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Madiana para datos agrupados

La mediana representa el valor central de un conjunto de datos ordenados. Se calcula como el valor del punto medio cuando los datos están ordenados de menor a mayor, dejando la misma cantidad de valores por encima y por debajo. Para datos impares, es el valor central; para datos pares, es el promedio de los dos valores centrales.

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DESARROLLO • En el ámbito de la estadística, la mediana representa el valor de la variable de posición central en un conjunto de datos ordenados. • Sean x1, x2, x3….xn los datos de una muestra ordenada en orden creciente y designando la mediana como Me, distinguimos dos casos: a) Si n es impar, la mediana es el valor que ocupa la posición (n + 1)/2 una vez que los datos han sido ordenados (en orden creciente o decreciente), porque éste es el valor central. Es decir: M_e=x_{(n+1)/2}.
• Por ejemplo, si tenemos 5 datos, que ordenados son : • El valor central es el tercero: • Este valor, que es la mediana de ese conjunto de datos, deja dos datos por debajo • • y otros dos por encima de él • b) Si n es par, la mediana es la media aritmética de los dos valores centrales. Cuando
• es par, los dos datos que están en el centro de la muestra ocupan las posiciones • Por ejemplo, si tenemos 6 datos, que ordenados son • Aquí dos valores que están por debajo del • y otros dos que quedan por encima del siguiente datos • Por tanto, la mediana de este grupo de datos es la media aritmética de estos dos datos
• La mediana para datos no agrupados Cuando una serie de datos contiene uno o dos valores muy grandes o muy pequeños, la media aritmética no es representativa. El valor central en tales problemas puede ser mejor descrito usando una medida de tendencia central llamada mediana. La mediana (Me) es el punto medio de los valores de una serie de datos después de haber sido ordenados de acuerdo a su magnitud. Hay tantos valores antes que la mediana como posteriores en el arreglo de datos.
• El contenido de cinco botellas de perfume seleccionadas de forma aleatoria de la línea de producción son (en ml.): 85.4, 85.3, 84.9, 85.4, y 84.0. ¿Cuál es la mediana de las observaciones muestreadas? 85.4 • 85.4 • 85.3 Me • 84.9 • 84.0
• 1- Media aritmética para datos agrupados • Se calcula sumando todos los productos de marca clase con la frecuencia absoluta respectiva y su resultado dividirlo por el número total de datos: • La marca clase de una tabla para datos agrupados en intervalos corresponde al promedio de los extremos de cada intervalo.
• Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor. • La mediana se representa por Me. • La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas. • • • • Cálculo de la mediana para datos agrupados • • La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas. •
• Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre. N / 2 • • Luego calculamos según la siguiente fórmula:
• • Li-1 :es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana • • N / 2 :es la semisuma de las frecuencias absolutas. • • Fi-1 :es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana. • fi : es la frecuencia absoluta del intervalo mediano. • ti :es la amplitud de los intervalos. •