Las coordenadas polares son un sistema de coordenadas bidimensionales en el cual cada punto del plano se determina por un ángulo y una distancia. A diferencia de las coordenadas cartesianas, en las coordenadas polares se utiliza un ángulo y una distancia en lugar de coordenadas x e y. Las coordenadas polares se representan mediante el ángulo θ y la distancia r al polo p, y son ampliamente utilizadas en física y trigonometría.

1. Las coordenadas polares
o sistemas polares son
un sistema de
coordenadas
bidimensionales en el
cual cada punto del plano
se determina por un
ángulo y una distancia,
ampliamente utilizados
en física y trigonometría.
A diferencia de un
“sistema de
coordenadas” que es un
conjunto de valores que
permiten definir
unívocamente la posición
de cualquier punto en un
espacio geométrico.
“p” polo, es un punto cualquiera en cualquier
cuadrante.
“r” Representa el radio o la distancia hasta p
“θ” es el ángulo de inclinación del radio.
respecto de un punto denominado “Origen”. El conjunto de ejes, puntos o
planos que confluyen en el origen y a partir de los cuales se calculan las
coordenadas de cualquier punto, constituyen lo que se denomina “sistema de
referencia”.
¿Sabías que?
La Lemniscata fue
creada en 1694, por
Jakob Bernoulli como
la modificación de una
elipse
¿Qué son Coordenadas Polares? Line Up

2. ( líneas, vectores, superficies o símbolos), para que se manifieste
visualmente la relación matemática o correlación estadística que
guardan entre si.
Para graficar las coordenadas polares, las calculadoras dibujan graficas
de r=f(θ) al hallar el valor de f(θ) para numerosos valores de θ a
intervalos especificados regularmente, y dibujando luego los puntos
resultantes (x,y).
Cuando se dibujan graficas en coordenadas polares, debe identificarse
algunos valores mostrados de θ correspondientes a r=0 ó donde r
alcanza un máximo o un mínimo. Además, debe identificar el rango de
valores de θ que producen una copia de la curva polar, cuando esta es
apropiada. Se deduce que muchas curvas familiares tienen ecuaciones
polares sencillas
Presenta…
Line Up
Son un tipo de representación de datos
generalmente numéricos, mediante recursos gráficos
Line Up

3. Line Up
Creíste haber visto todos los gráficos?... Aquí
algunos interesantes
Rosa de 4 Pétalos
Cardiodes
De Interés…
Al comenzar los
estudios de Cálculo se
suele trabajar de
forma especial con
coordenadas planas o
coordenadas
cartesianas, dejando
de lado las
coordenadas polares.
Sin embargo conforme
se continúa avanzando
en el estudio del
Cálculo, nos damos
cuenta de la necesidad
de utilizar
coordenadas polares
para realizar ciertos
cálculos y
procedimientos que no
podrían realizarse
exitosamente con
coordenadas
cartesianas

4. Line Up
Limacones o Caracoles
Circunferencia
Una ilustración de
seccionamiento en 3D

5. Line Up
Lemniscata
Espiral
Historia…
Si bien existen ejemplos de que
los conceptos de ángulo y radio
se conocen y manejan desde la
antigüedad, no es sino hasta el
siglo XVII, posterior a la
invención de la analítica, en que
se puede hablar del concepto
formal del sistema de
coordenadas polares.

6. Entretenimiento…
c o o r d e n a d a
w c p a a w v b n l
d i m o z b q a f u
a f n r l g e g o t
a a c l e a l o i g
h r e s p i r a l e
y g a l l k g e t w
o v a m e t s i s h
Line Up
El desarrollo de
una fórmula para el
área de una región
polar va paralelo al
de zonas en
sistema de
coordenadas
rectangulares,
Pero con sectores de
un círculo en lugar
de rectángulos como
elementos básicos
de dicha área. En la
figura se observa
que la superficie de
un sector circular de
Radio r viene dada
por:
A =
Espiral
Polares
Sistema
Coordenada
Grafico