Este documento describe las magnitudes físicas y su clasificación. Las magnitudes físicas son cantidades que pueden expresarse cuantitativamente y medirse. Se clasifican por su origen en magnitudes fundamentales, derivadas y suplementarias. También se clasifican por su naturaleza en magnitudes escalares y vectoriales. Finalmente, se describen las unidades de medida y la notación exponencial.
El documento presenta un libro de física para educación media desarrollado por el Departamento Editorial de Santillana S.A. Incluye información sobre el equipo editorial y autores, así como los procesos de revisión y pruebas de campo. El libro está organizado en ocho unidades que abordan diferentes temas y componentes de la física.
Este documento presenta un plan de clase para enseñar el tema de los polinomios a estudiantes de segundo año de matemáticas. El plan incluye un diagnóstico de los estudiantes, los objetivos y contenidos del tema, la metodología a seguir, el cronograma de actividades, y los criterios de evaluación. El objetivo general es que los estudiantes conozcan los polinomios, cómo clasificarlos y realizar operaciones con ellos, y puedan graficar funciones polinómicas.
1) Este documento trata sobre el tema de la estática en física. La estática estudia las fuerzas y las condiciones para mantener un cuerpo en equilibrio.
2) Se definen conceptos como tensión, compresión, peso, fuerza recuperadora y leyes de Newton. También se explican diagramas de cuerpo libre y condiciones de equilibrio.
3) Se presentan ejemplos de problemas de equilibrio que involucran hallar reacciones, tensiones y fuerzas desconocidas en situaciones como barras, cilindros y c
4. cinematica iv graficas (ficha de problemas)Viter Becerra
Este documento contiene 30 preguntas de opción múltiple relacionadas con gráficas de posición, velocidad y aceleración frente al tiempo para diferentes móviles en movimiento rectilíneo uniforme y acelerado. Las preguntas requieren calcular distancias, velocidades, aceleraciones y tiempos a partir de la interpretación de las gráficas dadas.
Este documento presenta un banco de preguntas para un examen remedial de física. Contiene 20 preguntas sobre conceptos como movimiento rectilíneo uniforme, velocidad, aceleración, fuerza y proyectiles. Las preguntas requieren relacionar conceptos, calcular valores numéricos y seleccionar la opción correcta.
Unidad de aprendizaje nivel secundaripo profesor samuel perez vizcainoSamuel Perez Vizcaino
Esta unidad de aprendizaje de 5 semanas se enfoca en el análisis combinatorio. Los estudiantes aprenderán conceptos como variaciones, permutaciones, combinaciones y el teorema del binomio de Newton a través de problemas y representaciones. Incluye actividades individuales, grupales y el uso de herramientas tecnológicas para comprobar resultados. El objetivo es que los estudiantes puedan razonar, comunicar y resolver problemas relacionados con el análisis combinatorio.
Este documento presenta 24 problemas de física relacionados con vectores y cálculos vectoriales. Los problemas incluyen calcular módulos y ángulos de vectores resultantes, determinar vectores dados información sobre otros vectores, y analizar sistemas de vectores coplanares. El documento proporciona figuras geométricas y datos numéricos para cada problema.
Este documento presenta un resumen de conceptos básicos de cinemática, incluyendo el movimiento, elementos del movimiento como la trayectoria y el desplazamiento, y conceptos como la velocidad media y la velocidad instantánea. Explica la paradoja de Zenón sobre la carrera entre Aquiles y la tortuga y presenta ejemplos para calcular magnitudes como la velocidad media y la rapidez media en diferentes situaciones de movimiento.
El documento presenta un libro de física para educación media desarrollado por el Departamento Editorial de Santillana S.A. Incluye información sobre el equipo editorial y autores, así como los procesos de revisión y pruebas de campo. El libro está organizado en ocho unidades que abordan diferentes temas y componentes de la física.
Este documento presenta un plan de clase para enseñar el tema de los polinomios a estudiantes de segundo año de matemáticas. El plan incluye un diagnóstico de los estudiantes, los objetivos y contenidos del tema, la metodología a seguir, el cronograma de actividades, y los criterios de evaluación. El objetivo general es que los estudiantes conozcan los polinomios, cómo clasificarlos y realizar operaciones con ellos, y puedan graficar funciones polinómicas.
1) Este documento trata sobre el tema de la estática en física. La estática estudia las fuerzas y las condiciones para mantener un cuerpo en equilibrio.
2) Se definen conceptos como tensión, compresión, peso, fuerza recuperadora y leyes de Newton. También se explican diagramas de cuerpo libre y condiciones de equilibrio.
3) Se presentan ejemplos de problemas de equilibrio que involucran hallar reacciones, tensiones y fuerzas desconocidas en situaciones como barras, cilindros y c
4. cinematica iv graficas (ficha de problemas)Viter Becerra
Este documento contiene 30 preguntas de opción múltiple relacionadas con gráficas de posición, velocidad y aceleración frente al tiempo para diferentes móviles en movimiento rectilíneo uniforme y acelerado. Las preguntas requieren calcular distancias, velocidades, aceleraciones y tiempos a partir de la interpretación de las gráficas dadas.
Este documento presenta un banco de preguntas para un examen remedial de física. Contiene 20 preguntas sobre conceptos como movimiento rectilíneo uniforme, velocidad, aceleración, fuerza y proyectiles. Las preguntas requieren relacionar conceptos, calcular valores numéricos y seleccionar la opción correcta.
Unidad de aprendizaje nivel secundaripo profesor samuel perez vizcainoSamuel Perez Vizcaino
Esta unidad de aprendizaje de 5 semanas se enfoca en el análisis combinatorio. Los estudiantes aprenderán conceptos como variaciones, permutaciones, combinaciones y el teorema del binomio de Newton a través de problemas y representaciones. Incluye actividades individuales, grupales y el uso de herramientas tecnológicas para comprobar resultados. El objetivo es que los estudiantes puedan razonar, comunicar y resolver problemas relacionados con el análisis combinatorio.
Este documento presenta 24 problemas de física relacionados con vectores y cálculos vectoriales. Los problemas incluyen calcular módulos y ángulos de vectores resultantes, determinar vectores dados información sobre otros vectores, y analizar sistemas de vectores coplanares. El documento proporciona figuras geométricas y datos numéricos para cada problema.
Este documento presenta un resumen de conceptos básicos de cinemática, incluyendo el movimiento, elementos del movimiento como la trayectoria y el desplazamiento, y conceptos como la velocidad media y la velocidad instantánea. Explica la paradoja de Zenón sobre la carrera entre Aquiles y la tortuga y presenta ejemplos para calcular magnitudes como la velocidad media y la rapidez media en diferentes situaciones de movimiento.
Práctica de laboratorio leyes de newtonLuis Cotrina
Este documento presenta un experimento para estudiar las leyes de Newton usando sensores. Se mide la posición, velocidad, fuerza y aceleración de un carrito deslizante sobre rieles al aplicarle fuerzas controladas. Al graficar fuerza contra aceleración, la pendiente representa la masa del carrito, comprobando la segunda ley de Newton de que la fuerza es directamente proporcional al producto de la masa y la aceleración.
1) El documento habla sobre trabajo, potencia y energía mecánica. Define trabajo mecánico como una fuerza que vence la resistencia de otro cuerpo y lo hace mover.
2) Explica los conceptos de energía cinética como dependiente del movimiento y energía potencial como dependiente de la posición.
3) Indica que la energía mecánica es la suma de la energía cinética y potencial, y que se conserva de acuerdo al principio de conservación de la energía.
Este documento contiene la programación anual de trigonometría para el décimo grado en la Institución Educativa Nuestra Señora de la Candelaria. La programación se divide en cuatro períodos que cubren temas como la inducción de la trigonometría, ángulos, triángulos, funciones trigonométricas, identidades trigonométricas y geometría analítica. También incluye el horario de clases de la docente Karen Klever Montero y modelos de planes de clase para algunos de los temas.
El documento presenta una serie de problemas de física relacionados con el cálculo de dimensiones de cantidades físicas. En los primeros problemas se calculan las dimensiones de variables como A, B, viscosidad y capacitancia. Luego se presentan problemas sobre vectores que involucran el cálculo de módulos y componentes de resultados. El documento proporciona resoluciones detalladas para cada uno de los 17 problemas planteados.
Este documento proporciona una introducción al movimiento rectilíneo uniforme (MRU). Explica que en un MRU, la velocidad es constante y la trayectoria es una línea recta. Presenta fórmulas para calcular la velocidad, distancia y tiempo. También incluye ejemplos numéricos y gráficos de posición versus tiempo para ilustrar conceptos del MRU.
Este documento presenta una sesión de aprendizaje sobre matemática financiera para estudiantes de secundaria. La sesión se centra en el tema de interés simple y compuesto e incluye videos, presentaciones y ejercicios para que los estudiantes practiquen el cálculo de intereses. La sesión concluye con una evaluación en línea de 10 preguntas de opción múltiple para medir el aprendizaje de los estudiantes.
Este documento presenta un plan de clase sobre el movimiento rectilíneo uniformemente variado. El objetivo es identificar los elementos de este tipo de movimiento mediante definiciones, ecuaciones y representaciones gráficas. Se explican conceptos como velocidad variable, aceleración y retardación. También incluye ejemplos, actividades y una evaluación para practicar resolviendo problemas sobre distancia, tiempo y velocidad en este tipo de movimiento.
Este documento presenta información sobre un libro de matemáticas para niños, jóvenes y maestros. Incluye una dedicatoria, un acróstico, una presentación y un índice de contenidos. El libro cubre temas de aritmética, geometría, razonamiento lógico y más, y proporciona ejemplos, ejercicios y problemas con el objetivo de mejorar el aprendizaje de las matemáticas de manera didáctica y recreativa.
Este documento presenta una guía de aprendizaje sobre análisis dimensional para estudiantes de quinto año de secundaria. Incluye indicadores de logro, conocimientos, actividades de clase, ejemplos de aplicación y una tarea domiciliaria con 10 problemas. El objetivo es que los estudiantes aprendan a resolver problemas usando ecuaciones dimensionales y comprobar la validez de fórmulas físicas.
Este documento describe el movimiento rectilíneo uniforme (MRU), que se caracteriza por una velocidad constante y una trayectoria rectilínea. Presenta las ecuaciones fundamentales del MRU, incluyendo la distancia recorrida (d), la velocidad (v) y el tiempo (t). También proporciona conversiones de unidades y ejemplos numéricos para calcular distancias, tiempos y velocidades en este tipo de movimiento.
El documento presenta varios ejercicios y problemas sobre movimiento parabólico de proyectiles, incluyendo el cálculo de alturas máximas, tiempos de vuelo, distancias de alcance, y velocidades en coordenadas x e y en diferentes momentos. Se proporcionan datos como ángulos de lanzamiento, velocidades iniciales, y se pide determinar variables como posiciones, velocidades y tiempos para proyectiles lanzados desde cañones, arrojados desde riscos u otros puntos de partida.
El documento explica las razones trigonométricas básicas (seno, coseno y tangente) y cómo se aplican para calcular medidas desconocidas en triángulos rectángulos. También define ángulos de elevación y depresión y presenta una serie de problemas para calcular distancias y alturas usando estas razones y ángulos.
Este documento presenta una evaluación de ciencias y tecnología que contiene varias preguntas sobre conceptos de física como velocidad, aceleración y distancia. El estudiante debe identificar afirmaciones como verdaderas o falsas, seleccionar la respuesta correcta entre varias opciones, y resolver ejercicios numéricos que involucran ecuaciones de movimiento.
El documento describe las leyes del movimiento rectilíneo uniforme y presenta una práctica de laboratorio para verificarlas experimentalmente usando el movimiento de una burbuja de aire en el agua. Se proporcionan ejemplos de problemas para resolver y se pide a los estudiantes que realicen gráficos de posición y velocidad contra el tiempo.
El documento presenta un problema de física sobre las tensiones en dos cuerdas, A y B, que sostienen una pelota de 100 N. La cuerda A forma un ángulo de 30° con un muro vertical, mientras que la cuerda B jala la pelota horizontalmente. El problema se resuelve determinando las componentes de las fuerzas, aplicando las condiciones de equilibrio y resolviendo las ecuaciones resultantes para encontrar que la tensión en A es de 115 N y en B es de 57.5 N.
Este documento presenta una guía para el aprendizaje sobre probabilidad condicional para estudiantes de cuarto medio. La guía incluye instrucciones, contactos de profesores, y cuatro lecciones sobre probabilidad clásica, eventos dependientes, eventos independientes, y diagramas de Venn. Los estudiantes deben completar ejercicios relacionados a cada lección para prepararse para una prueba.
Este documento describe el movimiento parabólico de un cuerpo en una y dos dimensiones. Explica que este movimiento compuesto está compuesto por un movimiento horizontal uniforme y un movimiento vertical de caída libre. Además, presenta dos casos del movimiento parabólico y provee ecuaciones para calcular el tiempo de vuelo, altura máxima, alcance máximo y relaciones entre estas cantidades. Finalmente, incluye 41 ejercicios de aplicación sobre el tema.
Este documento contiene 25 problemas de trigonometría sobre funciones trigonométricas. Los problemas incluyen calcular dominios, rangos, puntos de discontinuidad, áreas y perímetros de regiones, valores de funciones, resolución de inecuaciones y determinación de intervalos de crecimiento y decrecimiento. Los problemas parecen ser ejercicios típicos que un estudiante de trigonometría podría encontrar en un examen o tarea.
El documento trata sobre dinámica lineal y la segunda ley de Newton. Explica que la dinámica estudia el movimiento de los cuerpos y las causas que lo producen. Luego describe la segunda ley de Newton, que establece que la fuerza resultante sobre un cuerpo produce una aceleración directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa. Presenta ejemplos de cómo aplicar esta ley para calcular aceleraciones.
Este documento clasifica y explica las magnitudes físicas. Primero, clasifica las magnitudes en fundamentales, derivadas y suplementarias. Luego, las clasifica en escalares y vectoriales. Finalmente, explica el sistema internacional de unidades, incluyendo las unidades de base, suplementarias y derivadas, así como los prefijos y símbolos para múltiplos y submúltiplos.
El documento resume la evolución de la física a lo largo de la historia. Explica que en un principio los fenómenos naturales se atribuían a explicaciones divinas, pero con el tiempo surgieron nuevos pensamientos que buscaban explicaciones más lógicas. Destaca a Isaac Newton como precursor de la física clásica y a Albert Einstein como precursor de la física moderna y relativista. Finalmente, menciona que la física continúa evolucionando en campos como la física cuántica.
Práctica de laboratorio leyes de newtonLuis Cotrina
Este documento presenta un experimento para estudiar las leyes de Newton usando sensores. Se mide la posición, velocidad, fuerza y aceleración de un carrito deslizante sobre rieles al aplicarle fuerzas controladas. Al graficar fuerza contra aceleración, la pendiente representa la masa del carrito, comprobando la segunda ley de Newton de que la fuerza es directamente proporcional al producto de la masa y la aceleración.
1) El documento habla sobre trabajo, potencia y energía mecánica. Define trabajo mecánico como una fuerza que vence la resistencia de otro cuerpo y lo hace mover.
2) Explica los conceptos de energía cinética como dependiente del movimiento y energía potencial como dependiente de la posición.
3) Indica que la energía mecánica es la suma de la energía cinética y potencial, y que se conserva de acuerdo al principio de conservación de la energía.
Este documento contiene la programación anual de trigonometría para el décimo grado en la Institución Educativa Nuestra Señora de la Candelaria. La programación se divide en cuatro períodos que cubren temas como la inducción de la trigonometría, ángulos, triángulos, funciones trigonométricas, identidades trigonométricas y geometría analítica. También incluye el horario de clases de la docente Karen Klever Montero y modelos de planes de clase para algunos de los temas.
El documento presenta una serie de problemas de física relacionados con el cálculo de dimensiones de cantidades físicas. En los primeros problemas se calculan las dimensiones de variables como A, B, viscosidad y capacitancia. Luego se presentan problemas sobre vectores que involucran el cálculo de módulos y componentes de resultados. El documento proporciona resoluciones detalladas para cada uno de los 17 problemas planteados.
Este documento proporciona una introducción al movimiento rectilíneo uniforme (MRU). Explica que en un MRU, la velocidad es constante y la trayectoria es una línea recta. Presenta fórmulas para calcular la velocidad, distancia y tiempo. También incluye ejemplos numéricos y gráficos de posición versus tiempo para ilustrar conceptos del MRU.
Este documento presenta una sesión de aprendizaje sobre matemática financiera para estudiantes de secundaria. La sesión se centra en el tema de interés simple y compuesto e incluye videos, presentaciones y ejercicios para que los estudiantes practiquen el cálculo de intereses. La sesión concluye con una evaluación en línea de 10 preguntas de opción múltiple para medir el aprendizaje de los estudiantes.
Este documento presenta un plan de clase sobre el movimiento rectilíneo uniformemente variado. El objetivo es identificar los elementos de este tipo de movimiento mediante definiciones, ecuaciones y representaciones gráficas. Se explican conceptos como velocidad variable, aceleración y retardación. También incluye ejemplos, actividades y una evaluación para practicar resolviendo problemas sobre distancia, tiempo y velocidad en este tipo de movimiento.
Este documento presenta información sobre un libro de matemáticas para niños, jóvenes y maestros. Incluye una dedicatoria, un acróstico, una presentación y un índice de contenidos. El libro cubre temas de aritmética, geometría, razonamiento lógico y más, y proporciona ejemplos, ejercicios y problemas con el objetivo de mejorar el aprendizaje de las matemáticas de manera didáctica y recreativa.
Este documento presenta una guía de aprendizaje sobre análisis dimensional para estudiantes de quinto año de secundaria. Incluye indicadores de logro, conocimientos, actividades de clase, ejemplos de aplicación y una tarea domiciliaria con 10 problemas. El objetivo es que los estudiantes aprendan a resolver problemas usando ecuaciones dimensionales y comprobar la validez de fórmulas físicas.
Este documento describe el movimiento rectilíneo uniforme (MRU), que se caracteriza por una velocidad constante y una trayectoria rectilínea. Presenta las ecuaciones fundamentales del MRU, incluyendo la distancia recorrida (d), la velocidad (v) y el tiempo (t). También proporciona conversiones de unidades y ejemplos numéricos para calcular distancias, tiempos y velocidades en este tipo de movimiento.
El documento presenta varios ejercicios y problemas sobre movimiento parabólico de proyectiles, incluyendo el cálculo de alturas máximas, tiempos de vuelo, distancias de alcance, y velocidades en coordenadas x e y en diferentes momentos. Se proporcionan datos como ángulos de lanzamiento, velocidades iniciales, y se pide determinar variables como posiciones, velocidades y tiempos para proyectiles lanzados desde cañones, arrojados desde riscos u otros puntos de partida.
El documento explica las razones trigonométricas básicas (seno, coseno y tangente) y cómo se aplican para calcular medidas desconocidas en triángulos rectángulos. También define ángulos de elevación y depresión y presenta una serie de problemas para calcular distancias y alturas usando estas razones y ángulos.
Este documento presenta una evaluación de ciencias y tecnología que contiene varias preguntas sobre conceptos de física como velocidad, aceleración y distancia. El estudiante debe identificar afirmaciones como verdaderas o falsas, seleccionar la respuesta correcta entre varias opciones, y resolver ejercicios numéricos que involucran ecuaciones de movimiento.
El documento describe las leyes del movimiento rectilíneo uniforme y presenta una práctica de laboratorio para verificarlas experimentalmente usando el movimiento de una burbuja de aire en el agua. Se proporcionan ejemplos de problemas para resolver y se pide a los estudiantes que realicen gráficos de posición y velocidad contra el tiempo.
El documento presenta un problema de física sobre las tensiones en dos cuerdas, A y B, que sostienen una pelota de 100 N. La cuerda A forma un ángulo de 30° con un muro vertical, mientras que la cuerda B jala la pelota horizontalmente. El problema se resuelve determinando las componentes de las fuerzas, aplicando las condiciones de equilibrio y resolviendo las ecuaciones resultantes para encontrar que la tensión en A es de 115 N y en B es de 57.5 N.
Este documento presenta una guía para el aprendizaje sobre probabilidad condicional para estudiantes de cuarto medio. La guía incluye instrucciones, contactos de profesores, y cuatro lecciones sobre probabilidad clásica, eventos dependientes, eventos independientes, y diagramas de Venn. Los estudiantes deben completar ejercicios relacionados a cada lección para prepararse para una prueba.
Este documento describe el movimiento parabólico de un cuerpo en una y dos dimensiones. Explica que este movimiento compuesto está compuesto por un movimiento horizontal uniforme y un movimiento vertical de caída libre. Además, presenta dos casos del movimiento parabólico y provee ecuaciones para calcular el tiempo de vuelo, altura máxima, alcance máximo y relaciones entre estas cantidades. Finalmente, incluye 41 ejercicios de aplicación sobre el tema.
Este documento contiene 25 problemas de trigonometría sobre funciones trigonométricas. Los problemas incluyen calcular dominios, rangos, puntos de discontinuidad, áreas y perímetros de regiones, valores de funciones, resolución de inecuaciones y determinación de intervalos de crecimiento y decrecimiento. Los problemas parecen ser ejercicios típicos que un estudiante de trigonometría podría encontrar en un examen o tarea.
El documento trata sobre dinámica lineal y la segunda ley de Newton. Explica que la dinámica estudia el movimiento de los cuerpos y las causas que lo producen. Luego describe la segunda ley de Newton, que establece que la fuerza resultante sobre un cuerpo produce una aceleración directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa. Presenta ejemplos de cómo aplicar esta ley para calcular aceleraciones.
Este documento clasifica y explica las magnitudes físicas. Primero, clasifica las magnitudes en fundamentales, derivadas y suplementarias. Luego, las clasifica en escalares y vectoriales. Finalmente, explica el sistema internacional de unidades, incluyendo las unidades de base, suplementarias y derivadas, así como los prefijos y símbolos para múltiplos y submúltiplos.
El documento resume la evolución de la física a lo largo de la historia. Explica que en un principio los fenómenos naturales se atribuían a explicaciones divinas, pero con el tiempo surgieron nuevos pensamientos que buscaban explicaciones más lógicas. Destaca a Isaac Newton como precursor de la física clásica y a Albert Einstein como precursor de la física moderna y relativista. Finalmente, menciona que la física continúa evolucionando en campos como la física cuántica.
Este documento presenta la planificación de una sesión de aprendizaje sobre magnitudes físicas fundamentales y derivadas en un quinto año de secundaria. La sesión incluye actividades como mediciones de magnitudes, comparación de resultados y reflexión sobre los aprendizajes. El objetivo es que los estudiantes comparen los tipos de magnitudes a través de experiencias sencillas y valoren los aprendizajes del área.
Este documento explica la diferencia entre magnitudes físicas fundamentales y derivadas. Las magnitudes fundamentales como la masa, longitud y tiempo se pueden medir directamente, mientras que las magnitudes derivadas como el volumen y la densidad se calculan indirectamente a partir de las fundamentales usando expresiones matemáticas. Las siete magnitudes fundamentales del Sistema Internacional de Unidades son la masa, longitud, tiempo, temperatura, intensidad de corriente, cantidad de materia e intensidad luminosa.
Este documento describe las magnitudes físicas fundamentales como propiedades medibles de los cuerpos que se representan con símbolos. Define las unidades como cantidades a las que se les da el valor de 1 por convenio y que se usan para medir las magnitudes físicas. Explica que el Sistema Internacional de Unidades (SI) considera la masa, la longitud y el tiempo como magnitudes fundamentales y establece las unidades del SI para estas y otras magnitudes físicas derivadas.
El documento habla sobre las magnitudes físicas. Define una magnitud física como una propiedad o cualidad medible de un sistema físico que puede ser cuantificada mediante una medición. Explica que existen magnitudes básicas como la masa, longitud y tiempo, y magnitudes derivadas como la densidad y velocidad. Además, clasifica las magnitudes en escalares, vectoriales, tensoriales, extensivas e intensivas.
Clase para 1° y 2° medio correspondiente a magnitudes físicas y conversión de unidades. Está centrado en lo que es el Sistema internacional. Espero les sirva!
112020457 fisica-mendoza-duenas-completo-140118063919-phpapp02Juan Sebaxtian G
Este documento presenta un libro de texto sobre física para estudiantes secundarios. El autor introduce el tema de la física explicando que es la ciencia que estudia las leyes de la naturaleza de manera cualitativa y cuantitativa. Se divide la física en varias ramas para facilitar su estudio. El libro contiene 17 capítulos que cubren una variedad de temas físicos fundamentales como mecánica, termodinámica, electromagnetismo y física moderna. El autor espera que este texto ayude a los estud
Este documento describe las magnitudes físicas, incluyendo su clasificación en magnitudes fundamentales, suplementarias y derivadas. Explica el Sistema Internacional de Unidades (SI) y sus siete unidades base de longitud, masa, tiempo, temperatura, corriente eléctrica, cantidad de sustancia y intensidad luminosa. También proporciona equivalencias comunes de unidades y definiciones de las principales unidades del SI.
Este documento describe las magnitudes físicas y el Sistema Internacional de Unidades (SI). Explica que las magnitudes físicas son aquello que se puede medir usando una unidad, y que hay 7 magnitudes fundamentales en el SI (longitud, masa, tiempo, corriente eléctrica, temperatura, cantidad de sustancia, e intensidad luminosa). También describe las magnitudes derivadas y suplementarias, y cómo las unidades derivadas se expresan en términos de las unidades base del SI.
Este documento presenta información sobre sistemas de unidades, factores de conversión y las leyes de Newton. Detalla los diferentes sistemas de unidades como el sistema métrico, sistema inglés y sistema internacional. Explica las definiciones de las unidades básicas del sistema internacional como el metro, kilogramo y segundo. También resume las leyes de Newton, incluyendo que un cuerpo permanecerá en movimiento rectilíneo uniforme a menos que actúe una fuerza neta sobre él.
Este documento presenta información sobre el análisis dimensional, que incluye:
1) Define el concepto de magnitud física y clasifica las magnitudes en fundamentales y derivadas según su origen, y en escalares y vectoriales según su naturaleza.
2) Explica el principio de homogeneidad dimensional y cómo se aplica a ecuaciones dimensionales para verificar la validez de fórmulas físicas.
3) Presenta ejercicios para que los estudiantes apliquen el análisis dimensional y determinen las dimensiones de diferentes
Este documento presenta el tema de magnitudes en física. Explica que las magnitudes son propiedades medibles de un sistema físico que pueden expresarse numéricamente. Distingue entre magnitudes escalares, que se describen con un solo número, y magnitudes vectoriales, que requieren indicar cantidad, dirección y sentido. También introduce el Sistema Internacional de Unidades y conceptos como unidades derivadas, ecuaciones dimensionales, múltiplos y submúltiplos del SI. Finalmente, propone actividades para practicar estos conceptos.
Este documento presenta una introducción a la física general. Resume las definiciones clave de física, incluyendo que es una ciencia experimental que estudia las interacciones de la naturaleza usando el método científico. También describe las cuatro interacciones fundamentales de la naturaleza - gravitacional, electromagnética, débil y fuerte - y ejemplos de cantidades físicas como masa, volumen y temperatura.
El documento describe el Sistema Internacional de Unidades (SI), el sistema métrico decimal universal. El SI consta de siete unidades básicas para medir longitud, masa, tiempo, corriente eléctrica, temperatura, cantidad de sustancia y luminosidad. También define unidades derivadas que se crean al combinar las unidades básicas. El SI proporciona una base común para la medición en todo el mundo.
Este documento trata sobre la medición. Explica que medir es comparar el objeto que se desea medir (el mensurando) con un patrón adecuado usando un instrumento. También describe cómo se expresan los resultados de una medición mediante el valor medido más o menos el error absoluto. Además, introduce conceptos como calibración, trazabilidad, tipos de errores y cómo mejorar la precisión de las mediciones.
Identifica y comprende los Prefijos usados en el Sistema Internacional.Neptalín Zárate Vásquez
El documento describe los conceptos básicos de la física y las herramientas necesarias para explicar los fenómenos naturales, incluyendo el método científico y los sistemas de unidades. También señala la importancia de comprender los conceptos históricos del desarrollo de la física.
Este documento presenta las unidades fundamentales y derivadas del Sistema Internacional de Unidades (SI), incluyendo las unidades de longitud, masa, tiempo, temperatura, cantidad de sustancia, intensidad de corriente y luminosa. Define cada unidad en términos de su patrón y explica las relaciones entre las unidades derivadas y las unidades fundamentales del SI. Además, incluye tablas sobre unidades en cinemática, dinámica, termodinámica y electromagnetismo.
Este documento describe las magnitudes físicas, incluyendo su clasificación como magnitudes fundamentales, derivadas o suplementarias. Explica el Sistema Internacional de Unidades (SI) y las unidades de base como el metro, kilogramo y segundo. También cubre conceptos como magnitudes escalares y vectoriales, prefijos para múltiplos y submúltiplos de unidades, y cifras significativas.
Este documento presenta una guía sobre el Sistema Internacional de Unidades (SI) y abreviaturas. Explica las siete unidades básicas del SI, incluyendo el metro, kilogramo, segundo, amperio, kelvin, mol y candela. También describe unidades derivadas como el metro cuadrado y las abreviaturas comunes. Incluye tablas que resumen las unidades básicas y derivadas, prefijos métricos y la conversión de otras unidades a unidades SI.
El documento describe el Sistema Internacional de Unidades (SI), incluyendo sus orígenes en la Revolución Francesa, su estandarización en 1960 y definiciones actuales. El SI se basa en siete unidades fundamentales (metro, kilogramo, segundo, amperio, kelvin, mol y candela) y provee reglas para escribir unidades de manera unívoca.
Este documento presenta los conceptos básicos de magnitudes físicas en física. Explica que las magnitudes físicas son características medibles de fenómenos naturales que se asocian a números mediante mediciones. Las tres magnitudes fundamentales son longitud, masa y tiempo, ya que todas las demás se pueden expresar en términos de estas. También introduce el Sistema Internacional de Unidades, que estandariza las unidades de medición de cantidades físicas.
Este documento presenta los conceptos básicos de magnitudes físicas. Explica que la física estudia fenómenos naturales como el movimiento y las fuerzas. Define las magnitudes físicas como características medibles de objetos o fenómenos. Describe las tres magnitudes fundamentales de longitud, masa y tiempo, y el Sistema Internacional de Unidades para medir magnitudes. Finalmente, resume los tipos de unidades básicas y suplementarias del SI.
Este documento presenta los conceptos básicos de magnitudes físicas en física. Explica que las magnitudes físicas son características medibles de fenómenos naturales que se asocian a números mediante mediciones. Las tres magnitudes fundamentales son longitud, masa y tiempo, ya que todas las demás se pueden definir en términos de estas. También introduce el Sistema Internacional de Unidades y sus unidades básicas para medir las siete magnitudes físicas fundamentales.
El documento describe el Sistema Internacional de Unidades (SI), el cual establece las unidades que deben utilizarse internacionalmente para realizar medidas. El SI define 7 magnitudes fundamentales (longitud, masa, tiempo, intensidad eléctrica, temperatura, intensidad luminosa y cantidad de sustancia) y sus respectivas unidades básicas. Aunque muchas unidades tienen patrones de medida, sólo las unidades básicas del SI tienen patrones físicos exactos.
El documento resume la evolución del Sistema Internacional de Unidades (SI) desde su creación durante la Revolución Francesa hasta su definición actual. Explica que el SI se basa en unidades fundamentales como el metro, el kilogramo y el segundo, y define las unidades derivadas en términos de las fundamentales usando fórmulas dimensionales. También describe las magnitudes escalares y vectoriales en física, y los procedimientos para realizar operaciones con vectores como la suma, resta, producto escalar y producto vectorial.
Este documento presenta conceptos clave sobre magnitudes, unidades y medidas en física. Explica que una magnitud es una propiedad que puede medirse directa o indirectamente, y que pueden ser escalares o vectoriales. Define el Sistema Internacional de Unidades y sus unidades básicas y derivadas. Describe cómo medir, expresar medidas con cifras significativas usando notación científica, y determinar órdenes de magnitud. Finalmente, enfatiza la importancia de considerar la incertidumbre al realizar mediciones experimentales.
Una magnitud física es cualquier propiedad o característica de un fenómeno físico que puede medirse mediante un número y una unidad. Existen magnitudes fundamentales como la longitud, masa y tiempo, que sirven de base para establecer el Sistema Internacional de Unidades. También existen magnitudes derivadas que se expresan en términos de las magnitudes fundamentales.
SEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptxOsiris Urbano
Evaluación de principales hallazgos de la Historia Clínica utiles en la orientación diagnóstica de Hemorragia Digestiva en el abordaje inicial del paciente.
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
1. Capítulo 2
MAGNITUDES
FÍSICAS
MAGNITUDES FÍSICAS
Es todo aquello que se puede expresar cuantitativamente, dicho en otras
palabras es susceptible a ser medido.
¿Para qué sirven las magnitudes físicas? sirven para traducir en núme-
ros los resultados de las observaciones; así el lenguaje que se utiliza en
la Física será claro, preciso y terminante.
CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES FÍSICAS
1.- POR SU ORIGEN
A) Magnitudes Fundamentales
Son aquellas que sirven de base para escribir las demás magnitudes.
En mecánica, tres magnitudes fundamentales son suficientes: La
longitud, la masa y el tiempo.
Las magnitudes fundamentales son:
Longitud (L) , Intensidad de corriente eléctrica (I)
Masa (M) , Temperatura termodinámica (θ)
Tiempo (T) , Intensidad luminosa (J)
Cantidad de sustancia (µ)
B) Magnitudes Derivadas
Son aquellas magnitudes que están expresadas en función de las
magnitudes fundamentales; Ejemplos:
Velocidad , Trabajo , Presión
Aceleración , Superficie (área) , Potencia, etc.
Fuerza , Densidad
C) Magnitudes Suplementarias
(Son dos), realmente no son magnitudes fundamentales ni deriva-
das; sin embargo se les considera como magnitudes fundamentales:
Ángulo plano (φ) , Ángulo sólido (Ω)
2. 12 Jorge Mendoza Dueñas
2.- POR SU NATURALEZA
A) Magnitudes Escalares
Son aquellas magnitudes que están perfectamente determinadas con sólo conocer su valor numéri-
co y su respectiva unidad.
Ejemplos:
VOLUMEN TEMPERATURA TIEMPO
Sólo necesito Tengo fiebre Son las
100 mm3 y estará de 40 °C 12:15 P.M.
terminado ¡Que fatal! ¡Ya es tarde!
Como se verá en todos estos casos, sólo se necesita el valor numérico y su respectiva
unidad para que la magnitud quede perfectamente determinada.
B) Magnitudes Vectoriales
Son aquellas magnitudes que además de conocer su valor numérico y unidad, se necesita la dirección
y sentido para que dicha magnitud quede perfectamente determinada.
Ejemplos:
FUERZA DESPLAZAMIENTO
F = 5N
Sabemos que la fuerza que se está aplicando al bloque es de
5 Newton; pero de no ser por la flecha (vector) que nos indica que
la fuerza es vertical y hacia arriba; realmente no tendríamos idea El desplazamiento indica que mide 6 km y tienen una orienta-
si se aplica hacia arriba o hacia abajo. La fuerza es una magnitud ción N 60º E (tiene dirección y sentido) con lo cual es fácil llegar
vectorial. del punto “o” a la casa.
3. Magnitudes Físicas 13
NOTACIÓN
SISTEMA DE UNIDADES - NOTACIÓN EXPONENCIAL
SISTEMA DE UNIDADES
La necesidad de tener una unidad homogénea para Convencionalmente:
determinada magnitud, obliga al hombre a definir
unidades convencionales. 1 pulgada = 2,54 cm
1 pie = 30,48 cm
Origen del Sistema de Unidades: 1 yarda = 91,14 cm
1 yarda
1 pulgada El 14 de octubre de 1 960, la Conferencia General
de Pesas y Medidas, estableció el Sistema Interna-
cional de Unidades (S.I.), que tiene vigencia en la
actualidad y que en el Perú se reglamentó según la
ley N° 23560.
1 pie
Existe 3 tipos de unidades en el Sistema Interna-
cional (S.I), estas son:
1. UNIDADES DE BASE
Son las unidades respectivas de las magnitudes fundamentales.
MAGNITUD UNIDAD SIMBOLO PATRON PRIMARIO
Basado en la longitud de onda de la luz emitida por una lámpara de
Longitud metro m criptón especial.
Un cilindro de aleación de platino que se conserva en el laboratorio
Masa kilogramo kg Nacional de Patrones en Francia.
Basado en la frecuencia de la radiación de un oscilador de cesio
Tiempo segundo s especial.
Intensidad de Con base en la de fuerza magnética entre dos alambres que transpor-
Ampere A
Corriente Eléctrica tan la misma corriente.
Temperatura Definido por la temperatura a la que hierve el agua y se congela simul-
Kelvin K
Termodinámica táneamente si la presión es adecuada.
Intensidad Basado en la radiación de una muestra de platino fundido preparada
Candela cd especialmente.
Luminosa
Cantidad Con base en las propiedades del carbono 12.
mol mol
de Sustancia
2. UNIDADES SUPLEMENTARIAS
Son las unidades correspondientes a las mag- MAGNITUD UNIDAD SIMBOLO
nitudes suplementarias, sin embargo se les
considera como unidades de base. Angulo Plano radián rad
Angulo Sólido estereorradián sr
4. 14 Jorge Mendoza Dueñas
3. UNIDADES DERIVADAS 2. SUBMÚLTIPLOS
Son las unidades correspondientes a las mag-
nitudes derivadas. A continuación sólo se pre- PREFIJO SÍMBOLO FACTOR DE MULTIPLICACIÓN
sentarán algunas de ellas. -1
deci d 10 = 0,1
MAGNITUD UNIDAD SIMBOLO -2
centi c 10 = 0,01
-3
Fuerza Newton N mili m 10 = 0,001
µ
-6
Superficie (Area) metro cuadrado m2 micro 10 = 0,000 001
-9
nano n 10 = 0,000 000 001
Velocidad metro por segundo m/s -12
pico p 10 = 0,000 000 000 001
Volumen metro cúbico m3 femto f
-15
10 = 0,000 000 000 000 001
Trabajo Joule J -18
atto a 10 = 0,000 000 000 000 000 001
Presión Pascal Pa
Potencia Watt W
Frecuencia Hertz Hz OBSERVACIONES
Capacidad Eléctrica faradio f
− Los símbolos de los múltiplos o submúltiplos
Resistencia Eléctrica Ohm Ω se escriben en singular.
− Todos los nombres de los prefijos se escribi-
OBSERVACIONES rán en minúscula.
− Los símbolos de los prefijos para formar los
− El símbolo de una unidad no admite punto múltiplos se escriben en mayúsculas, excep-
al final. to el prefijo de kilo que por convención será
− Cada unidad tiene nombre y símbolo; estos con la letra k minúscula. En el caso de los
se escriben con letra minúscula, a no ser que submúltiplos se escriben con minúsculas.
provenga del nombre de una persona, en − Al unir un múltiplo o submúltiplo con una
cuyo caso se escribirán con letra mayúscula. unidad del S.I. se forma otra nueva unidad.
Ejemplo:
NOTACIÓN EXPONENCIAL
NOTACIÓN
En la física, es muy frecuente usar números muy Unidad del S.I. m (metro)
grandes, pero también números muy pequeños; Nuevas Unidades km (kilómetro)
para su simplificación se hace uso de los múltiplos
y submúltiplos. cm (centímetro)
1. MÚLTIPLOS − La escritura, al unir múltiplo o submúltiplo
PREFIJO SÍMBOLO FACTOR DE MULTIPLICACIÓN con una unidad del S.I. es la siguiente:
Primero: El número (valor de la magnitud).
Deca D 101 = 10 Segundo: El múltiplo o submúltiplo (dejan-
Hecto H 102 = 100 do un espacio)
Kilo k 103 = 1 000 Tercero: La unidad del S.I. (sin dejar espacio).
Mega M 106 = 1 000 000
Ejemplo:
Giga G 109 = 1 000 000 000
Tera T 1012 = 1 000 000 000 000 3
20×10 m = 20 km (20 kilómetros)
Peta P 1015 = 1 000 000 000 000 000 36,4×10 f = 36,4 µf (36,4 microfaradios)
-6
Exa E 1018 = 1 000 000 000 000 000 000
5. Magnitudes Físicas 15
SIGNIFICATIV
TIVAS
CIFRAS SIGNIFICATIVAS CONCEPTO DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Cuando un observador realiza una medición, nota Las cifras significativas de un valor medido, están
siempre que el instrumento de medición posee una determinados por todos los dígitos que pueden
graduación mínima: leerse directamente en la escala del instrumento
de medición más un dígito estimado.
Ilustración
En el ejemplo del libro, la longitud del mismo se
puede expresar así:
33,5 cm ; 335 mm ; 0,335 m
Es notorio que el número de cifras significativas en
el presente ejemplo es tres.
El número de cifras significativas en un valor me-
dido, generalmente se determina como sigue:
La regla graduada tiene como graduación mínima el centímetro. l El dígito distinto de cero que se halle más a
la izquierda es el más significativo.
l El dígito que se halle más a la derecha es el
menos significativo, incluso si es cero.
l El cero que se coloca a la izquierda del punto
de una fracción decimal no es significativo.
20 ; tiene una cifra significativa.
140 ; tiene dos cifras significativas.
140,0 ; tiene cuatro cifras significativas.
1 400 ; tiene dos cifras significativas.
l Todos los dígitos que se hallen entre los
dígitos menos y más significativos son signi-
ficativos.
Ejemplo; determinar el número de cifras significa-
tivas:
Al medir el largo del libro se observa que su medida está entre 33 y 34 cm.
4,356 m ; tiene cuatro cifras significativas.
0,23 m ; tiene dos cifras significativas.
Se podrá afirmar entonces que el largo del libro 0,032 m ; tiene dos cifras significativas
mide 33 centímetros más una fracción estimada o 36,471 2 m; tiene seis cifras significativas
determinada “al ojo” así por ejemplo, nosotros po-
, 6,70 m ; tiene tres cifras significativas
demos estimar: L = 33,5 cm. 321,2 m ; tiene cuatro cifras significativas
2,706 m ; tiene cuatro cifras significativas
6. 16 Jorge Mendoza Dueñas
TEST
50 millas y por 2,05 × 10 m
4
1.- Entre las alternativas, una de las unidades no corres- a)
20 millas y por 2,1 × 10 m
4
ponde a las magnitudes fundamentales del sistema b)
30 millas y por 2,1 × 10 m
5
internacional: c)
4
d) 40 millas y por 10 m
a) metro (m) e) N.A.
b) Pascal (Pa)
c) Amperio (A) 7.- Un estudiante determinado medía 20 pulg de largo
d) candela (cd) cuando nació. Ahora tiene 5 pies, 4 pulg y tiene 18 años
e) segundo (s) de edad. ¿Cuántos centímetros creció, en promedio,
por año?
2.- ¿Qué magnitud está mal asociada a su unidad base
en el S.I.? a) 6,2 cm
b) 5,3 cm
a) Cantidad de sustancia - kilogramo c) 5,4 cm
b) Tiempo - segundo d) 6,7 cm
c) Intensidad de corriente - Amperio e) 4,3 cm
d) Masa - kilogramo
e) Temperatura termodinámica - kelvin 8.- ¿Cuál de las siguientes alternativas tiene mayor nú-
mero de cifras significativas?
3.- ¿Cuál de las unidades no corresponde a una unidad
fundamental en el S.I.? a) 0,254 cm
0,002 54 × 10 cm
2
b)
−3
a) A – Amperio c) 254 × 10 cm
−3
b) mol - mol d) 2,54 ×10 m
c) C - Coulomb e) Todos tienen el mismo número
d) kg - kilogramo
e) m - metro 9.- Determine el número de cifras significativas en las si-
guientes cantidades medidas:
4.- Entre las unidades mencionadas, señala la que perte- (a) 1,007 m, (b) 8,03 cm, (c) 16,722 kg, (d) 22 m
nece a una unidad base en el S.I.
a b c d
a) N – Newton
b) Pa - Pascal a) 4 3 5 3
c) C - Coulomb b) 2 2 5 2
d) A - Amperio c) 4 3 5 2
e) g - gramo d) 1 1 3 2
e) 2 1 3 2
5.- ¿Qué relación no corresponde?
10.- ¿Cuál de las cantidades siguientes tiene tres cifras sig-
9 nificativas?
a) 1 GN = 10 N
12
b) 2 TJ = 2×10 J
−9 a) 305 cm
c) 1 nHz = 10 Hz
9 b) 0,050 0 mm
d) 3 MC = 3×10 C
e) 5 pA = 5×10 −12 A c) 1,000 81 kg
d) 2m
e) N.A.
6.- Al convertir una señal de camino al sistema métrico, sólo
se ha cambiado parcialmente. Se indica que una po-
blación está a 60 km de distancia, y la otra a 50 millas de
distancia (1 milla = 1,61 km). ¿Cuál población está más
distante y en cuántos kilómetros?
7. Magnitudes Físicas 17
RESUELTOS
PROBLEMAS RESUELTOS
A problemas de aplicación B problemas complementarios
1.- Efectuar: E = 5 000 0×0,01 (9 000)3 (0 , 000 81)2
1.- Dar la expresión reducida: E =
(0 , 000 000 243)2
Solución: Solución:
−2
E = 5 × 10
e 4
je1× 10 j (32 × 103 )3 (81× 10 −5 )2 36 × 109 (34 × 10 −5 )2
E= =
E = 5 × 10 4 − 2 = 5 × 102 (243 × 10 −9 )2 (35 × 10 −9 )2
36 × 109 × 38 × 10 −10
E = 500 E= = 3( 6 + 8 −10 ) × 10( 9 −10 +18 )
310 × 10 −18
2.- Efectuar: E = 0 , 005 × 10 −4 × 30 000 000 E = 3( 6 + 8 −10) × 10( 9 −10 +18)
Solución: E = 34 × 1017
E = 5 × 10 −3 10 −4 3 × 107
e je je j E = 81× 1017
E = 5 × 10 −3 − 4 + 7 = 5 × 100
2.- Dar el valor simplificado de:
E=5
5 3
R=
b25 000g b0, 000 125g
3.- Convertir: 400 320 m a km 2 4
b0, 006 25g b0, 05g
Solución:
Solución:
1 km
400 320 m = 400 320 m × 5 3
1 000 m
R=
b25 000g b0, 000 125g
2 4
400 320 m = 400,320 km b0, 006 25g b0, 05g
5 3
−6
4.- Convertir: 360
km m
a R=
e25 × 10 j e125 × 10 j
3
2 4
h s −5 −2
Solución:
e625 × 10 j e5 × 10 j
5 3
−6
360
km
= 360
km 1 000 m
× ×
1h
R=
e5 × 10 j e5 × 10 j
2 3 3
h h 1 km 3 600 s −5 2 −2 4
e5 × 10 j e5 × 10 j
4
km (360)(1 000)
360 = m/ s 510 × 1015 × 59 × 10 −18
h 3 600 R=
58 × 10 −10 × 54 × 10 −8
km 36 × 10 4
360 = = 10 4 − 2 m / s
R = 5b g × 10b15 − 18 + 10 + 8g
10 + 9 − 8 − 4
h 36 × 102
km R = 57 × 1015
360 = 100 m / s
h
3.- Hallar la altura del nevado Huascarán en hectóme-
5.- ¿Cuántos Gm tendrás en 2 230 m? tros si expresado en metros mide 6 780 m.
Solución: Solución:
1 Gm
2 230 m = 2, 23 × 103 m × 1 Hm
109 m 6 780 m = 6 780 m ×
102 m
2 230 m = 2, 23 × 103 − 9 Gm
6 780 m = 67 , 80 Hm
2 230 m = 2, 23 × 10 −6 Gm
8. 18 Jorge Mendoza Dueñas
4.- Dar el espesor que forman 26 monedas en lo que cada −6
1/ 2
−6
1/ 3
una de ellas tiene un espesor de 2 mm; expresar di-
Q=
e5 × 10 j e2 × 10 j
4 6
cho resultado en nm. −4 −3 4
e5 × 10 je2 × 10 j
2 4
Solución:
52 × 10 −3 × 22 × 10 −2
= 2−14 × 10b g
−3 − 2 + 4 + 12
Q=
52 × 10 −4 × 216 × 10 −12
Q = 2−14 × 1011
7.- Hallar en Em la distancia que existe desde la tierra a
una estrella, siendo esta distancia equivalente a 2 años
luz. (1 año luz = distancia que recorre la luz en un año
de 365 días). Considere que la luz recorre 300 000 km
en 1 segundo.
e = 26 × 2 mm
1m
e = 26 × 2 mm × Solución:
1 000 mm
e = 52 × 10 −3 m
1 nm
e = 52 × 10 −3 m ×
10 −9 m
e = 52 × 10 −3 × 10 +9 nm
e = 52 × 106 nm
d = 2 año luz
5.- Un cabello humano crece a razón de 1,08 mm por día.
Expresar este cálculo en Mm / s. km
1 año luz = 300 000 × 365 días
s
Solución: 4321
4321
4321
4321
km 24 h 3 600 s
1año luz = 300 000 × 365 dia × × 4321
4321
1, 08 mm 1, 08 mm s 1 dia 1h 4321
4321
V= =
1 día 24 h
321 1año luz = 300 000 × 365 × 24 × 3 600 km
321
1, 08 mm 1m 1h 321
321
V= × ×
321
1año luz = 3 × 105 × 365 × 24 × 36 × 102 km
321
321
24 h 321
321 1 000 mm 3 600 s
54321 4321
4321
1 000 m 1 Em
108 × 10 −2
54321
4354321
4321
m 1año luz = 946 080 × 107 km × 54321
54321 × 18
21
54321 4321
V= 1 km 54321
10 m
54321 4321
4321
4321
24 × 103 × 36 × 10 2 s
m 1año luz = 946 080 × 107 × 10 3 × 10 −18 Em
V = 0 ,125 × 10 −7
s
m 1año luz = 946 080 × 10 −8 Em
m 1M
V = 0 ,125 × 10 −7 × s Finalmente:
s 10 6 m
s d = 2 946 080 × 10 −8 Em
e j
−13 Mm
V = 0 ,125 × 10
s d = 1 892160 × 10 −8 Em
6.- Expresar en potencias de 10. d ≈ 19 × 10 −3 Em
0 , 000 625 3 0 , 000 064
Q= 2 4
b0, 05g b0, 016g 8.- Convertir: 30 m/s a milla/h
1 milla = 1 609, 347 m
Solución:
−6
1/ 2
−6
1/ 3 Solución:
Q=
e625 × 10 j e64 × 10 j m m 3 600 s 1 milla
−2 2 −3 4 30 = 30 ×
e5 × 10 j e16 × 10 j s s 1 h 1 609 , 347 m
9. Magnitudes Físicas 19
m 30 × 3 600 milla Solución:
30 =
s 1 609 , 347 h
* 1 kg = 2, 2 lb * 1 litro = 1dm3
m milla
30 = 67 ,108 1 000 g = 2, 2 lb 1 litro
=
1
dm3
s h 1 000 1 000
1 g = 2, 2 × 10 −3 lb
1 ml = 10 −3 dm3
9.- Convertir: 1kw-h a Joule (J) ; 1 kw = 1 kilowatt
Newton 1 pulg3
watt = *
1 lb
=
1 lb
×
1g
×
s −3
pulg 3
pulg 3
2, 2 × 10 lb b0, 254 dmg 3
Solución:
1 kw-h = kw × h 1 lb 1 g
= ×
pulg3 −3 3
dm3
1 kw-h = kw × h ×
1 000 w 3 600 s
×
e2, 2 × 10 jb0, 254g
1 kw 1h
1 lb g
1 kw-h = 36 × 105 w × s 3
= 27 738 ,1
pulg dm3
Joule
1 kw-h = 36 × 10 w × s × s
5
1 lb g 10 −3 dm3
1w 3
= 27 738 ,1 3
×
pulg dm 1 ml
1 kw-h = 36 × 105 Joule
1 lb g
10. Convertir: = 27 , 738 1
pulg3 ml
lb
a
gramo g FG IJ
pulg 3 H K
mililitro ml
1 litro = 1dm3 ; 1 kg = 2,2 lb ; 1 pulg = 0,254 dm
PROBLEMAS PROPUESTOS
A problemas de aplicación
1.- Efectuar: E = 0,002×2 000 5.- Expresar el resultado en notación científica.
3
27 000 000
Rpta. E = 4 E= 4
0 , 008 1
6
2.- Efectuar: E = 2 250×0,02×0,000 004×10
Rpta. E = 103
Rpta. E = 180
6.- Dar el resultado de efectuar:
0 , 003 × 49 000 × 0 , 9 × 0 , 081
4 000 004 × 10 −4 × 0 , 003 E=
3.- Efectuar: E = 2
0 , 000 004 × 10 4 8 100 × 270 × 0 , 7 b g
Rpta. E = 10−5
Rpta. E = 30,000 03
2, 635 × 26 , 35 7.- ¿Qué distancia en Mm recorrió un móvil que marcha
4.- ¿Cuál es el resultado de efectuar: E = ?
0 , 000 263 5 a 36 km/h en 2 Es?
13
Rpta. E = 26,35×104 Rpta. 2×10
10. 20 Jorge Mendoza Dueñas
8.- En un cm3 de agua se tiene aproximadamente 3 go- 5.- Halla la expresión reducida en:
tas, en 6 m3 ¿Cuántas gotas tendremos?
2 3
M=
b0, 000 008 Jg b128 000 Jg ; 1J = N⋅
m
Rpta. 18 × 106 gotas 4
s2
b0, 025 6 Jg b400 Ng
9.- ¿A cuántos kPa equivalen 25 GN distribuidos en
2 2
5 Mm ? (Pa = N/m ) Rpta. M = 2-7×1011 m/s2
Rpta. 5 kPa 6.- En un cultivo bacterial se observa que se reproducen
en progresión geométrica cada hora, en razón de
10.- Si 1J = N⋅m, expresar en pJ el producto de 6 GN por 2 000 bacterias. Si inicialmente se tuvo 8 bacterias.
12 am. ¿Cuántas habrían en 3 horas? Expresar este resulta-
dos en Gbacterias?
3
Rpta. 72 x 10 pJ
Rpta. 64 Gbacterias
B problemas complementarios 7.- Una pelota de 0,064 5 m de diámetro está sobre un
bloque que tiene 0,010 9 m de alto. ¿A qué distancia
está la parte superior de la pelota por sobre la base
0 , 000 020 123
1.- Efectuar: E = × 25 × 10 5 del bloque? (Dar su respuesta en metros)
146 234
-4 Rpta. 7,54×10−2 m
Rpta. E = 3,44×10
8.- Se ha encontrado que en 1 kg de arena se tiene
0 , 000 000 000 004 45 000 000 6,023 ×1023 granos de arena. ¿Cuántos ng habrá
2.- Efectuar: E = × en 18,069 × 1028 granos de arena?
0 , 000 006 30 000
Rpta. 3×1017 ng
Rpta. E = 0,001
9.- Una bomba atómica libera 40 GJ de energía. ¿Cuán-
3
b0, 000 000 004 002g 1019 × 22 tas bombas se destruyeron si se obtuvo 64×1036 J de
3.- Efectuar: E= × energía?
45 000 0 , 006
–8 Rpta. 16×1026 bombas
Rpta. E = 5,223 x 10
10.- Un cuerpo tiene una masa de 1 500 Mg y un volumen
de 4 500 km3. Hallar su densidad en µg/m3.
4.- Halla la expresión reducida en (pN)
1 µg
b6, 4 GNg ⋅ b0, 000 32 fNg ⋅ b1600 kNg Rpta. × 103 3
E= 3 m
b12, 8 TNg ⋅ b8 µNg
Rpta. 32 pN
11. Magnitudes Físicas 21
ANÁLISIS DIMENSIONAL
Estudia la forma como se relacionan las magni- Fines del análisis dimensional
tudes derivadas con las fundamentales.
1.- El análisis dimensional sirve para expresar las
magnitudes derivadas en términos de las fun-
Toda unidad física, está asociada con una dimensión
damentales.
física.
2.- Sirven para comprobar la veracidad de las fór-
Así, el metro es una medida de la dimensión
mulas físicas, haciendo uso del principio de ho-
“longitud” (L), el kilogramo lo es de la “masa” (M),
mogeneidad dimensional.
el segundo pertenece a la dimensión del “tiem-
3.- Sirven para deducir las fórmulas a partir de da-
po” (T).
tos experimentales.
Sin embargo, existen otras unidades, como el m/s
que es unidad de la velocidad que puede expre-
ECUACIONES DIMENSIONALES
sarse como la combinación de las antes mencio-
nadas.
Son expresiones matemáticas que colocan a las
Dimensión de longitud magnitudes derivadas en función de las fundamen-
Dimensión de velocidad =
Dimensión del tiempo tales; utilizando para ello las reglas básicas del
algebra, menos las de suma y resta.
Así también, la aceleración, la fuerza, la potencia,
Estas ecuaciones se diferencian de las algebraicas
etc, pueden expresarse en términos de las dimen-
porque sólo operan en las magnitudes.
siones (L), (M), y/o (T).
El análisis de las Dimensiones en una ecuación, mu-
chas veces nos muestra la veracidad o la falsedad NOTACIÓN
de nuestro proceso de operación; esto es fácil de
demostrar ya que el signo “=” de una ecuación in- A : Se lee letra “A”
dica que los miembros que los separa deben de
tener las mismas dimensiones. [A] : Se lee ecuación dimensional de A
Mostraremos como ejemplo:
A×B×C = D×E×F Ejemplos: Hallar la Ecuación Dimensional de:
Es una ecuación que puede provenir de un desa-
rrollo extenso, una forma de verificar si nuestro pro- Velocidad (v)
ceso operativo es correcto, es analizándolo e e L
v= ⇒ v = =
dimensionalmente, así: t t T
2 2
(dimensión de longitud) = (dimensión de longitud)
v = LT −1
En el presente caso comprobamos que ambos
miembros poseen las mismas dimensiones, luego Aceleración (a)
la ecuación es correcta.
v v LT −1
a= ⇒ a = =
En la aplicación del Método Científico, ya sea para t t T
la formulación de una hipótesis, o en la experimen-
tación también es recomendable usar el Análisis a = LT −2
Dimensional.
12. 22 Jorge Mendoza Dueñas
Fuerza (F) Presión (P)
F = m.a ; siendo a = aceleración
Fuerza F MLT−2
F = m. a P= ⇒ P = =
Area A L2
F = MLT−2 P = ML−1T −2
Trabajo (W) Densidad (D)
W = F. d Masa M M
D= ⇒ D = =
W = F. d ⇒ W = F d = MLT−2L Volumen V L3
W = ML2T −2 D = ML−3
Potencia (P) PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD
W W ML2T −2 Si una expresión es correcta en una fórmula, se debe
P= ⇒ P = =
t t T cumplir que todos sus miembros deben ser
dimensionalmente homogéneos. Así:
P = ML2T−3
E – A + B + C = D
¬
¬
¬
¬
¬
Area (A)
V =V =V =V =V
A = (Longitud)×(Longitud) ⇒ A = L ⋅ L Por lo tanto se tendrá:
A = L2 E = A = B = C = D
Volumen (V) OBSERVACIÓN
V = (Longitud)×(Longitud)×(Longitud) Los números, los ángulos, los logaritmos y las
funciones trigonométricas, no tienen dimensio-
V = L3 nes, pero para los efectos del cálculo se asume
que es la unidad.
13. Magnitudes Físicas 23
TEST
1.- Siendo “a” una magnitud física, que proposición o que a) VVV d) FFV
proposiciones siempre se cumplen: b) VVF e) VFV
c) FFF
I. [a] + [a] + [a] = [a]
II. [a] - [a] = [a] 7.- Respecto a una fórmula o ecuación dimensional, se-
III. [a] - [a] = 0 ñalar verdadero o falso:
a) I d) III I.- Todos los términos en el primer y segundo miem-
b) II e) N.A. bro tienen las mismas dimensiones.
c) I y II II.- Todos los números y funciones trigonometricas
que figuran como coeficientes tienen las mismas
dimensiones, e igual a 1.
2.- ¿Cuál será las dimensiones de Q = 3 kg / m. s2 ?
III.- La ecuación dimensional de los términos del pri-
−1 −1 −1 mer miembro, difieren de las dimensiones del se-
a) ML T d) M LT gundo miembro.
−1 −2
b) ML T e) M LT
2
c) MLT a) VVF d) VFV
b) VVV e) FVF
3.- ¿Qué relación no es correcta dimensionalmente? c) FVV
−2 2 −2
a) [fuerza] = M LT d) [trabajo] = M L T 8.- El S.I. considera ................ fundamentales y ........................
−1
b) [frecuencia] = T e) [carga eléctrica] = I .T con carácter geométrico.
−1
c) [velocidad angular] = T
a) Tres magnitudes – dos auxiliares
4.- Precisar verdadero o falso dimensionalmente: b) Siete magnitudes – dos auxiliares
c) Seis magnitudes – una auxiliar
I) L+L+ L–L=L ( ) d) Tres magnitudes – una auxiliar
II) En sec (P + 12) ⇒ P = 1 ( ) e) N.A.
m
x⋅
III) En a kg
⇒ x = ML−1 ( ) 9.- ¿Qué magnitud no está asociada a sus correctas di-
mensiones?
−1
a) VVF d) FVV a) Velocidad - LT
−2
b) FFF e) FFV b) Fuerza - ML T
3
c) VVV c) Volumen - L
−3
d) Densidad - ML
2
5.- ¿Qué proposición o proposiciones son falsas respec- e) Aceleración - LT
to al Análisis Dimensional?
10.- ¿Qué unidad va asociada incorrectamente a las dimen-
I.- Sirve para hallar las dimensiones de los cuerpos. siones dadas?
II.- Se emplea para verificar fórmulas propuestas.
III.- Se usa para deducir fórmulas.
kg ⋅ s
a) − MTL−1
a) I d) I y II m
m
b) II e) III y II b) kg ⋅ 2 − MLT −2
c) III s
m
6.- Respecto al análisis dimensional señalar verdadero o c) A⋅ − ILT
s
falso:
kg ⋅ m2
I.- Pueden existir dos magnitudes físicas diferentes d) − ML2A −1T −2
con igual fórmula dimensional. A ⋅ s2
II.- Los arcos en la circunferencia son adimensionales.
m3
III.- Dimensionalmente todos los ángulos y funciones e) kg ⋅ − ML3T −4
trigonométricas representan lo mismo. s4
14. 24 Jorge Mendoza Dueñas
RESUELTOS
PROBLEMAS RESUELTOS
A problemas de aplicación
1.- Halle la dimensión de “K” en la siguiente fórmula física: 3.- Hallar la dimensión de “α” y “β” en la siguiente fórmula:
m⋅ v 2
K= V = α.A + β.D
F
Donde; m : masa Donde; V : volumen
F : fuerza A : área
v : velocidad D : densidad
Solución: Solución:
t Analizando cada elemento: t Aplicando el principio de homogeneidad.
m =M V = α A = β D
v = LT −1
t Determinando: α
F = MLT −2
t Luego tendremos: V = α A
2
−1
K =
m⋅ v
2
=
bMgeLT j =
ML2T −2 L3 = α L2 ⇒ α =L
F −2 −2
MLT MLT
t Determinando: β
K =L
V = β D
2.- Halle la dimensión de “S” en la siguiente fórmula física: L3 = β ML−3 ⇒ β = M−1L+6
F⋅ d
S=
m⋅ c2 4.- Si la siguiente ecuación es dimensionalmente homo-
génea, determinar la ecuación dimensional de “x” e “y”
.
Donde; F : fuerza
m : masa
Siendo; A : fuerza
d : distancia
B : trabajo
v : velocidad
C : densidad
Solución: Ax + By = C
t Analizando cada elemento: Solución:
F = MLT −2 t Si la expresión es dimensionalmente homogénea,
d =L entonces:
m =M
r Ax + By = C r A = MLT −2
−1
c = LT B = ML2T −2
A x = B y = C
t Luego tendremos: C = ML−3
−2
S =
F d
=
eMLT jbLg = ML T 2 −2
t Con lo cual se tiene:
2 2 2 −2
−1
m c bMgeLT j ML T A x = C
S =1 MLT −2 x = ML−3
ML−3
x = ⇒ x = L−4 T 2
MLT −2
15. Magnitudes Físicas 25
t B y = C B problemas complementarios
ML2T −2 y = ML−3
1.- Halle la dimensión de “A” y “B” en la siguiente fórmula
ML−3
y = ⇒ y = L−5T 2 física.
ML2T −2 W v
= +F
A B
5.- Si la siguiente expresión es dimensionalmente homo-
z −y x Donde; W : trabajo
génea: P = q R s
v : volumen
Donde; P : presión q : fuerza F : fuerza
R : volumen s : longitud
Solución:
Hallar: x – 3y
t Aplicando el principio de homogeneidad:
1/ 2
Solución: LM W OP = LM v OP = F
N A Q NBQ
t P = ML−1T −2 q = MLT −2
t Determinando A
R = L3 s =L
W
t P = qzR − y s x = F
A
z −y x
P = q R s ML2T −2
= MLT −2 ⇒ A =L
z −y A
−1 −2 −2 x
ML T = MLT
e j eL j bLg
3
t Determinando B
ML−1T −2 = MzLz T −2zL−3 yLx
1/ 2 1/ 2
v v
ML−1T −2 = MzLz − 3 y + x T −2z
1/ 2
1/ 2
= F ⇒ B =
B F
M1 = Mz ⇒ z =1 v L3
B = 2
= 2
−2
L−1 = Lz − 3 y + x ⇒ − 1 = z − 3y + x F eMLT j
− 1 = 1 − 3y + x
B = M−2LT 4
t Nos piden: x – 3y
x – 3y = −2
2.- Halle la dimensión de “A” “B” y “C” en la siguiente fór-
,
mula física.
2
E = A.F + B. v + C⋅a
NOTA
Donde; E : trabajo
Las ecuaciones dimensionales sólo afectan a F : fuerza
las bases, más no a los exponentes, pues estos v : velocidad
a : aceleración
siempre son números y por lo tanto estos ex-
ponentes se conservan siempre como tales Solución:
(números).
De lo expuesto, queda claro que la ecuación t Aplicando el principio de homogeneidad:
dimensional de todo exponente es la unidad.
E = AF = Bv 2 = C ⋅ a
t Determinando A :
E = A F
ML2T −2 = A MLT −2 ⇒ A =L
16. 26 Jorge Mendoza Dueñas
t Determinando B : 5.- Determinar las dimensiones que debe tener Q para que
la expresión W sea dimensionalmente homogénea.
2
E = B v
2 W = 0,5 mcx + Agh + BP
ML2T −2 = B LT −1 e j ⇒ B =M
x
Siendo: Q = A x ⋅ B ;
t Determinando C :
Además; W : trabajo h : altura
E = C a
m : masa P : potencia
ML2T −2 = C LT −2 ⇒ C = ML c : velocidad
A,B : constantes dimensionales
g : aceleración
3.- Halle la dimensión de ”R” en la siguiente fórmula física:
Solución:
2 2
R = (x + t)(x – y)(y + z)
t Aplicando el principio de homogeneidad:
Donde ; t: tiempo x
W = m c = A g h = B P
Solución:
t W = A g h
t Observamos por el principio de homogeneidad:
ML2T −2 = A = LT −2L
x =T
2 A =M
y = x = T2
2
2
z = y = T2 e j = T4 t B P = W
t Luego tendremos: W
B⋅ = W ⇒ B = t
t
R = x y z
R = T × T2 × T 4 ⇒ R = T7 B =T
x
t W = m c
4.- La potencia que requiere la hélice de un helicóptero x
viene dada por la siguiente fórmula: ML2T −2 = M LT −1
e j
x y z
P = K. R . W . D ML2T −2 = MLx T − x
Donde; W : velocidad angular (en rad/s) x=2
R : radio de la hélice (en m)
D : densidad del aire (en kg/m3) t Finalmente:
K : número x 1/ 2
Q = A B
Calcular x,y,z.
Q = M2T1/ 2
Solución:
x y z 6.- Suponga que la velocidad de cierto móvil, que se des-
P = K R W D plaza con movimiento bidimensional, puede determi-
y z narse con la fórmula empírica:
ML2T −3 = 1 L −1 −3
x
b gb g eT j eML j b
V = aT 3 +
ML2T −3 = Lx T − yMzL−3z T2 − c
ML2T −3 = MzLx − 3z T − y Donde: T, es tiempo; a, b, c, son constantes
dimensionales. Determine las dimensiones de a, b, y c,
para que la fórmula sea homogénea dimensio-
M1 = Mz ⇒ z = 1 nalmente.
L2 = L
x−3 1 bg ⇒ x − 3= 2 ⇒ x = 5 Solución:
T −3 = T − y ⇒ y=3 Por el principio de homogeneidad:
17. Magnitudes Físicas 27
t de: T2 − c ⇒ c = T2 Solución:
3 t tan θ = número
t V = a T
LT −1 = a T 3 ⇒ a = LT −4 Dimensionalmente; para que (n + tan θ ) sea homogénea:
b [n] = [tan θ ] = 1
t V = 2
T
Con lo cual: n + tan θ = número
b
LT −1 = ⇒ b = LT
T2 [n + tan θ ] = 1
7.- Si la siguiente ecuación es dimensionalmente ho- t Con todo el sistema:
mogénea.
x y z
F D v = n + tan θ m1 m2 m3
Hallar: ”x – 2y”
x y z
−2 −3 −1
a = vt x 1 + k y − x
e j eMLT j eML j eLT j = b1gbMgbMgbMg
Siendo; a : aceleración MxLx T −2 xMyL−3 yLz T − z = M3
v : velocidad
Mx + yLx − 3y + z T −2 x − z = M3L0 T0
t : tiempo
r Mx + y = M3 ⇒ x+y=3
Solución:
x − 3y + z
r L =L 0
⇒ x − 3y + z = 0
Dimensionalmente se tiene: −2 x − z
r T =T 0
⇒ − 2x − z = 0
y−x
1= k Resolviendo: z = -9
y−x
1° = k ⇒ y−x=0 ⇒ y=x
9.- En la siguiente ecuación dimensionalmente correcta.
y−y Determinar la ecuación dimensional de “x”
.
t Luego tendremos: a = vt 1 + k e x
j
a = vt e1 + k j
x 0 E = Mvx + Mvx + Mvx + ........ ∞
a = vt b1 + 1g
x Donde; M : masa ; v : velocidad
a = 2vt x Solución:
x
t Dimensionalmente: a = 2 v t E = Mvx + Mvx + Mvx + ........ ∞
LT −2 = 1 LT −1 T
b ge jb g x 1444 24444
4 3
E
−2
LT = LT −1T x E = Mvx + E ⇒ E = Mvx + E
2
LT −2 = LT x − 1
t Dimensionalmente:
T −2 = T x − 1 ⇒ x − 1 = − 2
2
E = M v x = E
Con lo cual: x = −1 ⇒ y = −1
2
E = E ⇒ E =1
Nos piden: “x – 2y” x – 2y = –1 – 2(–1)
x – 2y = 1 Además:
M v x = E
8.- En la expresión mostrada. Hallar “z”
M v x =1
x y z
F D v = (n + tan θ) m1 m2 m3 −1
bMgeLT j x = 1
Donde; F : fuerza
1
D : densidad x = ⇒ x = M−1L−1T
v : velocidad MLT −1
m1, m2,m3 : masas
18. 28 Jorge Mendoza Dueñas
10.- Si la siguiente expresión es dimensionalmente homo- 3
Resolviendo: x = y = z =
génea. Determinar la ecuación dimensional de “K” 2
K = GMb gLbz + x gTb y + zg + 2Mb gLb6 − 2ygTb6 − 2zg
x+y 6 − 2x
t Luego:
Solución: K = 2 M
b 6 − 2 x g L b 6 − 2 y g T b 6 − 2z g
t Dimensionalmente:
FG 6 − 2F 3 I IJ FG 6 − 2F 3 I IJ FG 6 − 2F 3 I IJ
H H 2K K H H 2KK H H 2K K
b x + yg L bz + x g T b y + x g = b6 − 2x g L b6 − 2yg bg
K = 1 M L T
G M 2 M
T
b 6 − 2z g K = M3L3 T3
De donde:
G = 2
M
b x + y g = M b6 − 2x g ⇒ x + y = 6 − 2x
L
bz + x g = L b6 − 2yg ⇒ z + x = 6 − 2y
T
b y + x g = T b 6 − 2z g ⇒ y + x = 6 − 2z
PROBLEMAS PROPUESTOS
A problemas de aplicación
1.- Halle la dimensión de “H” en la siguiente fórmula física. Donde; E : trabajo ; v : velocidad ; F : fuerza.
D⋅A⋅ V
H= Rpta. α = M−1
F
β = L−1
Donde; D : densidad
A : aceleración
V : volumen 4.- Halle la dimensión de A y B en la siguiente fórmula:
F : fuerza
v = A⋅t + B⋅ x
Rpta. [H] = 1 Donde; v : velocidad ; t : tiempo ; x : distancia
2.- La medida de cierta propiedad (t) en un líquido se de-
termina por la expresión:
Rpta. A = LT −2
2t B = T −1
h=
rd
5.- Halle la dimensión de A y B en la siguiente fórmula:
Siendo: h medida en m; d, peso específico. ¿Cuál será la
x2 g
ecuación dimensional de t para que r se mida en m? V= +
A B
Rpta. t = MT −2 Donde; v : velocidad ; x : distancia ; g : aceleración
3.- Halle la dimensión de “α” y “β” en la siguiente fórmula Rpta. A = LT
física.
B = T −1
v2 F
E= +
α β
19. Magnitudes Físicas 29
6.- Halle la dimensión de “A” “B” y “C” en la siguiente fór-
,
B problemas complementarios
mula física:
e = A + Bt 2 + Ct 3 1.- Determinar la dimensión de “x” si la ecuación es
,
dimensionalmente correcta.
Donde; e : distancia (m) ; t : tiempo (s)
WMa
xv 2 = + bt2 ; donde:
Rpta. A =L sen 30°
v : velocidad a : aceleración
B = LT −2 M : masa W : trabajo
C = LT −3
Rpta. M2LT-2
7.- Halle la dimensión de “G” “H” e “I” en la siguiente fór-
,
2.- Hallar la ecuación dimensional de z, si la ecuación mos-
mula física:
trada, es dimensionalmente correcta:
F = Ga + Hv + I
Donde; F : fuerza ; a : aceleración ; v : velocidad π tan α =
bw + wlog 2g + z 3
bg + gsen φgx
Rpta. G =M
w : peso ; g : aceleración
H = MT −1
I = MLT −2 Rpta. MLT-2
3.- Determinar las dimensiones de “a” sabiendo que la si-
,
8.- En la siguiente expresión, calcular x + y guiente ecuación es dimensionalmente correcta:
S = Ka x t y b g
4 π 2L2 L − b cos θ
K: constante numérica G=
T2 ⋅ a
S : espacio
a : aceleración donde; G : aceleración de la gravedad
t : tiempo T : tiempo
b y L : longitud
Rpta. 3
Rpta. L2
9.- Si la siguiente expresión es dimensionalmente homo-
génea. Determinar: 4.- La fracción mostrada es dimensionalmente correcta
LM a OP = ? y homogénea:
Nb Q Ax3 + Bx2 + Cx + D
a+p A8 + B 6 + C 4 + D
20 + t + k =
b−q y A = L−6 T 4 , determinar las dimensiones de “x”
.
a : aceleración
t : tiempo Rpta. L-14T28/3
Rpta. T
2 5.- Si la siguiente ecuación es dimensionalmente homo-
génea, hallar las dimensiones de “b”
.
10.- Si la siguiente expresión es dimensionalmente ho- 5F log a 8F2C
mogénea; determinar la ecuación dimensional de “C”
. W= − 2
x b +v
3Ry 2Nx W : trabajo
C= 2 v : velocidad
eN − 2j
x
F : fuerza
R : longitud
y : aceleración Rpta. L1/2T-1/2
3 -4
Rpta. L T 6.- En la ecuación:
P = Kgy dxhz
Hallar: (x.y.z)
20. 30 Jorge Mendoza Dueñas
donde; P: presión h : altura
g: aceleración de la gravedad m: masa
h: altura A , A : areas
1 2
K: constante numérica
d: densidad Rpta. x=L
y = M−1
Rpta. 1
7.- En la expresión: 9.- Determinar la dimensión de “b” para que la ecuación
sea homogénea.
sen 30° 2 60° cos 60°
F πα IJ = e
tan G A +
mBL
± C(Ftan ) W
= ba + b2c
H 2K 10 n−1 e
Donde; W : trabajo
Hallar las dimensiones de A, B y C para que sea e : espacio
dimensionalmente homogénea, donde: a : aceleración
α : ángulo en radianes Rpta. M
L : longitud
F : fuerza 10.- Hallar [x][y]:
e : base de los logaritmos neperianos
2 vy
m y n : números d b
x = sen π + α gi t
+ emB
Rpta. A = adimensional Donde; v : velocidad
-1/2
B=L e : espacio
-3/2 -3/2 3
C=M L T m : masa
t : tiempo
8.- Hallar las dimensiones de “x” e “y” sabiendo que la
, B : número real
igualdad mostrada es dimensionalmente correcta.
2 Rpta. M2LT 2
FG 2 − x IJ
H hK =
xy
0 , 85 m A1 − A2