Este documento describe diferentes medidas de dispersión como el rango, la desviación estándar y la varianza. Explica que las medidas de dispersión indican cuánto varían los valores de una variable en relación con el promedio y que entre más dispersos estén los datos, mayor será el valor de la medida. También define la varianza como una medida cuantitativa de la dispersión y la desviación estándar como su raíz cuadrada.

1. MEDIDAS DE
DISPERSIÓN
Bachiller: María D. Cariaco F
C.I 26146283
Estadística
Sección: CV

2. MEDIDAS DE DISPERSIÓN
 Concepto: Muestran la variabilidad de una
distribución, indicando por medio de un numero, si
las diferentes puntuaciones de una variable están
muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea la el
valor mayor será la variabilidad. La Dispersión
permite analizar cómo se dispersan los valores de
una variable de tipo intervalo/razón de menor a
mayor y la forma gráfica que estos valores
presentan. Si se conoce la media e una población
hay distintas posibles formas de distribuir los
valores, e posible que todos estén alrededor de la
media o podrán estar sesgados hacia un lado.
Estudiar la dispersión es revisar el eje horizontal y
observar donde están alojados los datos.

3.  Características: Nos permiten reconocer que
tanto se dispersan los datos alrededor del punto
central; es decir, nos indican cuanto se desvían las
observaciones alrededor de su promedio aritmético
(Media). Este tipo de medidas son parámetros
informativos que nos permiten conocer como los
valores de los datos se reparten a través de eje X,
mediante un valor numérico que representa el
promedio de dispersión de los datos. Las medidas
de dispersión más importantes y las más utilizadas
son la Varianza y la Desviación estándar (o Típica).

4.  Rango: Es el intervalo entre el valor máximo y el
valor mínimo; por ello, comparte unidades con
obtener una idea de la dispersión de los datos,
cuanto mayor es el rango, más dispersos están
los datos de un conjunto. Por ejemplo, para una
serie de datos de carácter cuantitativo, como lo
es la estatura medida en centímetros,
tendríamos: Es posible ordenar los datos como
sigue: Donde la notación x(i) indica que se trata
del elemento i-ésimo de la serie de datos. De
este modo, el rango sería la diferencia entre el
valor máximo (k) y el mínimo; o, lo que es lo
mismo: En nuestro ejemplo, con cinco valores,
nos da que R = 185-155 = 30. Desviación típica

5.  Desviaciones típicas: Es una medida del grado
de dispersión de los datos con respecto al valor
promedio. Dicho de otra manera, la desviación
estándar es simplemente el "promedio" o variación
esperada con respecto a la media aritmética. Por
ejemplo, las tres muestras (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8,
14) y (6, 6, 8, 8) cada una tiene una media de 7.

6. VARIANZA Y COEFICIENTE DE VARIACIÓN:
 Concepto: Es una medida estadística que mide la
dispersión de los valores respecto a un valor central (media),
es decir, es el cuadrado de las desviaciones. es una medida
de dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la
desviación de dicha variable respecto a su media. Está
medida en unidades distintas de las de la variable. Por
ejemplo, si la variable mide una distancia en metros, la
varianza se expresa en metros al cuadrado. La desviación
estándar es la raíz cuadrada de la varianza, es una medida
de dispersión alternativa expresada en las mismas unidades
de los datos de la variable objeto de estudio. La varianza
tiene como valor mínimo 0. Hay que tener en cuenta que la
varianza puede verse muy influida por los valores atípicos y
no se aconseja su uso cuando las distribuciones de las
variables aleatorias tienen colas pesadas.

7.  Características: es establecer la variabilidad de
la variable aleatoria. Es importante tener en
cuenta que, en ciertos casos, es preferible
emplear otras medidas de dispersión ante
las características de las distribuciones. Se
denomina varianza muestral cuando se calcula
la varianza de una comunidad, grupo o
población en base a una muestra.
La covarianza, por otra parte, es la medida de
dispersión conjunta de un par de variables. Los
expertos hablan de análisis de la varianza para
nombrar a la colección de modelos estadísticos
y sus procedimientos asociados en la cual la
varianza aparece particionada en distintos
componentes.