Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas. Multiplicación y División de Expresiones algebraicas. Productos Notables de Expresiones algebraicas. Factorización por Productos Notables.

1. Producción escrita
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial “Andrés Eloy Blanco”
Barquisimeto, Estado Lara
Alumna:
Jeniree Mendoza
23.482.206
Sección 0107
PNF: Administración

2. En álgebra la suma es una de las operaciones
fundamentales y la más básica, sirve para sumar
monomios y polinomios. La suma algebraica sirve
para sumar el valor de dos o más expresiones
algebraicas.
Como se trata de expresiones que están compuestas
por términos numéricos y literales, y con exponentes,
debemos estar atentos a las siguientes reglas:
SUMA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Suma de monomios Suma de polinomios

4. La suma de dos monomios puede dar como
resultado un monomio o un polinomio.
Suma de monomios

5. Suma de polinomios
Un polinomio es una expresión algebraica que está
formada por sumas y restas de los diferentes términos
que conforman el polinomio. Para sumar dos
polinomios, podemos seguir los siguientes pasos:
Sumaremos
3a2 + 4a + 6b –5c – 8b2 con c + 6b2 –3a + 5b

6. Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y sus grados, respetando el
signo de cada término:
4a +3a2 + 6b – 8b2
–3a + 5b + 6b2 + c
Agrupamos las sumas de los términos comunes:
[4a –3a] + 3a2 + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + c
Efectuamos las sumas de los términos comunes que pusimos entre paréntesis
o corchetes. Recordemos que al ser suma, cata término del polinomio
conserva su signo en el resultado:
[4a –3a] + 3a2 + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + c = a + 3a2 + 11b – 2b2 + c
Otra forma de ilustrar esto, es haciendo la suma en forma vertical, alineando
los términos comunes y realizando las operaciones:

7. La resta algebraica es una de las operaciones fundamentales en el estudio
del álgebra. Sirve para restar monomios y polinomios. Con la resta
algebraica sustraemos el valor de una expresión algebraica de otra.
RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
RESTA DE MONOMIOS:
Cuando los factores son iguales, el
resultado será un monomio, ya que la
literal es la misma y tiene el mismo
grado (en este caso, 1, o sea, sin
exponente).
2x – 4x = (2 – 4)x = –2x
Cuando las expresiones tienen signos
diferentes, el signo del factor que
restamos cambiará, aplicando la ley de
los signos: al restar una expresión, si
tiene signo negativo, cambiará a positivo,
y si tiene signo positivo, cambiará a
negativo.
4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x.
Debemos recordar además, que en la resta, el orden de los factores se debe
de tener en cuenta:
(4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x.
(–2x) – (4x) = –2x – 4x = –6x.

8. RESTA DE POLINOMIOS
Un polinomio es una expresión algebraica
que está formada por sumas y restas de los
términos con diferentes literales y
exponentes que conforman el polinomio.
Para restar dos polinomios, podemos
seguir los siguientes pasos:
Restaremos
c + 6b2 –3a + 5b de 3a2 + 4a + 6b –5c – 8b2
1. Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y sus grados, respetando el
signo de cada término:
4a +3a2 + 6b – 8b2
–3a + 5b + 6b2 + c
2. Agrupamos las restas de los términos comunes, en el orden minuendo–
sustraendo:
[(4a) –(–3a)] + 3a2 + [(6b) – (5b)] + [(– 8b2) – (6b2)] – c
3. Efectuamos las restas de los términos comunes que pusimos entre paréntesis o
corchetes. Recordemos que al ser resta, los términos del sustraendo cambian de
signo: [4a + 3a] + 3a2 + [6b – 5b] + [– 8b2 – 6b2] – c = 7a + 3a2 + b – 14b2 – c

9. Simple Compuesto
Valor numérico de una expresión algebraica o fórmula matemática es el
número que se obtiene al quitar las letras o sustituir por números y realizar
las operaciones indicadas.
VALOR NUMÉRICO DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS

10. MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
Operación en las que dos expresiones denominadas "multiplicando" y
"multiplicador" dan como resultado un "producto". Al multiplicando y multiplicador
se les denomina "factores".
La multiplicación consiste en sumar una cantidad tantas veces lo indica la primera
o segunda cantidad.
Monomio por un monomio Monomio por un polinomio
Polinomio por un polinomio

11. En la división de bases iguales, los
exponentes se restan y si el exponente es
cero, recuerda que todo número o
expresión elevada a la potencia cero es
igual a la unidad (1).
Operación en la que dos expresiones denominadas “dividendo” y “divisor”
dan como resultado un “cociente”. Para la división, debemos tener en
cuenta la siguiente ley de exponentes:
DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Monomio entre
un monomio
Polinomio entre
monomio
Polinomio entre
polinomio

12. Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones
con expresiones algebraicas cuyo resultado se puede escribir mediante
simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas
reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de
muchas multiplicaciones habituales.
PRODUCTOS NOTABLES DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
FACTOR COMÚN
BINOMIO AL CUADRADO O
CUADRADO DE UN BINOMIO
PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CON
UN TERMINO COMÚN
PRODUCTO DE DOS BINOMIOS
CONJUGADOS
POLINOMIO AL CUADRADO
BINOMIO AL CUBO

13. FACTORIZACIÓN POR PRODUCTOS NOTABLES.
es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea
igual a una expresión dada; es decir, consiste en transformar a dicho
polinomio como el producto de dos o más factores.
Factor común monomio:
Descomponer en factores a 2 + 2a a
2 y 2a contienen el factor común a .
Escribimos el factor común a como
coeficiente de un paréntesis dentro
del cual escribimos los cocientes
obtenidos de dividir a 2 ÷ a = a y 2a
÷ a = 2 y tendremos:
a 2 + 2a = a(a + 2)
Factor común polinomio:
Descomponer x (a + b) + m (a + b) Estos
dos términos tienen como factor común el
binomio (a + b), por lo que ponemos (a +
b) como coeficiente de un paréntesis
dentro del cual escribimos los cocientes de
dividir los dos términos de la expresión
dada entre el factor común (a + b), o sea:
x (a + b) + m (a + b) = (a + b)(x + m )

14. Factor común por agrupación de
términos:
Descomponer ax + bx + ay + by
Los dos primeros términos tienen el factor
común x y los dos últimos el factor común
y . Agrupamos los dos primeros en un
paréntesis y los dos últimos en otro
precedido del signo + porque el tercer
término tiene el signo (+) :
ax + bx + ay + by = (ax + bx ) + (ay + by )
= x (a + b) + y (a + b)
= (a + b)(x + y )
Trinomio cuadrado perfecto.
Se cumple con un procedimiento
muy sencillo
- Se ordena el trinomio de mayor a
menor (de acuerdo al exponente).
- Se calcula la raíz cuadrada del
primer y último término.
- Se abren 2 pares de paréntesis,
se coloca en ambos los resultados
de la raíz y el signo entre los
resultados será el signo que posea
el segundo término del trinomio.

15. BIBLIOGRAFÍA
 https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4670-
ejemplo_de_suma_algebraica.html
 https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_num%C3%A9rico
 https://sites.google.com/site/algebra2611/unidad-
2/operaciones-fundamentales/multiplicacion-y-division-de-
polinomios
 https://cienciamatematica.com/algebra/productos-
notables/productos-notables
 http://marianpietroniro.blogspot.com/2007/04/producto-
notable-y-factorizacin.html