Este documento explica cómo resolver desigualdades de segundo grado. Primero se eliminan los denominadores y signos de agrupación. Luego, se pasan todos los términos a un lado de la desigualdad, dejando cero en el otro lado. Después, se reducen los términos semejantes y se resuelve la desigualdad mediante factorización o la fórmula cuadrática. Finalmente, se utiliza el método de los signos para determinar el intervalo de soluciones. El documento proporciona ejemplos resuelt

2. INECUACIONES DE SEGUNDO RADO
Se trata de desiguales en las cuales la variable tiene como exponente máximo dos (2).
Para resolverlas se procede así:
1. Se eliminan los denominadores
2. Se eliminan los signos de agrupación
3. se pasan todos los términos a un lado de la desigualdad, quedando en el otro lado cero (0).
4. Se reducen los términos semejantes
5. Se resuelve la por medio de factorización o por la fórmula general para resolver ecuaciones de grado 2.
6. Se utiliza el método de los signo (cementerio), para hallar el intervalo solución de la desigualdad.
Ejm
𝑥2 + 5𝑥 < −6
𝑥2 + 5𝑥 + 6 < 0
𝑥 + 2 𝑥 + 3 < 0
𝑥 < −2 ; 𝑥 < −3
(−3, −2)
−2,5 2 + 5 −2,5 < −6
6,25 − 12.5 < −6
−6.25 < −6
𝑥 =
−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎

3. 𝑥2 + 2𝑥 > 15
𝑥2 + 2𝑥 − 15 > 0
𝑥 + 5 𝑥 − 3 > 0
𝑥 > −5 ; 𝑥 > 3
(−∞, −5) ∪ (3,0)
𝑥2 − 20𝑥 + 7𝑥 + 50 − 10 ≤ 0
𝑥2 − 13𝑥 + 40 ≤ 0
(𝑥 − 5)(𝑥 − 8) ≤ 0
𝑥 ≤ 5 ; 𝑥 ≤ 8
[5,8]
𝑥2 + 9𝑥 + 5 − 2𝑥 + 5 ≥ 0
𝑥2 + 7𝑥 + 10 ≥ 0
𝑥 + 5 𝑥 + 2 ≥ 0
𝑥 ≥ −5 ; 𝑥 ≥ −2
−∞, −5 ∪ [−2, ∞)
𝑥2 + 9𝑥 + 5 ≥ 2𝑥 − 5
𝑥2 − 20𝑥 + 50 ≤ 10 − 7𝑥

4. 3 3𝑥 − 2 ≤ 𝑥 + 4 4 − 𝑥
9𝑥 − 6 ≤ 4𝑥 − 𝑥2 + 16 − 4𝑥
9𝑥 − 6 − 4𝑥 + 𝑥2 − 16 + 4𝑥 ≤ 0
𝑥2 + 9𝑥 − 22 ≤ 0
𝑥 − 2 𝑥 + 11 ≤ 0
𝑥 ≤ 2 ; 𝑥 ≤ −11
[−11,2]
7 𝑥 − 3 − 5 𝑥2 − 1 ≥ −5 𝑥 + 5
7𝑥 − 21 − 5𝑥2 + 5 ≥ −5𝑥 − 25
7𝑥 − 21 − 5𝑥2 + 5 + 5𝑥 + 25 ≥ 0
−5𝑥2 + 12𝑥 + 9 ≥ 0
5𝑥2 − 12𝑥 − 9 ≤ 0
𝑥 ≤ −
3
5
; 𝑥 ≤ 3
−
3
5
, 3

5. PRACTICO
ℎ𝑎𝑙𝑙𝑒 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑎𝑡𝑖𝑠𝑓𝑎𝑐𝑒 𝑙𝑎 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑠𝑜
𝑦 𝑠𝑖 𝑒𝑠 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑑𝑜
1. 𝑥2 ≤ −3𝑥 + 10
2. 7𝑥2 − 23𝑥 > −6
3. 3𝑥 ≥ −2𝑥2 + 2
4. 𝑥2 ≥ −𝑥 + 2
5. −5𝑥 > −3𝑥2 + 2
6. 6 6𝑥 − 4 < 2𝑥 + 8 8 − 2𝑥
7. 3𝑥 𝑥 − 2 − 𝑥 − 6 > 23(𝑥 − 3)
8. 2𝑥 + 3 2𝑥 − 3 + 5𝑥 > 2 𝑥 + 1 − 1
9. 2𝑥 − 4 2𝑥 − 4 − 2𝑥(𝑥 − 2) ≤ 48
10. 4𝑥 𝑥 + 39 < −9
11. 3 𝑥2 − 1 − 2(𝑥2 + 2𝑥) ≥ 5
𝑥 =
−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎