un sistema:
- Respuesta al impulso
- Respuesta en frecuencia
(Por medio de la DFT)

11. Bibliografía:
http://caminos.udc.es/info/asignaturas/master_iccp/miccp511/images/Imagenes
_complementarios/resumen_transformada_Fourier4.pdf
https://cnx.org/exports/043c830c-025c-4db2-b65f.../condiciones-de-dirichlet-2.pdf
https://es.wikipedia.org/wiki/Transformada_de_Fourier#Definici%C3%B3n
https://www.eumus.edu.uy/eme/ensenanza/electivas/dsp/presentaciones/clase07.pdf