El documento describe varios puntos y líneas notables en un triángulo, incluyendo la mediana, bisectriz, altura, mediatriz, baricentro, ortocentro, incentro, excéntrico y circuncentro. También explica cómo la ubicación del circuncentro depende del tipo de triángulo y que el ortocentro, baricentro y circuncentro se ubican en la recta de Euler en todo triángulo no equilátero.

1. LIC. MORENO RAMIREZ CARLOS

2. “Lo que oigo, lo olvido; lo que
veo, lo recuerdo; lo que hago,
lo aprendo” (antiguo
proverbio chino)

8. LINEAS Y PUNTOS NOTABLES
EN UN TRIÁNGULO

9. MEDIANA:
Es aquel rayo que divide a cada ángulo del triángulo en dos
ángulos congruentes.

10. BISECTRIZ
Es el segmento de bisectriz del ángulo de un triángulo, esta
puede ser interior o exterior dependiendo del ángulo.

12. ALTURA
Es el segmento perpendicular trazado desde el vértice de un
triángulo al lado opuesto o a su prolongación.

13. MEDIATRIZ
La mediatriz del lado de un triángulo es la recta
perpendicular trazada en el punto medio de dicho lado.

14. PUNTOS NOTABLESBARICENTRO (G)
Es el punto donde concurren las medianas en una región
triangular, este punto está ubicado en el interior del triángulo.
2
GA GB GC
GN GM GQ
= = =

15. ORTOCENTRO (H)
Es el punto de concurrencia de las tres alturas de un
triángulo o sus respectivas prolongaciones.

16. TRIÁNGULO RECTÁNGULO
En un triángulo rectángulo es un punto ubicado en el
vértice del ángulo recto.

17. TRIÁNGULO OBTUSÁNGULO
En un triángulo obtusángulo es un punto exterior.

18. I
A
B
C
θ
θα
α
ββ
Incentro
INCENTRO ( I )
Es el punto donde concurren las bisectrices interiores en un
triángulo. El incentro de un triángulo coincide con el centro de
la circunferencia inscrita a dicho triángulo..

19. EXCENTRO ( E )
Es el punto de concurrencia de dos bisectrices exteriores y la
bisectriz interior del tercer ángulo de un triángulo, este punto
coincide con el centro de la circunferencia exinscrita al triángulo.
E
A
B
C
α
α
Ex centro

20. CIRCUNCENTRO ( O )
Es el punto de concurrencia de las mediatrices de los lados de un
triángulo, este punto coincide con el centro de la circunferencia
circunscrita al triángulo.
La ubicación del circuncentro depende de la naturaleza del
triángulo.

21. En un triángulo acutángulo es un punto interior al
triángulo.
A
B
C
O
Circuncentro

22. En un triángulo rectángulo es un punto que esta en el
punto medio de la hipotenusa.
R
O
A
B
C
Circuncentro
Triángulo ABC : Rectángulo
• R : Circunradio

23. En un triángulo obtusángulo es un punto exterior al
triángulo.
R
O
A
B
C
Cincuncentro

24. RECTA DE EULER
En todo triángulo no equilátero, el ortocentro, baricentro y
circuncentro, se encuentran ubicados en una línea recta
denominada la “recta de Euler”.
m m
n
nH
G
O
Recta de Euler
A
B
C