Este documento presenta una guía de examen semestral para el curso de Matemáticas 1400. Incluye tres unidades principales: 1) Conjuntos, 2) Sistemas de numeración, y 3) Números reales. Cada unidad contiene varias preguntas y ejercicios sobre los temas cubiertos en la unidad.
1. GUIA DE EXAMEN SEMESTRAL.
MATEMATICAS 1400.
No es esta una lista exhaustiva. No sólo se te puede preguntar lo que
aquí se menciona. El temario, el programa, los apuntes y las actividades
de clase son bastante más amplias. Es sólo una orientación.
UNIDAD I. CONJUNTOS.
1. Dados los siguientes conjuntos, ,
i. Coloque sus elementos en el diagrama.
ii. Haga las operaciones indicadas.
a.
b.
c.
d.
iii. Marque en los diagrama pequeños las áreas correspondientes
a las operaciones indicadas
a.
b.
c.
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2. iv. Escriba los siguientes conjuntos por extensión:
a. El producto cartesiano de
b. El conjunto potencia de
c. Cardinalidad de
2. Responda a las preguntas que se desprenden de la siguiente
situación, dibujando el diagrama, anotando en éste las regiones
correspondientes por la operación y su correspondiente
cardinalidad. SITUACIÓN: 120 personas son encuestadas. 60
toman te, 90 toman café, 40 toman té y café. El resto toma algo
diferente.
a. Quiénes sólo toman café y cuántos son
b. Quiénes sólo toman té y cuántos son
c. Quiénes no toman té ni café y cuántos son
d. Quiénes sólo toman alguna de las dos bebidas (pero no
ambas).
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3. UNIDAD II. SISTEMAS DE NUMERACIÓN.
1) SISTEMAS ANTIGUOS.
a) Mencionar los principios que usa cada uno y un ejemplo donde se
aplique.
b) Convertir al sistema decimal:
i)
ii)
c) Convierta a los sistemas maya y babilónico: 8325.
d) Opere en mayas y compruebe regresando el producto o la suma al
sistema decimal. 87+76; 87*76.
2) SISTEMAS DE BASE-N
i) Convierta 87 y 76 a las bases 2, 5, y 7.
ii) Realice las operaciones suma, resta y producto de los
equivalentes de 76 y 87 en las bases indicadas.
UNIDAD III. NÚMEROS REALES.
1) PROPIEDADES DE LA OPERACIÓN BINARIA.
a) Demostrar con un ejemplo cuáles conjuntos
cumplen con cuáles propiedades: cerradura, asociatividad,
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4. conmutatividad, distributividad, existencia de elemento neutro,
existencia de elemento inverso1.
2) NÚMEROS REALES.
a) ; ; ;
Por algoritmo de Euclides. Por operaciones
unión o intersección de los conjuntos de sus respectivos factores
primos.
b) Saber los siguientes procedimientos: generar fracciones
equivalentes, pasar de impropias mixtas a mixtas y viceversa,
aproximar a decimales, comparar racionales, convertir a fracciones.
i) Convierta a fracción común: , ,
c) Racionales: simplificar los resultados de operaciones básicas,
potencias, fracciones complejas y fracciones continuas.
(1)
(2) =
ii) Representar el producto como el área de un rectángulo.
iii) Diga el valor de la suma de áreas y perímetros de las figuras en la
siguiente imagen:
iv) Calcule cuántas veces cabe en
1
Puedes usar la tabla que está en tu libro de texto, pág. 91 de la edición nueva. No olvidar los ejemplos.
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5. d) Calcule la suma de los perímetros de los siguientes cuadrados:
e) Calcule de la siguiente figura las siguientes medidas: área lateral,
área total, diagonal de una cara y volumen del cubo cuya arista
tiene los siguientes valores
f) Simplifique los siguientes números complejos:
(1)
(2)
g) Dados los siguientes números complejos , ,
(1)calcule las operaciones indicadas:
(a)
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6. (b)
(c)
(2)Calcule el valor absoluto o módulo de cada uno
(3)Escríbalos en su forma polar . Tenga
presente que
(4)Compruebe que si entonces
h) Obtenga el intervalo solución y la gráfica de las siguientes
desigualdades lineales (recuerde cuál es la única operación que
cambia el signo de la desigualdad):
i)
ii)
iii)
i) Calcular y graficar el monto de una deuda a interés compuesto
según su variación contra el tiempo con los
siguientes datos:
i) Inversión.
Deuda de crédito al consumo.
;
j) Simplifique las siguientes expresiones usando las leyes de los
exponentes:
i) =
ii)
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7. k) Encuentre el valor de las literales usando las leyes de los
exponentes:
i)
ii)
iii)
iv)
l) Simplifique los siguientes logaritmos usando las propiedades:
i)
ii)
iii)
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