Hilorama matemticas II

1. I.D.E.A. Siglo XXI
Matemáticas III
Alumno: Miguel Ángel Fascio cruz
Proyecto integrador: Hilorama.

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El objetivo general con el cual se abordara este trabajo será analizar e identificar
elementos de una parábola.
 Identificar qué tipos de recta pueden formar una curva.
 Identificar la relación entre la directriz, el foco y el vértice de una parábola
 Explicar de qué manera interfiere o afecta el ángulo de inclinación de las rectas
con la amplitud de la curva formada.
 Explicar la relación entre a distancia entre las chinchetas con el diseño de la
gráfica.
Tomando en cuenta la hipótesis que es:
Es posible generar una curva a partir de líneas rectas de tal forma que dicha curva
contenga todos los elementos de una parábola.
En este trabajo pondré en exposición el cómo se puede hacer una parábola a partir de
líneas rectas así como también se vendrá acompañado de una representación gráfica de
ésta en un hilorama.
El objetivo es tener un entendimiento claro y preciso de los elementos de la parábola y así
con estos conocimientos aplicarlos en la clase de Matemáticas III en este caso
elaborando un hilorama que demuestre gráficamente una parábola.
Parábola
Es la cónica que se genera cuando se hace asar un plano por un cono de tal forma que
plano corta la base del cono con un ángulo de inclinación paralelo al de la recta
generatriz.
Si se representa a esta cónica en el sistema de coordenadas rectangulares, esta curva
abierta tendrá la característica particular de que todos los puntos que la conforman
equidistan de un punto en común-llamado foco- y en una recta fija-denominada directriz.

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¿Cuáles son los elementos de una parábola?
Vértice: Punto máximo o mínimo donde la parábola hace flexión.
Foco: Punto fijo al interior de la parábola que equidista a cualquier punto.
Directriz: Línea recta que delimita el alcance de la parábola.
Eje de simetría: Segmento de recta que parte a la parábola a la mitad y es perpendicular a
la directriz.
Lado recto/ ancho focal: Parte más ancha observable dentro de la parábola. 4 veces la
distancia del foco al vértice.
 ¿Qué relación existe entre los elementos de una parábola?
La distancia entre el foco y el vértice es igual a la distancia que existe entre el vértice y la
directriz.
 ¿Qué es Angulo de inclinación?
Es el ángulo que forma una recta con el eje de las x.
 ¿De qué manera afecta al trazado de una curva?
Depende del ángulo de inclinación, este dará la forma que tenga la parábola.
 ¿Cómo afecta la escala numérica al diseño de una gráfica?
Este dará la distancia del ancho focal/lado recto que tendrá la parábola.
Hilorama
El hilorama es una técnica que se caracteriza por la utilización de hilos de colores,
cuerdas o alambres tensados que se enrollan alrededor de un conjunto de clavos para
formar figuras geométricas, abstractas u otros tipos de representaciones. Este
procedimiento se suele llevar a cabo sobre una base de madera pintada o tapizada, y con
él se puede reproducir cualquier idea imaginable. Generalmente, aunque las figuras están
formadas por líneas rectas, los diferentes ángulos y posiciones en el que los hilos se
cruzan pueden dar la apariencia de las Curvas de Bézier.
En este caso se utilizara para la representación de una parábola.
Se desarrollara esta representación para la materia de Matemáticas III, esta
representación nos ayudara a decirnos que si con el uso de rectas podemos llegar a
realizar una parábola en un hilorama, en el cual se elegirá una escala adecuada para
lograr esto. Las coordenadas que se usaran en el plano cartesiano serán rectangulares,
en este caso en el eje de las “y” se utilizara 1.5 cm por unidad de medida y en el eje de
las “x” se usara 1 cm por unidad esto se hace para que la parábola formada tenga una
forma más alargada.

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Desarrollo de hilorama
Materiales: Chinchetas (57), tabla forrada con terciopelo negro (40x30 cm), un martillo, un
lápiz, hilo de color blanco y una regla.
Procedimiento:
1. Con ayuda de la regla se marcará el centro en la tabla forrada y se debe hacer una
línea perpendicular al lado horizontal para que así se represente el eje de las “Y”.
2. Se hará una marca conforme al eje de las “x” de 1 cm por unidad y en el caso del
eje de las “y” 1.5 cm por unidad.
3. Ya teniendo las marcas en los dos ejes, con ayuda del martillo clavar las
chinchetas en cada una de las marcas.
4. Lo siguiente consistirá en que con ayuda del hilo se unirá la última chincheta del
eje de las “y” con la primera del eje de las “x” del primer cuadrante y así
sucesivamente hasta terminar.
Esto mismo de hará con la última chincheta del eje de las “x” con la primera del eje
de las “y”. Anexos (Imagen 1.0)
5. Se debe realizar en mismo procedimiento del paso 4 pero realizándolo en el
segundo cuadrante del plano.
Se obtendrá las dos partes que integran una parábola. Anexos (Imagen1.1)
Conclusiones:
La representación de la parábola conforme al procedimiento que se realizó, (claro está
que debe seguirse detalladamente éste), se puede afirmar que es posible hacer una
representación la cual contenga todos los elementos con los que está formada (los cuales
se detallaron anteriormente).
Nos podemos dar cuenta que el proceso no es nada complicado y es una forma fácil e
interactiva de aprender, así que se cumple con el objetivo general sin ningún
inconveniente.

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Anexos
Imagen 1.0
Imagen 1.1
Bibliografía
Rivera, E. (2012). De la información al conocimiento. En Matemáticas III(144). México:
Gafra.