Este documento presenta varios problemas matemáticos relacionados con sucesiones y límites. En el primer problema, se pide completar una tabla con las áreas de un rectángulo al ser doblado repetidamente. En otros problemas, se piden identificar sucesiones convergentes o divergentes, calcular límites de sucesiones, y determinar valores de n para que expresiones sean menores que décimas o centésimas. Finalmente, se plantean ejercicios adicionales sobre sucesiones y límites.

1. ESFERA Matemáticas 4.o
ESO-Opción B
1. Las dimensiones de un folio son, aproximadamente, 30 centímetros de ancho y 20 centímetros de alto. Si lo doblas
por la mitad, obtienes un nuevo rectángulo con una nueva área.
Completa la tabla siguiente con las áreas de los rectángulos obtenidos al ir repitiendo el proceso.
2. Escribe el término general de las siguientes sucesiones.
a) 1, ᎏ
1
2
ᎏ, ᎏ
1
3
ᎏ, ᎏ
1
4
ᎏ, ... c) ᎏ
1
2
ᎏ, ᎏ
2
3
ᎏ, ᎏ
3
4
ᎏ, ᎏ
4
5
ᎏ, ...
b) ͙1ෆ, ͙2ෆ, ͙3ෆ, ͙4ෆ, ... d) 0,1; 0,01; 0,001; ...
3. Un atleta quiere recuperar su forma ideal, por lo que sale a entrenarse todas las mañanas. El peso que pierde con
un entrenamiento de 4 horas diarias sigue la expresión ᎏ
1
2
00
n
0
ᎏ gramos, siendo n el número de días transcurridos des-
de que comenzó a entrenar.
a) ¿A partir de qué día perderá menos de 50 gramos?
b) ¿Qué crees que pasará en el futuro?
4. De las siguientes sucesiones sabemos que tres son convergentes y otras tres son divergentes.
an ϭ ᎏ
2
2
n
n
ϩ
Ϫ
1
1
ᎏ bn ϭ ᎏ
1
2
0
n
0
ᎏ cn ϭ ᎏ
7
1
n
0
ᎏ dn ϭ 0,03n en ϭ ᎏ
(100
1
0
0
ϩ
00n
n
2
) и n
ᎏ fn ϭ ᎏ
3
5
n
n
2
ᎏ
Escribe las tres convergentes.
5. Sabemos los límites de las sucesiones an, bn, y cn.
lim
n → ϩϱ
an ϭ 7 lim
n → ϩϱ
bn ϭ ᎏ
1
7
ᎏ lim
n → ϩϱ
cn ϭ 49
Identifica cada sucesión con su límite correspondiente.
6. Sabiendo que el número e, o constante de Euler, vale 2,71828182845…, indica cuál ha de ser el valor de n para que
la diferencia entre dicho número y la expresión ΂1 ϩ ᎏ
1
n
ᎏ΃
n
sea:
a) Menor que una décima. b) Menor que una centésima.
7. Calcula el límite de las siguientes sucesiones.
a) lim
n → ϱ
ᎏ
(n ϩ
3n
1
2
)(
ϩ
2n
2
ϩ 1)
ᎏ c) lim
n → ϱ ΂1 ϩ ᎏ
1
n
ᎏ΃
5n
b) lim
n → ϱ ΂ᎏ
3 ϩ
5n
2n
ᎏ Ϫ ᎏ
2
1
n
ᎏ΃ d) lim
n → ϱ ΂1 ϩ ᎏ
1
n
ᎏ΃
n ϩ 5
9 Sucesiones.
Límites de sucesiones
ACTIVIDADES DE REFUERZO
Atención a la diversidad
R1 R2 R3 R4 R5 … R10
Área 600 300 …
lim
n → ϩϱ
an ϩ bn lim
n → ϩϱ
ᎏ
a
b
n
n
ᎏ lim
n → ϩϱ
an Ϫ cn lim
n → ϩϱ
ᎏ
a
cn
n
ᎏ lim
n → ϩϱ
an и bn
1 ᎏ
5
7
0
ᎏ Ϫ42 49 7
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