Definición y ecuación general de: círculo, elipse, parábola e hipérbola.

1. Cónicas
Renata Pérez
Luisa García
2°A

2. Cónicas
 Una sección cónica es la intersección de un
plano y un cono
 Cambiando el ángulo y el lugar de la
intersección, podemos crear un círculo, un
elipse, una parábola o una hipérbola
 Ecuación general de una sección cónica:
Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0

3. El tipo de sección puede ser
descubierta por el signo de: B2 -
4AC
Si B2 - 4AC es...
pues la curva es...
< 0
un elipse, un círculo, un
punto o ninguna curva.
= 0
una parábola, 2 líneas
paralelas, 1 línea o
ninguna curva.
> 0
una hipérbola o 2 líneas
intersectadas.

4. Círculo
 Un circulo es una superficie plana,
limitada por una línea
cuerva(circunferencia)
 Todos sus punta están contenidos en un
solo plano, y tiene dos dimensiones
 Fórmula general: x2 + y2 = r2
 Área: π × r2
 Perímetro: π × Diámetro

5. Elipse
 Conjunto de todos los puntos de un plano,
cuya suma de distancias a dos puntos
fijos, es una constante.
 Un elipse es una circunferencia
“aplastada”
 Fórmula general: x2 / a2 + y2 / b2 = 1
 El área de un elipse es π × r × s
 Aproximación sencilla del perímetro:

7. Parábola
 La parábola es una curva donde los
puntos están a la misma distancia de:
a) Un punto fijo (foco)
b) Una línea fija (directriz)
 Fórmula general: 4px = y2

9. Hipérbola
 El lugar geométrico de todos los puntos
de un plano, tales que la diferencia de sus
distancias a dos puntos fijos llamados
focos, siempre es constante.
 Fórmula general: x2 / a2 - y2 / b2 = 1

10. Círculo Elipse Parábola
Hipérbola
Ecuación (vértice
horizontal):
x2 + y2 = r2 x2 / a2 + y2 / b2 = 1 4px = y2 x2 / a2 - y2 / b2 = 1
Ecuaciones de las
asíntotas:
y = ± (b/a)x
Ecuación (vértice
vertical):
x2 + y2 = r2 y2 / a2 + x2 / b2 = 1 4py = x2 y2 / a2 - x2 / b2 = 1
Ecuaciones de las
asíntotas:
x = ± (b/a)y
Variables:
r = el radio del
círculo
a = el radio mayor (= 1/2 la
longitud del eje mayor)
b = el radio menor (= 1/2 la
longitud del eje menor)
c = la distancia desde el centre al
foco
p = la distancia
desde el vértice
al foco (o a la
directriz)
a = 1/2 la longitud
del eje mayor
b = 1/2 la longitud
del eje menor
c = la distancia
desde el centro al
foco
Excentricidad: 0 c/a c/a
El Relación al Foco: p = 0 a2 - b2 = c2 p = p a2 + b2 = c2
Definición: es el
conjunto de todos los
puntos que cumple la
condición...
la distancia al
origen es
constante
la suma del las distancias a cada
foco es constante
la distancia al
foco = la
distancia a la
directriz
la diferencia entre
las distancias a cada
foco es constante

11. Referencias
 Pierce, Rod. "Elipse" Disfruta Las Matemáticas. Ed. Rod
Pierce. 5 Oct 2011. 15 Oct 2015
<http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/elipse
.html>
 Pierce, Rod. "Parábola" Disfruta Las Matemáticas. Ed. Rod
Pierce. 5 Oct 2011. 15 Oct 2015
<http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/parab
ola.html>
 (2011 ). HIPÉRBOLA. octubre 15, 2015, de UNIVERSIDAD
NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE
INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS Sitio web: http://dcb.fi-
c.unam.mx/CoordinacionesAcademicas/Matematicas/Capsu
lasAntecedentes/hiperbola.pdf