Este documento presenta conceptos básicos de geometría analítica como líneas rectas, paralelas y perpendiculares. Explica cómo representar estas figuras geométricas mediante expresiones algebraicas y cómo encontrar la ecuación de una recta a partir de dos puntos. También describe el equilibrio de mercado y cómo encontrar el punto de equilibrio al resolver simultáneamente las ecuaciones de oferta y demanda. Finalmente, ofrece ejemplos de cómo aplicar estos conceptos en el análisis de oferta, demanda y precios.

1. Universidad Fermín Toro
Vice-rectorado Académico
Decanato de Ciencias Sociales
Escuela De Administración
ACTIVIDAD I Recta
Luis Eduardo
20672906

2. Introducción
La geometría analítica es la rama de la geometría en la que las
líneas rectas, las curvas y las figuras geométricas se representan
mediante expresiones algebraicas y numéricas usando un
conjunto de ejes y coordenadas. Cualquier punto del plano se
puede localizar con respecto a un par de ejes perpendiculares
dando las distancias del punto a cada uno de los ejes.
A continuación presentaremos una breve descripción de algunas
de estas herramientas, como son la línea recta, las rectas
paralelas y perpendiculares y por ultimo la intercepción de l2
rectas, además veremos el uso que tienen las mismas en la
administración.

3. Ecuaciones De la Recta
Se puede entender como un conjunto infinito de
puntos alineados en una única dirección.
De acuerdo a uno de los
postulados de la Geometría
Euclidiana, para determinar una
línea recta sólo es necesario dos
puntos de un plano.
La idea de esto es poder encontrar una m: representa la pendiente de la recta
expresión algebraica (una función) que n es el coeficiente de posición.
determine a una recta dada. Dicha y: es el número en que la recta corta al eje
de la ordenadas.
expresión algebraica recibe el nombre de
ECUACIÓN DE LA RECTA.

4. Ejemplo
• Obtener la pendiente de la recta que pasa por los puntos A(2,-3) y
B(-4,1)
El primer paso es definir el cual es el punto 1 el que será A y el punto 2
el B, por lo que al sustituir en la formula tenemos:
Así la función nos queda:
Y+3=-(2/3)(x-2)
Y+3=(2/3)x-(4/3)
Y=(2/3)x-(4/3)-3
Y=(2/3)x-(5/3)

5. Rectas perpendiculares y paralelas
Intercepción de dos rectas Perpendiculares: son rectas que están en el mismo plano y
que se intersecan en un ángulo recto.
En el plano pueden darse tres casos distintos
de posición relativa de la rectas.
Ax + By + C = 0 ....... R1
A´x + B´y C´= 0 ....... R2 Paralelas: son rectas que están en el mismo plano y que
nunca se intersecan. Se presenta un ejemplo a la derecha.
R1 R1
R1 R2
R2
1 R2 2 3
Las rectas tienen un punto común, es decir, se
interceptan.
Las rectas no tienen ningún punto común, son
paralelas.
Las rectas tienen una infinidad de puntos
comunes, coinciden.
1)Las rectas:
Ax + By + C = 0 …. R1
A´x + B´y + C´ = 0..... R2
Se cortan si:
AB´ - A´B " 0

6. Aplicaciones
Análisis de la oferta y la demanda
precio
Una oferta negativa, implica que los bienes no se
O
pueden obtener en el mercado, sea porque no se
producen o porque se retienen hasta que se Oferta
ofrezca un precio satisfactorio. negativa
Un precio negativo, implica que se paga a los
compradores para que se lleven los males del
mercado q
Cantidad
precio
p demanda
precio cantidad q
negativo demanda

7. Ejempo 3:
De acuerdo con el contrato entre la compañía A y la de teléfonos, la
compañía A pagará a la de teléfonos 500 u.m. al mes por las llamadas de
larga distancia sin límite de tiempo. ¿Cuál es la ecuación de la oferta?
Solución:
El “bien” que está en oferta en este problema es el tiempo de conexión
en llamadas de larga distancia

8. p
Puesto que el precio es el (0, 500)
mismo para cualquier valor
del bien ofrecido, la oferta se
representa por una línea
horizontal con la ecuación:
p = 500
q

9. Equilibrio del mercado
Se dice que existe Función de
precios Oferta
equilibrio del mercado
en el punto (precio) en
que la cantidad
demandada de un Equilibrio
Función de
artículo es igual a la Demanda
cantidad en oferta.
cantidades

10. Así si se usan las mismas unidades para q y p en ambas funciones (de
oferta y de demanda):
La cantidad y el precio de equilibrio
corresponden a las coordenadas del punto
de intersección de las curvas de oferta y de
demanda.
Algebraicamente, la cantidad y el precio de equilibrio se hallan
resolviendo simultáneamente las ecuaciones de oferta y de demanda,
siempre que se usen las mismas unidades en ambos casos.

11. Ejempo 1:
Hallar el punto de equilibrio de las siguientes ecuaciones de oferta y
demanda:
Oferta: p = 3/2 q + 1
Demandap = 10 - 2q
Solución:
Reemplazando el valor de p en la segunda ecuación, se tiene:
3/2 q + 1 = 10 -2q

12. p
Despejando:
q = 18/7
Oferta
Reemplazando en la primera
ecuación: (0, 10)
p = 34/7
(18/7,
Por lo tanto el punto de equilbrio 34/7)
ocurre cuando el precio es 34/7 y
la cantidad es 18/7 (0, 1)
(5, 0)
(-2/3, 0) q
Demanda

13. En general, para que un equilibrio tenga sentido, los valores de q y
de y p han de ser positivos o cero, es decir que las curvas de oferta
y demanda se han de intersectar en el primer cuadrante.
Ejemplos de puntos de equilibrio que no tienen sentido práctica
son los siguientes:

14. O
Función de precios
precios Oferta
Función de
Demanda
cantidades
cantidades D
Si bien estos puntos pueden determinarse matemáticamente, no tienen sentido
en el contexto de equilibrio de mercado

15. Gracias