El documento introduce conceptos básicos de farmacocinética como la cinética química y enzimática, los procesos ADME y cómo se puede describir matemáticamente la concentración en el sitio de acción y la duración e intensidad de la respuesta farmacológica. Explica el uso de exponentes, logaritmos, cálculo diferencial e integral para analizar cuantitativamente el estado dinámico de un fármaco en el cuerpo, y cómo se pueden construir gráficos y ajustar curvas a los datos para visual

1. Alejandro Lindarte Corredor
Residente de Farmacología Clínica
Universidad de la Sabana

2. Introducción
La farmacocinética es un proceso que requiere el conocimiento matemático.
Se deriva de de cinéticas químicas y enzimáticas.
Al administrar una dosis de un fármaco es sometido a numerosos procesos
(ADME) que definen la Cp, la cual que puede ser descrita matemáticamente.
Nos ayuda a describir:
• Concentración en el sitio de acción
• Duración e intensidad de la respuesta farmacológica.

3. Exponentes y Logaritmos
Ley de los exponentesExponentes

4. Logaritmos:
El logaritmo de un número (N) en una base de logaritmo
determinada (b) es el exponente al cual hay que elevar la base
para obtener dicho número (x)
De la expresión
• N= bx
Asi…
• logb N= x
Exponentes y Logaritmos

5. • Ley de los logaritmos
Exponentes y Logaritmos
Ejemplos:
• log (2 x 3) = log2 + log3 = 0.77
• log (2/3) = log2 –Log3) = -0.176
• log 23 = 3 x log2 = 0.903
• log3√2= log2/3 = 0.10
• -log (2/3) = log(3/2) =0.17-log (a/b) = log(b/a)

6. Logaritmo Natural
logaritmo cuya base es el número e ( número irracional cuyo valor
aproximado es 2,7812..)
El logaritmo natural es 2.3025 veces mas grande que el logaritmo
decimal.
• Ln ex= x o,
• Loge X = exponente al que debe elevar e (2.7812) para que sea igual a X
• Ej: ln9= Loge 9= 2.2 = e2.2= 9
Exponentes y Logaritmos

7. Cálculo
• La farmacocinética considera al fármaco en un estado
dinámico.
• El calculo es una herramienta que permite analizar este
estado de manera cuantitativa.
• En farmacocinética se usa Calculo Diferencial y Calculo
Integral

8. Calculo Diferencial
• El cálculo diferencial es una parte del análisis matemático que consiste en
el estudio de cómo cambian las funciones cuando sus variables cambian.
• la velocidad a la cual una variable cuantitativa cambia, se expresa en
derivada.
m: sustancia disuelto (fármaco)
t: tiempo
A: superficie de interfase entre la sustancia y el solvente
D: coeficiente de Difusion
d: espesor de la capa de superficie de la sustancia
Cs: concentración de la sustancia en la superficie
Cb: concentración de la sustancia en el solvente

9. Calculo Diferencial
Tiempo Concentración plasmática del
fármaco ( mcg/dl)
0 12
1 10
2 8
3 6
4 4
5 2
La concentración de un fármaco varia en función del tiempo
2mcg/l/h
ej:
C= 12-2t
C= 12- 2(3)
C=6
C= ƒ (t)

10. Calculo Integral
• Se considera como la sumatoria ( ) de la función
• o
• Rama del calculo se utiliza principalmente para el
cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos
de revolución.

11. Calculo Integral
• Dada una función f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al
área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas
verticales x = a y x = b
∫ es el signo de integración.
a límite inferior de la integración.
b límite superior de la integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
Dx: es diferencial de x, e indica cuál es la
variable de la función que se integra.
La integral definida se representa
por símbolo integral definida

12. Calculo Integral
Tiempo Concentración plasmática del
fármaco ( mcg/dl)
0.5 38.9
1 30.3
2 18.4
3 11.1
4 6.77
5 4.10
La concentración de un fármaco varia en función del tiempo
Ej:
AUC entre tiempo 1-2
AUC1
2= 30.3 + 18.4 _ ( 2 – 1)
2
AUC= 24.35mcg/L
AUC total
Σ AUC= AUC1-2+ AUC 2-3 + AUC3-4

13. Gráficos
la construcción de una grafica por el trazado de los datos
observados o experimentales
es un método importante de visualizar la relación entre variables
• X: variable independiente
• Y: variable dependiente
Tienen dos ejes : (x) y (y).
En farmacocinética se usa (y)= concentración (x)= tiempo
2 tipos de gráficos (cartesiano y semilogaritmico)

14. Gráficos

15. Ajuste de curva
• Ajustar un curva a los puntos implica que hay cierta
relación entre las variables (y) y (x).
• Esta relación fisiológica es dinámica y no siempre es
lineal.
• Los datos se pueden transformar para expresar la
relación en línea recta
Ecuación general para la línea recta
Y= mx + b b: intercepto y
m: pendiente

16. Ajuste de Curva
Intercepto Y: donde la
recta corta el eje de
Pendiente: inclinación
de la recta.
Y= mx + b
y
x

17. Tipos de Pendiente
Pendiente = 0
Pendiente = positiva Pendiente negativa
Pendiente indefinida

18. Determinación de la Pendiente
• Pendiente de una línea recta y
m= 2-3/ 3-1
m= -1/2
Y= mx + b
y= -1/2x + 3.5
y= -1/2 (4) + 3.5
y= 1.5

19. Determinación de la Pendiente
• Pendiente de una línea curva
m= __lnY2 – lnY1__
X2 - X1
Logaritmo natural
m= ln2 – ln3 / 3 – 1
m= -0.2

20. Determinación de la Pendiente
• Pendiente de una línea curva
m= 2.3 __(logY2 – logY1 )_
X2 - X1
Logaritmo Decimal
m= 2.3 x ( log2 – log3 / 3 – 1)
m= 2.3 x (-0.08804)
m= -0.2

21. Métodos de los mínimos cuadrados
• El procedimiento mas objetivo para ajustar una recta a un conjunto de
datos presentados en un diagrama de dispersión.
Determinación de la Pendiente
m= ___Σ(x) Σ(y) – n Σ(xy)__
[Σ(x)]2 - n Σ(x2)
b= _Σ(x) Σ(y) – n Σ(x2) Σ(y)_
[Σ(x)]2 - n Σ(x2)

22. Tiempo Concentración
1 3.1
2 6.0
3 8.7
4 12.9
5 15.3
6 17.9
7 22.0
8 23.0 0
5
10
15
20
25
30
0 2 4 6 8 10
Series1
Linear (Series1)
m=2.97
b=0.257
Y= mx + b
y= 2,97x + 0.257
Determinación de la Pendiente

23. Tiempo
Concentració
n
0 10
2 5
4 2,5
6 1,25
8 0,625
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Series1
Eje y se calcula bajo logaritmo natural
Determinación de la Pendiente
m= -0.3465
Logaritmo decimal
mlog= K/ 2.3
mlog= -0.151

24. APLICACIÓN
EN FARMACOCINÉTICA

25. Unidades en Farmacocinética

26. Velocidades y Ordenes de Reacción
• Evalúa la dinámica de una constante respecto a otra.
• Si un fármaco disminuye su concentración (A) en el
tiempo podríamos expresar que
• -dA/dt
• Si un fármaco aumenta (A) en el tiempo podemos decir
• +dA/dt
Velocidad (rate)
Un rate farmacocinético es determinado experimentalmente midiendo las
variaciones de la concentración (A) en intervalos de tiempo

27. Cinética de Orden Cero
• La concentración (C) disminuye a un intervalo de
tiempo constante (t), se expresa:
dC/dt = -k0
-k0 es la constante de orden 0 se expresa en masa/tiempo (mg/min)
Cp= -K0t + Cp0
Y= mx + b
Cp= Cp0 -K0t

28. Cinética de Orden Uno
La concentración (C) disminuye PROPORCIONALMENTE a la
concentración del fármaco restante. La disminución se expresa
como:
dC/dt= -kC
K es la constante de 1er orden se expresa en unidad de tiempo -1
(h-1), la integración de la ecuación se expresa:
lnCp= -kt + lnCp0 o
Cp= Cp0 e -kt