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                                                                                                            con espíritu crítico y
                           PROFESOR: ABEL ESTEBAN ORTEGA LUNA                                               participación en un
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NOMBRES Y APELLIDOS: ....................................................................................   FECHA: 23 / 06/ 2010


1.   En un triángulo ABC, las bisectrices de los                         8.    En la figura, calcula “x” si E es el excentro
     ángulos A y C se cortan en H. Si m∠AHC                                    del triángulo ABC.
     = 5 m∠ABC.
     a) 15º b) 20º c) 25º d) 30º e) 40º

2.   En un triángulo ABC la bisectriz de A, con
     la exterior de B forma un ángulo de 18º,
     calcula la medida del ángulo que forman
     las bisectrices exteriores de A y C si.
     m∠BAC = m∠BCA + 4º.
     a) 38º     b) 28º c) 48º d) 26º e) 36º

3.   En     un    triángulo      ABC       se   trazan     las
     bisectrices interiores AE y CD tal que
     m∠BDE = m∠ADC, m∠DEB = m∠AEC.
     Calcula m∠ABC.
                                                                               a) 20º                  b) 18º                 c) 30º
     a) 36º b) 10º c) 20º d) 15º e) 30º
                                                                               d) 15º                  e) 12º
4.   En un triángulo ABC, AB = 12 y BC = 18.
                                                                         9.    En la figura, calcula “x” si E es el excentro
     Por B, se traza paralela a AC , cortando a                                del ∆ ABC.
     las bisectrices de los ángulos externos A y
     C, en los puntos P y Q, respectivamente.
     Halla PQ.
     a) 6     b) 24     c) 27   d) 30    e) N.A.

5.   En un triángulo ABC se traza la ceviana
     exterior BF . Calcula la longitud de AF si
     BF = 8, AC = 6 y el suplemento del ∠BFC
     es el doble del ángulo C (F en la
     prolongación CA ).
     a) 0,5    b) 4    c) 2                d) 3       e) 2,5

6.   En un triángulo ABC, m∠C – m∠A = 42º;
                                                                               a) 80º                   b) 40º                c) 60º
      BE es bisectriz exterior. Halla la medida                                d) 45º                   e) 30º
     del ángulo CEB.
     a) 42º                    b) 21º                  c) 12º            10. Calcula “x” en:
     d) 10,5º                  e) 15º

7.   En la figura adjunta: m∠P + m∠Q = 230º.
     Halla la medida del ángulo ABD.
                       B




                       P               Q


          A                        C              D
     a) 100º                  b) 80º                   c) 50º
     d) 160º                  e) 130º                                          a) 35º                  b) 40º                 c) 45º
                                                                               d) 50º                  e) 55º
I.E.P.P. MUNDO MEJOR                                Prof. Abel Ortega Luna   –     Matemática 3º



11. Calcula “x”.                             15. Del gráfico, calcula “x”.




    a) 40º             b) 50º       c) 60º
    d) 70º             e) 80º

12. Calcula “x”.
                                                 a) 24º                b) 30º                c) 36º
                                                 d) 45º                e) 60º

                                             16. Indica la      relación     correcta     ( BF     es
                                                 bisectriz).




    a) 50º             b) 55º       c) 60º
    d) 65º             e) 70º

13. En la figura, m∠BAC = 80º y m∠BCA =
    40º. Calcula la m∠DEC.



                                                 a) x = α          b) x = α/2            c) x = 2α
                                                 d) x = 2α/3       e) x = 3α/2

                                             17. En el gráfico, si a – b = 40º, calcula “a”.




    a) 105º            b) 115º     c) 100º
    d) 95º             e) 85º

14. Si M + N = 80º, calcula “x”.




                                                 a) 90º              b) 110º               c) 120º
                                                 d) 135º             e) 100º

                                             18. El menor ángulo que forman dos alturas
                                                 de un triángulo mide θ. Determina la
                                                 medida de un ángulo interno del triángulo.

                                                 a) θ/2                  b) θ                 c) 2θ
    a) 20º             b) 30º       c) 40º       d) 2θ/3                 e) 3θ/2
    d) 45º             e) 60º
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19. En el gráfico mostrado calcula θ.             23. Si  BQ es bisectriz           del     ángulo ABC,
                                                      calcula: α – β




                                                                  20º



    a) 60º              b) 30º           c) 45º
    d) 36º              e) 54º

20. Calcula “x”.
                                                      a) 40º                  b) 60º                c) 80º
                                                      d) 50º                  e) 48º

                                                  24. Calcula “x” en:




    a) 57º              b) 67º           c) 47º
    d) 17º              e) 27º

21. De la figura adjunta, calcula “x”.




                                                      a) 140º                b) 130º              c) 120º
                                                      d) 110º                e) 125º

                                                  25. Calcula “x” en:




    a) 27º              b) 30º           c) 20º
    d) 22,5º            e) 32º


22. En un triángulo ABC la diferencia de los
                                                  a) 30º                  b) 40º                    c) 45º
    ángulos A y C es de 80º. Calcula el ángulo
                                                  d) 60º                  d) 53º
    que forma la bisectriz interior y la altura
    trazadas desde el mismo vértice “B”.

    a) 30º             b) 40º            c) 50º
    d) 60º             e) 45º

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  • 1. INSTITUCIÓN EDUCATIVA PARTICULAR PARROQUIAL “ MUNDO MEJOR¨ Educamos para la vida y para el futuro, con libertad, con conciencia, con espíritu crítico y PROFESOR: ABEL ESTEBAN ORTEGA LUNA participación en un ambiente católico. NOMBRES Y APELLIDOS: .................................................................................... FECHA: 23 / 06/ 2010 1. En un triángulo ABC, las bisectrices de los 8. En la figura, calcula “x” si E es el excentro ángulos A y C se cortan en H. Si m∠AHC del triángulo ABC. = 5 m∠ABC. a) 15º b) 20º c) 25º d) 30º e) 40º 2. En un triángulo ABC la bisectriz de A, con la exterior de B forma un ángulo de 18º, calcula la medida del ángulo que forman las bisectrices exteriores de A y C si. m∠BAC = m∠BCA + 4º. a) 38º b) 28º c) 48º d) 26º e) 36º 3. En un triángulo ABC se trazan las bisectrices interiores AE y CD tal que m∠BDE = m∠ADC, m∠DEB = m∠AEC. Calcula m∠ABC. a) 20º b) 18º c) 30º a) 36º b) 10º c) 20º d) 15º e) 30º d) 15º e) 12º 4. En un triángulo ABC, AB = 12 y BC = 18. 9. En la figura, calcula “x” si E es el excentro Por B, se traza paralela a AC , cortando a del ∆ ABC. las bisectrices de los ángulos externos A y C, en los puntos P y Q, respectivamente. Halla PQ. a) 6 b) 24 c) 27 d) 30 e) N.A. 5. En un triángulo ABC se traza la ceviana exterior BF . Calcula la longitud de AF si BF = 8, AC = 6 y el suplemento del ∠BFC es el doble del ángulo C (F en la prolongación CA ). a) 0,5 b) 4 c) 2 d) 3 e) 2,5 6. En un triángulo ABC, m∠C – m∠A = 42º; a) 80º b) 40º c) 60º BE es bisectriz exterior. Halla la medida d) 45º e) 30º del ángulo CEB. a) 42º b) 21º c) 12º 10. Calcula “x” en: d) 10,5º e) 15º 7. En la figura adjunta: m∠P + m∠Q = 230º. Halla la medida del ángulo ABD. B P Q A C D a) 100º b) 80º c) 50º d) 160º e) 130º a) 35º b) 40º c) 45º d) 50º e) 55º
  • 2. I.E.P.P. MUNDO MEJOR Prof. Abel Ortega Luna – Matemática 3º 11. Calcula “x”. 15. Del gráfico, calcula “x”. a) 40º b) 50º c) 60º d) 70º e) 80º 12. Calcula “x”. a) 24º b) 30º c) 36º d) 45º e) 60º 16. Indica la relación correcta ( BF es bisectriz). a) 50º b) 55º c) 60º d) 65º e) 70º 13. En la figura, m∠BAC = 80º y m∠BCA = 40º. Calcula la m∠DEC. a) x = α b) x = α/2 c) x = 2α d) x = 2α/3 e) x = 3α/2 17. En el gráfico, si a – b = 40º, calcula “a”. a) 105º b) 115º c) 100º d) 95º e) 85º 14. Si M + N = 80º, calcula “x”. a) 90º b) 110º c) 120º d) 135º e) 100º 18. El menor ángulo que forman dos alturas de un triángulo mide θ. Determina la medida de un ángulo interno del triángulo. a) θ/2 b) θ c) 2θ a) 20º b) 30º c) 40º d) 2θ/3 e) 3θ/2 d) 45º e) 60º
  • 3. I.E.P.P. MUNDO MEJOR Prof. Abel Ortega Luna – Matemática 3º 19. En el gráfico mostrado calcula θ. 23. Si BQ es bisectriz del ángulo ABC, calcula: α – β 20º a) 60º b) 30º c) 45º d) 36º e) 54º 20. Calcula “x”. a) 40º b) 60º c) 80º d) 50º e) 48º 24. Calcula “x” en: a) 57º b) 67º c) 47º d) 17º e) 27º 21. De la figura adjunta, calcula “x”. a) 140º b) 130º c) 120º d) 110º e) 125º 25. Calcula “x” en: a) 27º b) 30º c) 20º d) 22,5º e) 32º 22. En un triángulo ABC la diferencia de los a) 30º b) 40º c) 45º ángulos A y C es de 80º. Calcula el ángulo d) 60º d) 53º que forma la bisectriz interior y la altura trazadas desde el mismo vértice “B”. a) 30º b) 40º c) 50º d) 60º e) 45º