Este documento contiene 12 problemas relacionados con álgebra lineal, incluyendo grafos, matrices de adyacencia, operaciones con matrices como suma y multiplicación, hallar valores para que se cumplan ciertas propiedades, y encontrar valores para que matrices sean iguales. Los problemas involucran conceptos fundamentales de álgebra lineal como representación de grafos, operaciones básicas con matrices, y propiedades de matrices como potencias y igualdad.

1. gt11TAREA DE ÁLGEBRA LINEAL
1.1a. Grafos y operaciones con funciones.
1 Sean los grafos siguientes:
Escribe la matriz de adyacencia asociada a los grafos A y B de la
figura.
2 Sea el grafo A correspondiente a la figura 1.
Escribe la matriz de adyacencia asociada al grafo A.
3 Si la matriz











010
101
110
A une los nodos numerados con las etiquetas 1, 2 y 3, representa el grafo asociado
a dicha matriz de adyacencia.
4 Si la matriz











011
001
110
A une los nodos numerados con las etiquetas 1, 2 y 3, representa el grafo asociado
a dicha matriz de adyacencia.
5 Sean las matrices 




 





























020
110
;
1
11
;
10
1
12
;
22
210
012
D
c
CbB
a
A .
Calcula, si es posible:
a) ;t
DB  b) ;CBAD  c) AI  d) ;BAt

6 Sean las matrices 




























3
11
;
20
31
3
;
30
132
014
c
C
b
B
a
A . Calcula:
a) ;BAt
 b) ;BBA  c) ;AAB  d) 2
C .
7 Dada la matriz 







20
2
x
x
A , halla los valores de x para los que se verifica AA  22
.
8 De una matriz A se sabe que su segunda fila es  321  y su segunda columna es 





2
1
. Calcula los
restantes elementos de la matriz A sabiendo que 


















10
00
11
01
21
A .
9 Sean las matrices 




 





 

21
11
,
02
11
BA . Calcula   1
22

 IBAt
.

2. 10 Calcula n
AAA ,, 32
, siendo











100
010
7/17/11
A .
11 Si los valores de la matriz A son: 0;1 231312323121332211  aaaaaaaaa ,
a) calcula A, 2
A y 3
A ,
b) expresa n
A en función de n.
12 Si ,
312
2332
;
212
232
;
1
21
;
13
214

































ba
D
ba
a
C
a
b
B
ab
a
A
a) Calcula a y b para que las matrices A y B sean iguales.
b) Calcula a y b para que las matrices C y D sean iguales.