El documento describe diferentes tipos de funciones matemáticas, incluyendo funciones polinomiales, constantes, lineales, cuadráticas, racionales y sus propiedades clave. Las funciones polinomiales se definen como una suma de términos con potencias de la variable x, y su grado depende del exponente más alto. Las funciones constantes, lineales y cuadráticas son casos particulares de funciones polinomiales de grados 0, 1 y 2 respectivamente.

1. FUNCIÓNES

2. Función Polinomial
Definición
O Forma general:
Pn(x)=Anxn+An-1xn-1+An-2xn-2+An-1xn-1+...A2x2+A1x1+A
O A= coeficiente
O Polinomios:
 1°grado  lineal
 2°grado  cuadrática
 3°grado
 4°grado
 5°gradoi

3. Gráfica: cero o raíces
O Valores de “x” que hacen f(x)=0
O Valores de “x” en donde se corta el eje.
O Pueden ser:
 Reales  ceros o raíces de la función
 Complejos

4. Función Constante
O Máxima potencia cero  f(x)=a
 a  cualquier número real.
 Su gráfica: línea horizontal paralela al eje
“x”.
O Dominio:
 D {xER|-∞<x<∞}
O Rango:
 R {yER|y=a}

5. Función Lineal
O Caso particular de función polinomial con
n=1.
O F(x)=ax+b
 a=pendiente.
 b=ordenada al origen.
O Su gráfica  línea recta.
O Dominio y Rango  reales

6. Función Cuadrática
O Definición
 Función polinomial, n=2.
 f(x)=a2x2+a1x1+a0  ax2+bx+c
 Su gráfica  abre arriba o abajo (depende
del signo)
 Vértice:
 Máximo=abajo
 Mínimo=arriba
 Tiene 2 raíces.

7. O Propiedades
 Las raíces se obtiene con la formula
general
𝑥 =
−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
 Valores de “x”  f(x)=0
 El vértice se obtiene con:
v(
𝑏
2𝑎
,
4𝑎𝑐 − 𝑏2
2! 4𝑎
)

8. Funciones Polinomiales
Grados 3 y 4
O f(x)=ax3+bx2+cx+d
O Función completa cuando a, b, c y d son
diferentes de cero.
O Si a es positivo  gráfica va de -∞ hacia
los valores positivos.
O Si a<0  la gráfica va de arriba hacia
abajo.

10. Funciones Racionales
O Conceptos preliminares
 Representado por el cociente de 2 números enteros:
a
b
 Números irracionales  no se pueden representar con 2
números enteros: raíces no exactas, ¶ y є.
 Formada por el cociente de 2 funciones polinomiales.
 El denominador  no cero
 No puede factorizarse.

11. O Dominio
 Conjunto de todos los valores que puede tomar
“x”, que no de como resultado una división
entre cero.
O Rango
 Los valores que puede tomar la variable
dependiente “y”, es necesario graficarla.