Interseccion de recta con poliedro

INTRODUCCIÓN:
UNIVERSIDAD NACIONAL
“SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO”
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
INTERSECCIÓN:
• La intersección completa entre dos sólidos se conoce como una
figura de intersección.
• Son comunes en la construcción de edificios, metalisteria,
construcción de máquinas, y en cualquier campo de la ingeniería.

POLIEDROS:
Se llama poliedro, a los cuerpos geométricos cuya porción de
espacio es totalmente limitada, por polígonos planos no coplanares;
tal como se observa en la figura

LOS ELEMENTOS QUE LO CONFORMAN
• a) Las caras: formadas por polígonos que
limitan el poliedro.
• b) Las aristas: que son los lados de los
polígonos.
• c) Los vértices: que son los extremos de las
aristas.
• d) Las diagonales: son aquellas rectas que
unen dos vértices no situados en una misma
cara.
• e) Los diedros: formados por dos caras
consecutivas.
• f) Los ángulos poliédricos: que son los
formados por las aristas que concurren en un
vértice.

CLASIFICACIÓN:
Los poliedros se clasifican dentro de dos categorías:
1. Poliedros Regulares.
2. Poliedros Irregulares.

POLIEDROS REGULARES
Son los poliedros que tienen todas sus caras y ángulos iguales. Los poliedros regulares son cinco, que se les llama
"LOS CINCO CUERPOS DE PLATON" y que son las siguientes:
• a) TETRAEDRO: es un poliedro regular formado por cuatro triángulos equiláteros unidos tres a tres.
• b)HEXAEDRO O CUBO: es un poliedro formado por seis caras ¡guales cuadradas y unidas tres a tres. Las tres
aristas que concurren en cada vértice son perpendiculares entre si. Tienen sus caras contiguas perpendiculares
y sus caras opuestas paralelas.
• OCTAEDRO: es un poliedro formado por ocho caras, que son triángulos equiláteros unidos de cuatro en cuatro;
sus diagonales AB, CE y DF son perpendiculares entre si.
• DODECAEDRO: es un poliedro formado por doce pentágonos que son sus caras, unidos tres a tres, de tal forma
que las caras opuestas son paralelas.
• ICOSAEDRO: es un poliedro formado por veinte caras que son triángulos equiláteros, unidos entre si de cinco
en cinco.

POLIEDROS IRREGULARES
Es aquel cuyas caras es un polígono cualquiera y las demás caras son paralelogramos (prisma) ó
triángulos (pirámide), los cuales representan los principales poliedros irregulares.
• PIRÁMIDE: Es un sólido geométrico determinado por una superficie engendrada por una recta
generatriz, que está unida a un punto fijo llamado vértice, a la vez que se desliza por una línea
poligonal o directriz. La Pirámide tiene base un polígono cualquiera.
• PRISMA: Es un sólido geométrico determinado por una superficie engendrada por una recta
generatriz, que se desliza paralela por una línea poligonal o directriz. En un Prisma dos de sus
caras son polígonos ¡guales y paralelas, que se llaman bases, y las demás caras son
paralelogramos. Estas bases pueden tener cualquier toma poligonal.

PUNTO CONTENIDO EN LA CARA DE UN PRISMA.
Para localizar un punto en la superficie de un Prisma, se debe trazar
un Plano Cortante que contenga al punto dado y que corte a la cara
del prisma que contiene al punto dado; tal como se observa en la
figura N
Plano Base
Plano Cor tante LMNO
Localización de un Punto en la cara del
Prisma.

PUNTO CONTENIDO EN LA CARA DE UNA PIRÁMIDE.
Para localizar un punto en la cara de una Pirámide, se debe trazar un
Plano Cortante que contenga al punto dado y que corte a la cara de
la Pirámide que contiene al punto; tal como se observa en la figura
Localización de un Punto en la cara de una
Pirámide.
Plano
Cortante
LMNO

INTERSECCIÒN DE VOLUMEN Y LÌNEA
GENERALIDADES
La intersección de un volumen y una recta esta determinada, por puntos comunes a le recta
y a la superficie exterior del volumen llamados puntos de penetración.
La intersección de un volumen y una recta se determina dibujando la sección plana
originadas por las intersecciones, reales o aparentes de la recta y las aristas del cuerpo en
una de las proyecciones dadas.
La intersección entre la recta y el contorno de la sección plana definen los puntos de
penetración

COORDENADAS DE LA LÍNEA
M – N
M= 105-55-55
N= 28-15-20
COORDENADAS DE LA
PIRAMIDE A-B-C-D
A=60-10-30
B=100-45-40
C=45-32-10
D= 5-60-60
HALLAR LA INTERSECCIÓN
ENTRE EL VOLUMEN Y LA
LÍNEA
SE COLOCA UN PLANO
CORTANTE VERTICAL SOBRE
LA LÍNEA M-N EN LA
PROYECCIÓN HORIZONTAL
ESTE CORTA LA PIRAMIDE EN
LOS PUNTOS 1-2-3
INTERSECCIÓN DE VOLUMEN CON LÍNEA
METODO DEL PLANO CORTANTE
SE LLEVAN LOS PUNTOS 1-2-3
AL PLANO FRONTAL
OBTENIENDOSE LA SECCIÓN
PLANA CORTANTE 1-2-3 EN
LA VISTA FRONYTAL
LA SECCIÓN PLANA CORTA LA
LÍNEA EN LOS PUNTOS DE
PENETRACIÓN X-Y ESTOS SE
PROYECTAN A LA VISTA DE
PLANTA
LA VISIBILIDAD VA DE
ACUERDO CON LA
VISIBILIDAD DE LAS
CARAS DE LA PIRAMIDE

PROBLEMA 10.2: Determinar la intersección y visibilidad de la recta MN con la pirámide
vertical V-ABCD de casí horizontal. M(3,5,15),N(14,5,22);V(9,12,18),A(7,2,14.5),
B(5.5,2,20), C(11,2,21.5), 0(12.5,2,16).

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