Este documento contiene 25 problemas de geometría sobre triángulos, bisectrices, ángulos y cevianas. El documento parece ser una prueba de matemáticas para estudiantes de tercer grado impartida por el profesor Abel Ortega Luna en la Institución Educativa Particular Parroquial "Mundo Mejor", cuyo objetivo es educar a los estudiantes para la vida y el futuro desde una perspectiva católica.

1. INSTITUCIÓN EDUCATIVA
PARTICULAR PARROQUIAL
“ MUNDO MEJOR¨ Educamos para la vida
y para el futuro, con
libertad, con conciencia,
con espíritu crítico y
PROFESOR: ABEL ESTEBAN ORTEGA LUNA participación en un
ambiente católico.
NOMBRES Y APELLIDOS: .................................................................................... FECHA: 23 / 06/ 2010
1. En un triángulo ABC, las bisectrices de los 8. En la figura, calcula “x” si E es el excentro
ángulos A y C se cortan en H. Si m∠AHC del triángulo ABC.
= 5 m∠ABC.
a) 15º b) 20º c) 25º d) 30º e) 40º
2. En un triángulo ABC la bisectriz de A, con
la exterior de B forma un ángulo de 18º,
calcula la medida del ángulo que forman
las bisectrices exteriores de A y C si.
m∠BAC = m∠BCA + 4º.
a) 38º b) 28º c) 48º d) 26º e) 36º
3. En un triángulo ABC se trazan las
bisectrices interiores AE y CD tal que
m∠BDE = m∠ADC, m∠DEB = m∠AEC.
Calcula m∠ABC.
a) 20º b) 18º c) 30º
a) 36º b) 10º c) 20º d) 15º e) 30º
d) 15º e) 12º
4. En un triángulo ABC, AB = 12 y BC = 18.
9. En la figura, calcula “x” si E es el excentro
Por B, se traza paralela a AC , cortando a del ∆ ABC.
las bisectrices de los ángulos externos A y
C, en los puntos P y Q, respectivamente.
Halla PQ.
a) 6 b) 24 c) 27 d) 30 e) N.A.
5. En un triángulo ABC se traza la ceviana
exterior BF . Calcula la longitud de AF si
BF = 8, AC = 6 y el suplemento del ∠BFC
es el doble del ángulo C (F en la
prolongación CA ).
a) 0,5 b) 4 c) 2 d) 3 e) 2,5
6. En un triángulo ABC, m∠C – m∠A = 42º;
a) 80º b) 40º c) 60º
BE es bisectriz exterior. Halla la medida d) 45º e) 30º
del ángulo CEB.
a) 42º b) 21º c) 12º 10. Calcula “x” en:
d) 10,5º e) 15º
7. En la figura adjunta: m∠P + m∠Q = 230º.
Halla la medida del ángulo ABD.
B
P Q
A C D
a) 100º b) 80º c) 50º
d) 160º e) 130º a) 35º b) 40º c) 45º
d) 50º e) 55º

2. I.E.P.P. MUNDO MEJOR Prof. Abel Ortega Luna – Matemática 3º
11. Calcula “x”. 15. Del gráfico, calcula “x”.
a) 40º b) 50º c) 60º
d) 70º e) 80º
12. Calcula “x”.
a) 24º b) 30º c) 36º
d) 45º e) 60º
16. Indica la relación correcta ( BF es
bisectriz).
a) 50º b) 55º c) 60º
d) 65º e) 70º
13. En la figura, m∠BAC = 80º y m∠BCA =
40º. Calcula la m∠DEC.
a) x = α b) x = α/2 c) x = 2α
d) x = 2α/3 e) x = 3α/2
17. En el gráfico, si a – b = 40º, calcula “a”.
a) 105º b) 115º c) 100º
d) 95º e) 85º
14. Si M + N = 80º, calcula “x”.
a) 90º b) 110º c) 120º
d) 135º e) 100º
18. El menor ángulo que forman dos alturas
de un triángulo mide θ. Determina la
medida de un ángulo interno del triángulo.
a) θ/2 b) θ c) 2θ
a) 20º b) 30º c) 40º d) 2θ/3 e) 3θ/2
d) 45º e) 60º

3. I.E.P.P. MUNDO MEJOR Prof. Abel Ortega Luna – Matemática 3º
19. En el gráfico mostrado calcula θ. 23. Si BQ es bisectriz del ángulo ABC,
calcula: α – β
20º
a) 60º b) 30º c) 45º
d) 36º e) 54º
20. Calcula “x”.
a) 40º b) 60º c) 80º
d) 50º e) 48º
24. Calcula “x” en:
a) 57º b) 67º c) 47º
d) 17º e) 27º
21. De la figura adjunta, calcula “x”.
a) 140º b) 130º c) 120º
d) 110º e) 125º
25. Calcula “x” en:
a) 27º b) 30º c) 20º
d) 22,5º e) 32º
22. En un triángulo ABC la diferencia de los
a) 30º b) 40º c) 45º
ángulos A y C es de 80º. Calcula el ángulo
d) 60º d) 53º
que forma la bisectriz interior y la altura
trazadas desde el mismo vértice “B”.
a) 30º b) 40º c) 50º
d) 60º e) 45º