El documento describe los números racionales. Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros, formando el conjunto Q. El conjunto de los números racionales tiene propiedades como ser infinito, ordenable y densidad. Las operaciones de suma, resta y multiplicación son internas en el conjunto de los números racionales, dando siempre como resultado otro número racional.

1. Conjuntos numéricos
Números Racionales: Definición, propiedades y operaciones internas

2. Definición de Números Racionales
• Conjunto de los Números Racionales:
• Los números racionales son aquellos números que pueden expresarse como
el cociente indicado de dos números enteros de la forma
𝑝
𝑞
, donde q (el
denominador) debe ser diferente de cero.
• Un número racional puede ser expresado como decimales periódicos o
exactos.
• Este conjunto de designa por la letra Q,
• Q= {
𝑃
𝑞
/ p∈Z ˄ q∈Z, q≠0}

3. Conjunto de los Números Racionales
• Ejemplos:
𝟑
𝟓
,
𝟔
𝟖
,
𝟏
𝟑
=0.33333… ,
𝟏
𝟒
=0.25,
𝟏
𝟕
=0.1428571428571…, etc.
• El conjunto de los números racionales está formado por los números enteros
y números fraccionarios.
• La propiedad más importante que tienen los números racionales es la
propiedad de densidad , que se expresa así: entre dos números racionales
consecutivos existen infinitos números racionales.
• El matemático Juan Neper ideó la forma de escribir los números
fraccionarios mediante el uso del punto decimal.

4. Propiedades del Conjunto de los Números Racionales
• a) El conjunto de los números racionales(Q) es infinito
• b) El conjunto de los números racionales es ordenable
• c) Entre dos números racionales consecutivos existen infinitos números
racionales (Propiedad de Densidad de los Racionales)
• e) No existe un primer número racional

5. Operaciones de los Números Racionales
• Operaciones Racionales:
• Se les llama Operaciones Racionales aquellas que son internas en el Conjunto
de los Números Racionales.
• La suma, la multiplicación y la resta son operaciones internas en Q. Se les
llama Operaciones Racionales porque siempre que los datos sean números
racionales, el resultado es un número racional. Son por lo tanto, aplicaciones
de QxQ→Q.

6. Racionales no nulos Q0
• Son los Racionales que no incluyen el cero.
• Y por tanto este conjunto gana una operación, para que está sea interna
mientras que pierde dos.
• Ahora las operaciones internas en este conjunto son: La Multiplicación y La
División.
• Mientras que ya no son internas la Suma y la Resta.