1. Se pide determinar los dominios de definición de 3 funciones y determinar valores de a y b para que otra función sea continua. 2. Se pide demostrar que una sucesión es monótona creciente y acotada. 3. Se pide calcular 10 límites de funciones indicando las posibles indeterminaciones. 4. Se pide calcular algunos límites utilizando infinitésimos equivalentes.

1. 1. Halla el dominio de definición de las siguientes funciones.
a) 
 2
3
( )
5 4
x
f x
x x
b) 

1
( ) ln
1
f x
x
c) 
 3
( ) x
f x e
2. Determina los valores de a y b que hacen que la función
 

  

 
2
si 0
6
( ) si 0 3
3
2 si 3
x
e a x
f x x
x
x b x
sea continua en
todo 𝑹.
3. Demuestra que la sucesión



1
3
n
n
a
n
es monótona creciente y acotada superiormente.
4. Calcula los siguientes límites de funcione indicando las indeterminaciones que presentan en cada
caso:
a. 𝐥𝐢𝐦
𝒙→+∞
(
𝒙 𝟐−𝟏
𝒙+𝟐
−
𝒙 𝟑
𝒙 𝟐+𝟏
)
b. 𝐥𝐢𝐦
𝒙→−∞
(
𝟐𝒙−𝟏
𝟑𝒙+𝟐
)
𝒙 𝟐
c. 𝐥𝐢𝐦
𝒙→−∞
(𝟐 +
𝟏
𝒙
)
𝟐𝒙−𝟑
d. 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟐
√𝒙−√𝟐
𝒙 𝟐−𝟒
e. 𝐥𝐢𝐦
𝒙→+∞
(√𝟑𝒙 𝟐 − 𝟏 − 𝟐𝒙)
f. 𝐥𝐢𝐦
𝒙→−𝟐
(𝒙 𝟑
+ 𝟐𝒙 𝟐
− 𝒙 + 𝟏)
g. 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟐
𝟐𝒙 𝟐+𝒙−𝟏𝟎
𝒙 𝟑−𝟑𝒙 𝟐+𝟒
h.


 
 
 
2
2
2
3
lim 1
x x
x x
i. 

 
 
  22
1 2
lim
2 4x
x x
x x
j. 


1
1
lim
1x
x
x
5. Utilizando los infinitésimos equivalentes, halla los siguientes límites:
FICHA REPASO
LÍMITES DE FUNCIONES Y CONTINUIDAD
CURSO
2016-2017
2º BTO. (CC-TT)