1. Unidad 10 DERIVADAS
• Derivada de una función en un punto.
Interpretación geométrica.
• Función derivada. Continuidad y derivabilidad.
• Derivada de las operaciones con funciones.
• Derivada de la función compuesta e inversa.
• Derivada de funciones. Tabla de derivadas.
• Derivación logarítmica.
• Diferencial de una función
4. INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA DERIVADA
a)-f´(a)(xf(a)-y:axenfatangenterectaladeEcuación ==
)(
f´(a)
1
-f(a)-y:axenfdetangentelaalarperpendicurectaladeEcuación ax −==
f(x)
r
s
a
f(a)
9. DERIVACIÓN LOGARÍTMICA
La derivación logarítmica es una estrategia que nos permite calcular
con facilidad las derivadas de funciones exponenciales.
Ejemplo:
( )
( )( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
+
⋅++⋅⋅+=
+
⋅++⋅⋅=
+
⋅++⋅=
+⋅=+=
+=
1x
x2
xsen1xlnxcos1xf´(x):tantoPor
1x
x2
xsen1xlnxcosf(x)f´(x)Despejando
1x
x2
xsen1xlnxcos
)x(f
)x´(f
:Derivamos
1xlnxsen1xlnf(x)ln:logaritmosTomamos
1x)x(f
2
2xsen2
2
2
2
2
2xsen2
xsen2
10. APROXIMACIÓN LINEAL
DIFERENCIAL DE UNA FUNCIÓN
P
a
Si f es derivable en x=a, entonces
la aproximación lineal de f en x=a
viene dada por:
L(x) = f(a) + f´(a)(x − a)
P
x x+h
dx
Q
R
S
dy
α
tg α = f´(x) = dx
dy
dy = f´(x) dx
PQ = h = dx
QS = dy
QR = f(x + h) − f(x) = Δy
Por aproximación lineal: Δy ≈ dy
Por tanto: f(x + h) ≈ f(x) + dy = f(x) + f´(x) dx
f(x + h) ≈ f(x) + f´(x) dx