Este documento describe los conceptos básicos de los radicales. Define un radical como la raíz enésima principal de un número, donde el exponente es el índice y el número debajo de la raíz es el subradical. Explica propiedades como sacar potencias fuera de la raíz, reducir el índice, y racionalizar el denominador. También cubre conceptos como radicales semejantes, suma y multiplicación de radicales.

1. RADICALES
ING. OLEGARIO MENDOZA ESCAMILLA

2. RADICAL: ES UNA EXPRESIÓN DE LA
FORMA 𝑛
𝑎 QUE REPRESENTA LA RAÍZ
ENÉSIMA PRINCIPAL DE 𝑎 . EL ENTERO
POSITIVO 𝑛 ES EL ÍNDICE U ORDEN DEL
RADICAL, Y EL NÚMERO 𝑎 ES EL
SUBRADICAL. SI 𝑛 =2 NO SUELE
ESCRIBIRSE.

3. POR EJEMPLO:
3
5 𝑛 = 3 𝑎 = 5
4
7𝑥3 − 2𝑦2 𝑛 = 4 𝑎 = 7𝑥3
− 2𝑦2
𝑥 + 10 𝑛 = 2 𝑎 = 𝑥 + 10

4. PROPIEDADES DE LOS RADICALES
Son las mismas que las
correspondientes de las potencias,
ya que 𝑛
𝑎 = 𝑎
1
𝑛. Nota: si 𝑛 es par,
se supone 𝑎, 𝑏 ≥ 0.

5. A)
𝑛
𝑎 𝑛 = 𝑎
Ejemplos:
3
63 = 6 ,
4
𝑥2 + 𝑦2 4 = 𝑥2 + 𝑦2

6. EJEMPLOS:
3
54 =
3
27.2 =
3
27
3
2 = 3
3
2
7
𝑥2 𝑦5 =
7
𝑥2 7
𝑦5
B)
𝑛
𝑎𝑏 = 𝑛
𝑎
𝑛
𝑏

7. C)
𝑛 𝑎
𝑏
=
𝑛
𝑎
𝑛
𝑏
𝑏 ≠ 0
Ejemplos:
5 5
32
=
5
5
5
32
=
5
5
2
3 𝑥 + 1 3
𝑦 − 2 6
=
3
𝑥 + 1 3
3
𝑦 − 2 6
=
𝑥 + 1
𝑦 − 2 2

8. D)
𝑛
𝑎 𝑚 = 𝑛
𝑎 𝑚
Ejemplo:
3
274 =
3
27
4
= 34
= 81

9. E)
𝑚 𝑛
𝑎 = 𝑚𝑛
𝑎
Ejemplos:
3
5 =
6
5
4 3
2 =
12
2 ,
5 3
𝑥2 =
15
𝑥2

10. LA FORMA DE UN RADICAL SE PUEDE
MODIFICAR CON ALGUNO DE LOS
SIGUIENTES MÉTODOS:
a) Sacando fuera de la raíz las potencias
enésimas de la cantidad subradical.
Ejemplo:
3
32 =
3
23 4 =
3
23 3
4 = 2
3
4
8𝑥5 𝑦7 = 4𝑥4 𝑦6 2𝑥𝑦 = 4𝑥4 𝑦6 2𝑥𝑦
= 2𝑥2
𝑦3
2𝑥𝑦

11. B) REDUCIENDO EL ÍNDICE DEL RADICAL.
Ejemplos:
4
64 =
4
26 = 2
6
4 = 2
3
2 = 23 = 8 , 𝑛 𝑝𝑎𝑠ó 𝑑𝑒 4 𝑎 2
6
25𝑥6 =
6
5𝑥3 2 = 5𝑥3
2
6 = 5𝑥3
1
3 =
3
5𝑥3 = 𝑥
3
5,
𝑛 𝑝𝑎𝑠ó 𝑑𝑒 6 𝑎 3
Nota:
4
−4 2 =
4
16 = 2
Incorrecto escribir
4
−4 2 = −4
2
4 = −4
1
2 = −4

12. C) RACIONALIZANDO EL DENOMINADOR EN
EL SUBRADICAL
3 9
2
=
3 9
2
(
22
22
) =
3 9 2 2
23
=
3
36
2
4 7𝑎3 𝑦2
8𝑏6 𝑥3 =
4 7𝑎3 𝑦2
8𝑏6 𝑥3 .
2𝑏2 𝑥
2𝑏2 𝑥
=
4 14𝑎3 𝑦2 𝑏2 𝑥
16𝑏8 𝑥4
=
4
14𝑎3 𝑦2 𝑏2 𝑥
2𝑏2 𝑥

13. UN RADICAL ESTÁ EN SU FORMA MÁS
SIMPLE CUANDO:
a) Se ha sacado fuera de la raíz todas las potencias
enésimas perfectas.
b) El índice de la raíz es el menor posible.
c) Se ha racionalizado el denominador, es decir,
cuando no existan fracciones en el subradical.

14. RADICALES SEMEJANTES
Dos o más radicales son semejantes cuando,
reducidos a su forma más simple, tienen el mismo
índice y el mismo subradical.
32 , 1
2
, 8 𝑠𝑜𝑛 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑗𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒:
32 = 16.2 = 4 2
1
2
= 1
2
2
2
=
2
2
, 8 = 4.2 = 2 2
Todos los subradicales son 2 y todo los índices son 2

15. SUMA DE RADICALES
32 − 1
2
− 8 = 4 2 − 2
2
− 2 2
= 4 − 1
2
− 2 2 = 3
2
2
Primero los radicales se reducen a su forma más simple y luego
se combinan los términos con radicales semejantes.

16. MULTIPLICACIÓN DE RADICALES
𝑛
𝑎
𝑛
𝑏 =
𝑛
𝑎𝑏
a) Para multiplicar dos o más radicales del mismo
índice de aplica la propiedad B
b) Para multiplicar radicales de índices distintos
conviene utilizar exponentes faccionarios y aplicar las
propiedades de la potenciación.