Una función cuadrática es una función polinómica de segundo grado definida como y = ax2 + bx + c, donde a ≠ 0. Las gráficas de estas funciones son parábolas verticales cuya forma depende de los signos de a y c, y cuyo vértice se encuentra en el punto (0,0) para funciones de la forma f(x) = x2. El dominio de una función cuadrática es el rango de valores en el eje x y su rango son los valores en el eje y.

1. Función cuadrática
En matemáticas, una función
cuadrática o función de segundo grado es
una función polinómica definida por:
.1
Las gráficas de estas funciones
corresponden a parábolas verticales (eje
de simetría paralelo al eje de las
ordenadas), con la particularidad de que
cuando a>0, el vértice de la parábola se
encuentra en la parte inferior de la misma,
siendo un mínimo (es decir, la parábola se
abre "hacia arriba"), y cuando a<0 el
vértice se encuentra en la parte superior,
siendo un máximo (es decir, la parábola
se abre "hacia abajo").
El estudio de las funciones cuadráticas
tiene numerosas aplicaciones en campos
muy diversos, como por ejemplo la caída
libre o el tiro parabólico.
La función derivada de una función
cuadrática es una función lineal y su
integral indefinida es una familia
de funciones cúbicas.

2. Dominio y rango de una función cuadrática
cuando grafícas la función cuadrática
es una curva en forma de parábola
(hacia arriba o hacia abajo) más o
menos en forma de "Domo"...
Bueno, el "Dominio" de la función es el
espacio que ocupa la gráfica en el eje
de las X (es decir, de izquierda a
derecha en el eje horizontal);
supongamos que la gráfica empieza en -
3 y termina en 5 si solo tomas en cuenta
el espacio que ocupa de izquierda a
derecha sobre el eje de las X.(es decir,
el dominio es desde -3 hasta 5)
El "Rango" de la función es
exactamente lo mismo, solo que ahora
es el espacio que ocupa en el eje de las
Y (es decir, de abajo hacia arriba);
supongamos que la gráfica empieza en
sentido vertical en -8 y termina en 4,
entonces ese es su rango (desde -8
hasta 4). Al "rango" también se le llama
"Contradominio".
Nombre de la grafica da la función cuadrática

3. Se llama "PARÁBOLA DE EJE VERTICAL"
Gráfica de la función
cuadrática
La función cuadrática más sencilla es
f(x) = x2 cuya gráfica es:
x -3 -2 -1 -0,5 0 0,5 1 2 3
f(x)=x2 9 4 1 0,25 0 0,25 1 4 9
Esta curva simétrica se llama
PARÁBOLA.
En general, las funciones cuadráticas
de la forma f(x) = x2 tienen por gráficas
las parábolas que se observan a la
derecha, cuyo vértice es el punto (0,0).
Cuanto mayor sea "a" (en valor
absoluto), más cerrada será la parábola.
Las ramas van hacia arriba si a > 0 o
hacia abajo si a < 0.
ACTIVIDADES

4. Representa las funciones
cuadráticas
1y = -x² + 4x - 3
2y = x² + 2x + 1
3y = x² +x + 1
Función cuadrática
Una función cuadrática es una función
polinómica de 2º grado: y = a x² + b x + c,
con a ≠0. Su gráfica es una curva llamada
parábola.