Este documento describe el modelado y simulación de un control de velocidad de un motor de inducción mediante lógica difusa usando MATLAB. Se presenta el modelo dinámico del motor de inducción, incluyendo las ecuaciones que rigen su comportamiento. Luego, se describe el diseño de un controlador basado en lógica difusa para controlar la velocidad del motor. Finalmente, se muestran los resultados obtenidos a través de la simulación y se exponen las conclusiones.

1. MODELADO Y SIMULACIÓN DE UN CONTROL DE VELOCIDAD DE
UN MOTOR DE INDUCCIÓN MEDIANTE LÓGICA DIFUSA
F. Velasco Vega, L. J. Puras Trueba, J.R. Llata García, E. González Sarabia
Departamento de Tecnología Electrónica e Ingeniería de Sistemas y Automática
E.T.S. de Ingenieros Industriales y Telecomunicación, Universidad de Cantabria
Avda. Los Castros s/n, 39005, Santander, Cantabria, SPAIN
Email: [puras, llata, esther]@teisa.unican.es
Resumen
En este artículo abordamos el control de
velocidad de un motor de inducción mediante el
uso de la lógica difusa utilizando para ello la
simulación con MATLAB del modelo dinámico de
un motor de inducción trifásico.
Palabras clave: fuzzy, motores inducción, control,
modelo dinámico
1. INTRODUCCIÓN
Los motores de inducción están sustituyendo a los
de corriente continua en aquellas aplicaciones en
que se necesita un control de la velocidad, gracias
entre otros factores al desarrollo de la electrónica
de potencia. Aún con estos avances el control de
estos motores sigue siendo complejo debido a la
dificultad para acceder directamente a las variables
que controlan los parámetros que se desea regular.
En este artículo abordamos el control de velocidad
de un motor de inducción mediante el modelado y la
simulación del mismo utilizando la toolbox
‘Simulink’ de la herramienta software ‘MATLAB’.
Para la realización del controlador se ha optado por
la utilización de técnicas de lógica borrosa por su
buen comportamiento en el control de sistemas con
una gran no linealidad, que es precisamente el tipo
de sistema con el que nos vamos a encontrar en este
caso.
El artículo se divide en varias partes: modelo
dinámico del motor de inducción, diseño del
controlador, resultados obtenidos, y conclusiones.
2. MODELO DINÁMICO DEL MOTOR
DE INDUCCIÓN
Para simplificar el modelo del motor de inducción
partiendo del esquema eléctrico habitual de un
motor trifásico se obtiene un modelo equivalente
de la máquina cuyas ecuaciones son mucho más
sencillas de resolver en comparación con las
ecuaciones de la máquina original. Para ello
adoptaremos la transformación llamada ‘dq0’
para una máquina síncrona trifásica como la que
se muestra en la figura 1.
Fig.1: Máquina síncrona idealizada trifásica
de polos salientes.
Las formas particulares de las ecuaciones en
forma matricial dependen de la velocidad del
motor o de la velocidad del marco de referencia.
Aquí, primero se presentan las ecuaciones en el
marco rotativo síncrono de referencia, puesto
que este se encuentra entre los marcos de
referencia utilizados comúnmente, y lleva a
circuitos equivalentes en dc (puramente
resistivos) en régimen permanente. Si usamos de
nuevo la transformación dq0 en el estator y en
las variables del rotor de una máquina de
inducción trifásica, con una pequeña
modificación en la nomenclatura y eliminando
las variables de secuencia cero obtenemos las
ecuaciones básicas del modelo matemático del
motor.
⋅










⋅+⋅⋅⋅
⋅−⋅+⋅−⋅
⋅⋅⋅+⋅
⋅−⋅⋅−⋅+
=












srsr
srsr
r
q
r
d
s
q
s
d
LpRLwMpMw
LwLpRMwMp
MpMwLpRLw
MwMpLwLpR
v
v
v
v
222
222
11111
11111
'''''
'''''
''
'' (1)

2. donde:
msr www −= 1
(2)
wm= velocidad angular rotor rd/s eléctricos
w1= frecuencia de entrada del estator
Para un motor con P pares de polos y
girando a una velocidad angular mecánica de
Ωm rd/s, tenemos
mm Pw Ω⋅= (3)
Tomando como positivo el giro en sentido
de las agujas del reloj, con el eje q por
delante del eje d.
Otros símbolos en (1) son:
R1: resistencia estatórica por fase,
R´2: resistencia del rotor referida al estator
por fase
2
2
122222122
121111
'
2
3
'
2
3
'
2
3
RkRLLkL
MkMLLL
⋅=





+⋅⋅=
⋅⋅=+⋅=
σ
σ
Además, L11, L22 > L1σ y L2σ son, respectivamente,
la autoinducción y la inductancia de pérdidas del
estator y del rotor de una máquina trifásica, por fase.
El coeficiente ( ) ( )221112 NkNkk ww ⋅⋅= se utiliza
para referenciar los parámetros del rotor al estator,
donde N1 y N2 son el número de vueltas por fase de
los bobinados de estator y rotor respectivamente, y
kw1 y kw2 son los respectivos factores de bobinado.
Finalmente, M es la inductancia mutua entre rotor y
estator y M’ es la misma pero referida al estator.
En términos de variables dq y estos símbolos, la
ecuación mecánica del movimiento es la que sigue
( ) ( )r
d
s
q
r
d
s
qmL iiiiMPwp
P
J
T ⋅−⋅⋅⋅=⋅⋅+ '
(4)
donde: TL es el par de carga.
Las variables dq se relacionan con las variables de la
máquina trifásica de la manera siguiente
Resaltar que si el sentido de giro positivo es el de
las agujas del reloj w1, wm, γ0, γ0-2π/3 e γ0+2π/3 en
(1) y (5) deben ser reemplazados por -w1, -wm, -γ0,
2π/3-γ0 y -2π/3-γ0. Además el eje d estará
adelantado respecto al eje q en este caso.
Para las corrientes y las tensiones del rotor,
reemplazamos w1 por wsr en (5). El ángulo γ0 es
el desplazamiento de fase (desfase) entre el
campo magnético del estator y el eje de la fase a
del estator de una máquina trifásica. La ecuación
del voltaje es similar a (5) excepto que los
argumentos son ( )101 φγ ++⋅tw para el
estator y ( )20 φγ ++⋅twsr para el rotor,
donde 1φ y 2φ informan de la diferencia de fase
entre las corrientes de estator y rotor respecto a
los correspondientes voltajes respectivamente.
Las ecuaciones de la máquina de inducción, en el
marco de referencia síncrono de rotación, están
escritas partiendo de que es el estator y el rotor
producen campos magnéticos rotativos con una
frecuencia angular w1, respecto aun marco de
referencia fijo. En la mayoría de los casos el
voltaje del rotor es cero
A veces es ventajoso escribir las ecuaciones de
gobierno para una máquina en términos de
enlaces de flujo. Para hacerlo, primero fijamos
los siguientes enlaces de flujo
r
d
s
d
s
d iMiL ⋅+⋅= '1λ (6)
r
q
s
q
s
q iMiL ⋅+⋅= '1λ (7)
s
d
r
d
r
d iMiL ⋅+⋅= ''2λ (8)
s
q
r
q
r
q iMiL ⋅+⋅= ''2λ (9)
Introduciendo estos enlaces en (1)-(4)
obtenemos
s
q
s
d
s
d
s
d wpiRv λλ ⋅−⋅+⋅= 11
(10)
s
d
s
q
s
q
s
q wpiRv λλ ⋅+⋅+⋅= 11
(11)
( ) r
qm
r
d
r
d
r
d wwpiRv λλ ⋅−−⋅+⋅= 12' (12)
( ) r
dm
r
q
r
q
r
q wwpiRv λλ ⋅−−⋅+⋅= 12' (13)
( )s
d
s
q
s
q
s
de iiPT ⋅−⋅⋅= λλ (14)
En general, cuando el marco de referencia gira a
una velocidad angular wx en vez de a w1, wx debe
ser introducida en (10)-(13). Ahora, en términos
de fasores instantáneos podemos escribir

3. ( )
( ) 









⋅

















 ⋅
−+⋅−




 ⋅
−+⋅−+⋅−





 ⋅
−+⋅




 ⋅
−+⋅+⋅
⋅=








s
c
s
b
s
a
s
q
s
d
i
i
i
twsentwsentwsen
twtwtw
i
i
3
4
3
2
3
4
cos
3
2
coscos
3
2
010101
010101
π
γ
π
γγ
π
γ
π
γγ
(5)
s
d
s
q ijii ⋅−=1
(15)
s
d
s
q vjvv ⋅−=1
(16)
r
d
r
q ijii ⋅−=2' (17)
r
d
r
q vjvv ⋅−=2' (18)
2111 '' iMiLj s
d
s
q ⋅+⋅=⋅−= λλλ (19)
1222 ''' iMiLj r
d
r
q ⋅+⋅=⋅−⋅ λλλ (20)
Además
giL λλ σ +⋅= 111
(21)
( )21 '' iiMg +⋅=λ (22)
Podemos usar (15)-(22) para combinar (10),
(11), (12) y (13) para obtener la ecuaciones
generales en forma fasorial del motor de
inducción en un marco de referencia que gira a
wx respecto al estator. Esto es,
11111 λλ ⋅⋅+⋅+⋅= xwjpiRv (23)
( ) 22222 ''' λλ ⋅−⋅+⋅+⋅= mx wwjpiRv (24)
( )11 *Im iPTe λ⋅= (25)
Para el cálculo, estas ecuaciones han de
descomponerse en las componentes dq.
Las corrientes en (10)- (13) pueden ser
reemplazadas con funciones de enlaces de flujo
dadas en (6)- (9) con las corrientes como
desconocidas.
( )r
q
r
d
s
q
s
d
rs
qd fi λλλλ ,,,4,3,2,1
,
, = (26)
Donde f1,2,3,4 son funciones lineales.
Reorganizando (10)- (13) y reemplazando w1
por wx obtenemos
s
d
s
qx
s
d vfRwp +⋅−⋅=⋅ 11λλ (27)
s
q
s
dx
s
q vfRwp +⋅−⋅−=⋅ 21λλ (28)
( ) r
d
r
qmx
r
d vfRwwp +⋅−⋅−=⋅ 32'λλ (29)
( ) r
q
r
dmx
r
q vfRwwp +⋅−⋅−−=⋅ 42'λλ (30)
Las ecuaciones mecánicas quedan una vez
reescritas de la siguiente manera
( )12 ffPT s
q
s
de ⋅−⋅⋅= λλ (31)
Le
s
qm TTwp
P
J
−=⋅⋅ λ
(32)
Tener en cuenta que (26)- (32) están escritas con
enlaces de flujo como variables.
Hasta este momento hemos supuesto que las
inductancias de rotor y estator están equilibradas y
son simétricas. Para manejar asimetrías en el
estator debemos usar el modelo de dos ejes con el
marco de referencia unido al estator wx=0, y para
un rotor asimétrico el marco de referencia estará
unido al rotor.
Para solucionar estos problemas sólo se pueden
aplicar métodos numéricos. Debido a que los
enlaces de flujo varían más lentamente que las
corrientes se utilizarán enlaces de flujo como
variables para obtener mejor estabilidad en el
cálculo numérico. Las ecuaciones de gobierno son
(26) y (32), dónde f1,2,3,4 son funciones de
corrientes expresadas como funciones lineales de
enlaces de flujo:
s
d
r
d
s
d iccf =⋅−⋅= λλ 12111
(33)
s
q
r
q
s
q iccf =⋅−⋅= λλ 12112
(34)
r
d
r
d
s
d iccf =⋅+⋅−= λλ 22213
(35)
r
q
r
q
s
q iccf =⋅+⋅−= λλ 22214
(36)
Donde:
2
2
11
'
'
M
L
c
⋅
=
σ
,
2
1
22
'M
L
c
⋅
=
σ
,
'
1
12
M
c
⋅
=
σ
,
( )
2
2
21
'
'
M
MLL −⋅
=σ
y σ= coef. de pérdidas.
Combinando las ecuaciones (10)-(14), (27)-(36)
se obtiene el modelo del motor en régimen
dinámico de inducción para simulink que será
utilizado en la simulación del sistema de control
por lógica borrosa.
El diagrama de bloques obtenido para el sistema es
ql que se muestra en la figura3.

4. 2
out_2
wm
+
-
Sum1
-
+
Sum
3
in_3
2
in_2
1
out_1
K
b
K
P/J
1/s
Integrator
Te+
-
Sum3
+
-
Sum2
*
Product1
*
Product
f1-f4Subsystem
4
wx 1
in_1
Fig2. Modelo del motor.
Wm
Mux
Mux1
Mux
Mux3
1/u[1]
Fcn
+
-
Sum
100
Velocidad
K
Matrix
Gain1
+
+
Sum2
error
*
Product
Mux
Mux4 fuzzy
K
Matrix
Gain3
Mux
Mux
Actuador1
Demux
Demux
f(u)
w1
u(1)*v1
v 1
Conver a 2
MotorAC
Vqs
Vds
.5
Tl
Mux
Mux2 Te
Fig3. Modelo del sistema para simulink.
3. SISTEMA FUZZY
El sistema de control es un fuzzy Mandani con
tres entradas y dos salidas. Las entradas son la
velocidad de referencia, el error instantáneo de
velocidad, y la velocidad instantánea del motor.
La velocidad de referencia es la velocidad a la
que se desea hacer funcionar el motor. El error
es la diferencia entre la velocidad de referencia
y la velocidad instantánea del motor.
Los diferentes grupos de reglas utilizadas en el
sistema de control son los siguientes:
If (error is negativo) and (Velocidad instantánea
is mf1) then (frecuencia is mf2)(tensión is
mf3) (1)
If (error is mf1) and (Velocidad instantánea is
mf1) then (frecuencia is mf1)(tensión is mf1)
(1)
If (Tensión de referencia is mf2) and (Error is
mf2) then (Frecuencia is mf2)(tensión is mf2)
(1)
Las funciones de pertenencia se observan en la
figura 4.
Fig4. Funciones de pertenencia.

5. 4 RESULTADOS
Velocidad angular
0 0.5 1 1.5 2
0
50
100
150
200
Tiempo (seg)
0 0.5 1 1.5 2
0
50
100
150
200
Tiempo (seg)
Tensión y frecuencia de control
0 0.5 1 1.5 2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Tiempo (seg)
0 0.5 1 1.5 2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Tiempo (seg)
Fig5: Ejemplos de simulación
Una vez obtenido el modelo para simulink del
sistema, se ha realizado la simulación del mismo
obteniendo los siguientes resultados para algunas
entradas de referencia.
REFERENCIAS
[1] Boldea, I., Nasar, S.A., Electric Machine
Dynamics
[2] Fraile Mora, J. Jesús, (1995) Máquinas
Eléctricas, Servicio de publicaciones.
Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y
Puertos U.P.M, Madrid
[3] Passino, K.M., Yurkovich, S., (1997) Fuzzy
Control. Addison-Wesley Pub Co.
[4] Roger Jang, J.S., Gulley, Ned, (1995) Fuzzy
Logic Toolbox User´s Guide, The Mathworks