Este documento discute varios hitos en la historia de las matemáticas y la lógica, incluyendo los trabajos de Gödel, Cantor, Russell, Zermelo, Whitehead y Hilbert en los fundamentos de las matemáticas en el siglo XX, así como las contribuciones de Isaac Barrow, Leibniz, Gauss, Cauchy y Weierstrass a las matemáticas en los siglos XVII-XIX. También menciona el interés temprano de Galileo en las matemáticas y su invención de una balanza hidrostática.

1. LA CRISIS EN LOS FUNDAMENTOS DE LA MATEMÁTICA
EPISTEMOLOGÍA DE LA MATEMÁTICA
CODIGO: 551103
YENY KATHERINE SUÁREZ PALENCIA
CODIGO: 551103_14
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA –
UNAD
LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS
2020

2. (1906-1978) se las arregla para poner un obstáculo insalvable y
el programa se viene abajo. (Cfr. Stewart, I. 2004:258). En 1931
Gödel publica un trabajo que plantea un escollo insalvable al
programa de Hilbert para demostrar la coherencia de la
aritmética. Esta publicación echa por la borda asimismo otra
de las creencias favoritas de Hilbert, que en principio, todo
problema puede ser resuelto. (Cherubini ).

3. Georg Cantor (1845-1918). Sus trabajos establecen las
pautas, características y sentidos del análisis matemático y
su enseñanza hasta la actualidad. (Cherubini )

4. Bertrand Russell (1872- 1970). En relación al primero, su
publicación en 1879 titulada Begriffsschrift (Conceptografía)
da un avance importante a la lógica. Frege en esta obra
desarrolla un lenguaje universal, esto es, la lógica simbólica,
con la idea de eliminar toda posibilidad de malentendido del
lenguaje natural. (Cherubini )

5. Ernst Zermelo (1871-1953) en 1908, quien publica la
primera axiomatización de la teoría de conjuntos, pero
no consigue demostrar su consistencia. (Cherubini )

6. Alfred North Whitehead (1861-1947), publican Principia
Mathematica en tres volúmenes en 1910, 1912, 1913. Los
objetos matemáticos son objetos puramente lógicos y los
principios matemáticos son leyes lógicas o derivados de
leyes lógicas. (Cherubini )

7. David Hilbert (1862-1943) es uno de los más importantes
matemáticos de su generación. En los inicios del siglo
XX, Hilbert empieza a preocuparse por el problema de la
consistencia de los axiomas y de sus demostraciones.
Entre las convicciones de Hilbert puedo citar la que se
refiere a que todo problema matemático. (Cherubini )

8. Isaac Barrow (1630-1677) es uno de los primeros matemáticos
en comprender la relación recíproca entre el problema de la
cuadratura y el encuentro de tangentes a curvas. Barrow
presenta una serie de argumentos en contra del atomismo en
matemática, y concibe a las magnitudes continuas como
generadas por movimientos, y así necesariamente
dependientes del tiempo, una visión que parece influir sobre
el pensamiento de su alumno Isaac Newton (1642-1727).

9. Leibniz (1646- 1716) también se preocupa por el problema de
la composición del continuo, que llama “el laberinto del
continuo” en su sistema filosófico: monadismo. Su
razonamiento considera que si una línea se extiende, y la
extensión es una forma de repetición, luego, una línea, siendo
divisible en partes, no puede ser una (verdadera) unidad. Es
entonces una multiplicidad, y en consecuencia una
agregación de unidades.

10. El método que Gauss inventó para encontrar la ruta Ceres es
una de las herramientas más importantes en toda la ciencia
porque nos permite convertir una gran cantidad de
observaciones desordenadas en algo significativo. Se conoce
como la función gaussiana o la distribución normal
y gracias a ella se resuelven delitos, se evalúan
medicamentos y se toman decisiones políticas.
(du Sautoy, 2018).

11. En 1814 publicó la memoria de la integral definida que llegó a
ser la base de la teoría de las funciones complejas. Gracias a
Cauchy, el análisis infinitesimal adquiere bases
sólidas.En 1840 Cauchy hizo muchas otras contribuciones a
las matemáticas. En su texto de cálculo de 1829 Lecons sur le
calcul différential, dio la primera definición razonablemente
clara de límite. (EcuRed).

12. Weierstrass (en 1842–1843) dio por primera vez sus trabajos a
la imprenta. Las escuelas alemanas publicaban algunas veces
"programas" que contenían trabajos debidos a los miembros
del cuerpo. Weierstrass contribuyó con un trabajo:
"Observaciones sobre factoriales analíticas". No es necesario
explicar lo que son; pero conviene señalar aquí que el tema
de las factoriales era uno de los que causaban muchos
inútiles dolores de cabeza a los más viejos analistas.
(EcuRed).

13. 1585, Galileo pasó unos años dedicado al estudio de las
matemáticas, aunque interesado también por la filosofía y la
literatura, en la que mostraba sus preferencias
por Ariosto frente a Tasso; de esa época data su primer trabajo
sobre el baricentro de los cuerpos (que luego recuperaría, en
1638, como apéndice de la que habría de ser su obra científica
principal) y la invención de una balanza hidrostática para la
determinación de pesos específicos, dos contribuciones
situadas en la línea de Arquímedes, a quien Galileo no dudaría
en calificar de «sobrehumano». (Biografias y Vidas).