clase 9 once

2. INECUACIONES DE SEGUNDO RADO
Se trata de desiguales en las cuales la variable tiene como exponente máximo dos (2).
Para resolverlas se procede así:
1. Se eliminan los denominadores
2. Se eliminan los signos de agrupación
3. se pasan todos los términos a un lado de la desigualdad, quedando en el otro lado cero (0).
4. Se reducen los términos semejantes
5. Se resuelve la por medio de factorización o por la fórmula general para resolver ecuaciones de grado 2.
6. Se utiliza el método de los signo (cementerio), para hallar el intervalo solución de la desigualdad.
Ejm
𝑥2 + 5𝑥 < −6
𝑥2 + 5𝑥 + 6 < 0
𝑥 + 2 𝑥 + 3 < 0
𝑥 < −2 ; 𝑥 < −3
(−3, −2)
−2,5 2 + 5 −2,5 < −6
6,25 − 12.5 < −6
−6.25 < −6
𝑥 =
−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎

3. 𝑥2 + 2𝑥 > 15
𝑥2 + 2𝑥 − 15 > 0
𝑥 + 5 𝑥 − 3 > 0
𝑥 > −5 ; 𝑥 > 3
(−∞, −5) ∪ (3,0)
𝑥2 − 20𝑥 + 7𝑥 + 50 − 10 ≤ 0
𝑥2 − 13𝑥 + 40 ≤ 0
(𝑥 − 5)(𝑥 − 8) ≤ 0
𝑥 ≤ 5 ; 𝑥 ≤ 8
[5,8]
𝑥2 + 9𝑥 + 5 − 2𝑥 + 5 ≥ 0
𝑥2 + 7𝑥 + 10 ≥ 0
𝑥 + 5 𝑥 + 2 ≥ 0
𝑥 ≥ −5 ; 𝑥 ≥ −2
−∞, −5 ∪ [−2, ∞)
𝑥2 + 9𝑥 + 5 ≥ 2𝑥 − 5
𝑥2 − 20𝑥 + 50 ≤ 10 − 7𝑥

4. 3 3𝑥 − 2 ≤ 𝑥 + 4 4 − 𝑥
9𝑥 − 6 ≤ 4𝑥 − 𝑥2 + 16 − 4𝑥
9𝑥 − 6 − 4𝑥 + 𝑥2 − 16 + 4𝑥 ≤ 0
𝑥2 + 9𝑥 − 22 ≤ 0
𝑥 − 2 𝑥 + 11 ≤ 0
𝑥 ≤ 2 ; 𝑥 ≤ −11
[−11,2]
7 𝑥 − 3 − 5 𝑥2 − 1 ≥ −5 𝑥 + 5
7𝑥 − 21 − 5𝑥2 + 5 ≥ −5𝑥 − 25
7𝑥 − 21 − 5𝑥2 + 5 + 5𝑥 + 25 ≥ 0
−5𝑥2 + 12𝑥 + 9 ≥ 0
5𝑥2 − 12𝑥 − 9 ≤ 0
𝑥 ≤ −
3
5
; 𝑥 ≤ 3
−
3
5
, 3

5. PRACTICO
ℎ𝑎𝑙𝑙𝑒 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑎𝑡𝑖𝑠𝑓𝑎𝑐𝑒 𝑙𝑎 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑠𝑜
𝑦 𝑠𝑖 𝑒𝑠 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑑𝑜
1. 𝑥2 ≤ −3𝑥 + 10
2. 7𝑥2 − 23𝑥 > −6
3. 3𝑥 ≥ −2𝑥2 + 2
4. 𝑥2 ≥ −𝑥 + 2
5. −5𝑥 > −3𝑥2 + 2
6. 6 6𝑥 − 4 < 2𝑥 + 8 8 − 2𝑥
7. 3𝑥 𝑥 − 2 − 𝑥 − 6 > 23(𝑥 − 3)
8. 2𝑥 + 3 2𝑥 − 3 + 5𝑥 > 2 𝑥 + 1 − 1
9. 2𝑥 − 4 2𝑥 − 4 − 2𝑥(𝑥 − 2) ≤ 48
10. 4𝑥 𝑥 + 39 < −9
11. 3 𝑥2 − 1 − 2(𝑥2 + 2𝑥) ≥ 5
𝑥 =
−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎