Este documento explica el método de sustitución para integrales mediante tres casos. El Caso 1 muestra sustituir una variable por su expresión equivalente. El Caso 2 requiere agregar un factor que falta en la derivada. El Caso 3 necesita despejar una igualdad para sustituir una variable sobrante. En todos los casos se sustituyen las variables en la integral y luego se regresan los valores originales.

1. Integraciónpormétodo deSustitución

3. Si reacomodamoslas variables nosdamoscuentaquepodemossustituir “u” y “du”

4. De estamanerapodremosintegrarcorrectamente Y finalmentenotamosque la variable “u” puede ser sustituidaporsu valor original

6. Lo quedebemoshaceressacarla constantequesobra y agregar lo quenosfalta Este problemaes el que distingue al caso 2: lasderivada no esidentica a los datos y variables de la operación. OJO! El 5 no era parte de la operación, poresoesquedebe de ser agregado a fuera de la integral paraqueestetodo en igualdad. u=x -2 du=5x dx 5 4

7. Yaagregamos los valoresnecesarios y simplificamos Unavezquetengamos los valoressustituidossubimos la “u” paraempezar a integrar Ahora la “u” y la “du” son igualesy podemossustituir RECORDANDOque el 2 no se integrarápuestoqueesunaconstantequesacamos de la operación

8. Lo últimoyaessencillo[podríadecirsequeescomo en el caso 1]: después de integrar se regresan los valores de “u” regresamossusvaloresoriginales

10. Estoes lo quecaracteriza al caso 3 :D AhoranosSOBRAuna variable “x” u=x-2 du=1dx Para resolverlo, esnecesariodespejar la igualdadquecreamoshacealgunospasosparaobtener un valor paradarle a esa “x” quenossobra Despejar x=u+2 Y asípodremossustituir “x” por “u+2”

11. En estecasofuenecesariosimplificar “√u” paramultiplicar los terminosyaasíintegrar

12. Cadatermino se integraráporseparado

13. Haciendo la ley del “sandwich” y simplificando un poco el resultadoyaestátomando forma Lo únicoqueharíafaltaseríaagregar los valoresoriginales de “u” como en los demáscasos

14. Gracias Esperamosqueestapresentación le hayaayudado a aprendercomointegrarpor el método de sustitución :D!