Educación

2. Los números reales es el conjunto de todos los números:
los positivos, los negativos y el cero.
- Los números reales incluyen a todos los enteros.
- Los números reales incluyen a todos los números racionales,
es decir, aquellos que se pueden poner como el cociente de
dos números enteros.
- También incluyen a los números irracionales, como π ,
2, e
que no pueden ser escrito como el cociente de dos números
enteros

3. Todos los números reales pueden ser escritos como
un número decimal.
Los números decimales pueden:
Terminar
Repetirse indefinidamente
Continuar para siempre

4. Todos los números reales pueden ser escritos como
un número decimal.
Los números decimales pueden terminar.
Ejemplos:
-5
2
= 0.4
5
−3
= 0.75
4

5. Todos los números reales pueden ser escritos como
un número decimal.
Los números decimales pueden repetirse
indefinidamente
Ejemplos:
1
= 0.333333333333...
3
0.2121212121212121...

6. Todos los números reales pueden ser escritos como un número decimal.
Los números decimales pueden continuar para siempre.
Ejemplos:
π =3.1415926535897932384626433832795028841
97169399375105820974944592307816406286208
998628034825342117068...
e = 2.7182818284590452353602874713526624977
57247093699959574966967627724076630353547
594571382178525166427...
2=1.414213562373095048801688724209698078
569671875376948073176679737990732478462107
038850387534327641573...

7. Ley de tricotomía
Para cualesquiera dos elementos a y b en R una y
solamente una de las siguientes relaciones se verifica:
a < b, a = b , a > b
Ley transitiva
Si a < b y b < c, entonces a < c
Si a < b, entonces, para todo c ∈ R, a + c < b + c
Si a < b y 0 < c, entonces ac < bc

8. El valor absoluto ó modulo es el “valor ó magnitud”
de un número, independientemente de su signo.
Si tenemos un número real x su valor absoluto se
escribe │x│.
•El valor absoluto de 7 es 7
•El valor absoluto de –π es π
•El valor absoluto de -3 es 3
El numero real -20 y el 20, tienen el mismo valor
absoluto, 20

9. Si a es un número real distinto de cero, entonces
o a o − a es positivo.
Aquél de los dos que es positivo es llamado
valor absoluto de a.
El valor absoluto de un número real a,
denotado por a , se define por la regla
a =a
si
a≥0
si
a<0
y
a = −a

10. En la recta real, el valor absoluto de un
número es su distancia al 0 (al origen)
Valor absoluto
x
0

11. Una desigualdad o inecuación es una relación
matemática que hace uso de la forma en que los
números reales están ordenados.
•La desigualdad 7<11 dice que el número 7 es menor
que el 11
•La desigualdad x2≥0 expresa el hecho que el
cuadrado de cualquier número real siempre es mayor
o igual que cero
Las desigualdades aparecen constantemente en todos
los campos de las matemáticas y en todas las áreas de
su aplicación

12. La solución de una desigualdad como -2x+6>0 son
los valores de x para los cuales la expresión -2x+6
es siempre mayor que cero.
Las reglas del álgebra pueden ser aplicadas para
resolver las desigualdades (como se hacen con una
igualdad), excepto que la dirección de la desigualdad
debe ser invertida cuando se multiplica o divide por
números negativos

13. >
<
≥
mayor que
menor que
mayor o igual que
≤
menor o igual que

14. Si a < b y c < d , entonces a + c < b + d
Si a < b, entonces − a > −b
Si a < b y c < 0, entonces ac > bc
Si a ≠ 0, entonces a > 0
2

15. Si 0 ≤ a < b ≤ y 0 ≤ c < d , entonces ac < bd
Si a y b tiene el mismo signo ab > 0
Si a y b tiene diferente signo ab < 0
−1
a tiene el mismo signo que a

16. −1
Si a y b tiene el mismo signo y a < b, entonces a > b
Si a ≥ 0 y b ≥ 0, entonces a > b si y sólo si a > b
2
2
Si b ≥ 0, entonces a > b si y sólo si a > b ó a < − b
2
−1

17. Resolver la desigualdad 3 x + 5 > x − 3
3x + 5 > x − 3
3x + 5 − x − 5 > x − 3 − x − 5
2 x > −8
x > −4
La solución está dada por todos los
números reales mayores que − 4

18. Resolver la desigualdad 2 x 2 + x − 6 > 0
2x + x − 6 > 0
2
1
x + x −3 > 0
2
1
49 49
2
x + x −3+
>
2
16 16
1
1 49
2
x + x+
>
2
16 16
2
2
1
49

x + ÷ >
4
16


19. Resolver la desigualdad 2 x 2 + x − 6 > 0
2
1
49

x+ ÷ >
4  16

1 7
1
7
x+ >
ó
x+ <−
4 4
4
4
3
x>
ó
x < −2
2
La solución está dada por todos los números reales
3
mayores que ó números reales menores que − 2
2

20. Intervalo abierto ( a, b )
Es el conjunto de todos los números reales x,
tales que a < x < b.
Es decir,
( a, b ) = { x ∈ R a < x < b}
Nota: El intervalo abierto no incluye "los extremos",
de ahí su nombre
a
b

21. Intervalo cerrado [ a, b ]
Es el conjunto de todos los números reales x,
tales que a ≤ x ≤ b.
Es decir,
[ a, b] = { x ∈ R a ≤ x ≤ b}
Nota: El intervalo cerrado incluye "los extremos",
de ahí su nombre
a
b

22. Intervalo abierto-cerrado (a, b]
Es el conjunto de todos los números reales x,
tales que a < x ≤ b.
Es decir,
(a, b] = { x ∈ R a < x ≤ b}
Nota: El intervalo cerrado no incluye el extremo
izquierdo y sí incluye el derecho
a
b

23. Intervalo abierto-cerrado [a, b)
Es el conjunto de todos los números reales x,
tales que a ≤ x < b.
Es decir,
[a, b) = { x ∈ R a ≤ x < b}
Nota: El intervalo cerrado incluye el extremo
izquierdo y no incluye el derecho
a
b

24. ( a, ∞) = { x ∈ R
x > a}
[a, ∞) = { x ∈ R x ≥ a}
( −∞, a ) = { x ∈ R
x < a}
(−∞, a ] = { x ∈ R x ≤ a}
( −∞, ∞) = { x ∈ R}