estadistica 1

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTÍN –
TARAPOTO
CORPORACIÓN PERUANA DE
INVESTIGACIÓN Y ESTUDIOS DE
POSGRADO
DIPLOMADO EN:
ESTADÍSTICA APLICADA PARA LA CIENCIA DE
LA SALUD
MÓDULO:
I – PRINCIPIOS DE PROBABILIDAD Y
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
PRESENTADO POR:
JENSY LÓPEZ RUÍZ
LAMAS – SAN MARTIN
PERU 2016

2. MÓDULO I: PRINCIPIOS DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
DESCRIPTIVA
1. REALIZAR UN CASO POR CADA LEY DE PROBABILIDAD.
 LEY DE LA ADICIÓN
Hay 15 clínicas en una ciudad. De ellas, 6 no cumplen las reglas sanitarias y 8
no cumplen los requisitos de seguridad. 5 clínicas no cumplen ni los requisitos
de seguridad ni las reglas sanitarias.
Si se elige una clínica para inspeccionar al azar, ¿cuál es la probabilidad de que
cumpla ambos reglamentos?
SOLUCION
Sea A el sucesode que cumple las reglas sanitarias y B el sucesode que cumple
los requisitos de seguridad.
Si elegimos una clínica al azar, tenemos
P(A) = 6/15
P(B) = 8/15
P( A y B) =5/15
Deducimos que P(A) = P(A) = 9/15 y también que P(B) = 7/15.
(A o B)y(A y B) = ?
Luego P(A o B) = P(AyB) = 10/15
Calcular P(A y B).
P(A o B) = P(A)+P(B); P(A y B)
P(A y B) = 9/15 + 7/15 *10/15 = 6/15 = 2/5
 LEY DE LA MULTIPLICACIÓN
Se dan dos cartas de una baraja española. ¿Cuál es la probabilidad de que
ambas cartas sean copas?
Sea A (B) el suceso de que la primera (segunda) carta sea copa. se quiere
P(A y B).
SOLUCIÓN
Ahora P(A) = 10 /40 y P(B|A) = 9/39
porque si la primera carta es copa, quedan 39 cartas, nueve de ellos siendo
copas.
Luego P(A y B) = (10/40)× (9/39) = 3/52

3.  ANÁLISIS COMBINATORIO:
Se desea escoger un grupo de 5 representantes de una empresa entre 10
hombres y 4 mujeres, de manera que 3 sean hombres y 2 mujeres.
El número de maneras diferentes en que se pueden seleccionar tres hombres
entre 10 es:
(
10
3
) =
10!
7! 3!
=
10 𝑋 9 𝑋 8
3 𝑋 2
= 120
El número de maneras diferentes en que se pueden elegir dos mujeres entre 4
es:
(
2
4
) =
4!
2! 2!
=
4 𝑋 3
2
= 6
Finalmente, puesto por cada combinación de 3 hombres existen 6
combinaciones de mujeres, el número total de agrupaciones que podemos
seleccionar es:
120 · 6 = 720
2. ¿QUÉ ABARCA LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA?
La Estadística descriptiva registra los datos en tablas y los
representa en gráficos. Calcula los parámetros estadísticos (medidas
de centralización y de dispersión), que describen el conjunto
estudiado.
3. ¿CÓMO CALCULAR EL TAMAÑO DE LA MUESTRAPOR CADA TIPO DE
ESTUDIO? REALICE UN EJEMPLO POR CADA UNA.
 CÁLCULO DEL TAMAÑO MUESTRAL EN ESTUDIOS TRANSVERSALES:
Ejemplo: ¿A cuántas personas tendríamos que estudiar para conocer la
prevalencia de diabetes?
Seguridad = 95%; Precisión = 3%: Proporción esperada = asumamos que
puede ser próxima al 5%; si no tuviésemos ninguna idea de dicha proporción
utilizaríamos el valor p = 0,5 (50%) que maximiza el tamaño muestral:
donde:
 Za
2
= 1.962
(ya que la seguridad es del 95%)
 p = proporción esperada (en este caso 5% = 0.05)
 q = 1 – p (en este caso 1 – 0.05 = 0.95)
 d = precisión (en este caso deseamos un 3%)

4.  CÁLCULO DEL TAMAÑO MUESTRAL EN UN ESTUDIO DE CASOS Y
CONTROLES:
Se desea estudiar la existencia de una asociación entre el consumo de tabaco
y el hecho de sufrir un infarto de miocardio. Para poner en evidencia dicha
asociación y cuantificar su magnitud se diseña un estudio de casos y controles
en el que se investigará el consumo de tabaco de una serie de pacientes que
han padecido un infarto de miocardio (casos) y una serie de pacientes sanos
(controles). Se cree que alrededor de un 40% de los controles son fumadores
y se considera como diferencia importante entre ambos grupos un odds ratio
de 4. Con estos datos, podemos calcular el tamaño de muestra necesario en
cada grupo para detectar un odds ratio de 4 como significativamente diferente
de 1 con una seguridad del 95% y un poder del 80%. De acuerdo con lo
expuesto con anterioridad, conocemos los siguientes parámetros:
1. Frecuencia de exposición entre los controles: 40%
2. Odds ratio previsto: 4
3. Nivel de seguridad: 95%
4. Poder estadístico: 80%
De acuerdo con estos datos, se estima que la frecuencia de exposición entre
los casos vendrá dada por:
Esto es, se estima que aproximadamente un 73% de los casos son
fumadores. Aplicando la Ecuación 1, se obtiene:
Es decir, se necesitaría estudiar a 35 sujetos por grupo (35 pacientes
con infarto de miocardio y 35 controles) para detectar como significativo
un valor del odds ratio de 4.
Si se reduce el tamaño del efecto a detectar, asumiendo que el odds
ratio es aproximadamente igual a 3, se obtiene:
y, de acuerdo con la Ecuación 1, serían necesarios n=54 pacientes por
grupo para llevar a cabo el estudio.
En algunos estudios, el investigador reúne un número mayor de
controles que de casos con el objeto de incrementar el poder estadístico.
Supongamos que en el presente ejemplo se planea obtener dos
controles por caso, y se asume que el odds ratio a detectar es
aproximadamente igual a 3. Aplicando la Ecuación 2:

5. Por tanto, se necesitaría un grupo de n=40 casos (pacientes con infarto
de miocardio) y m=2x40=80 controles para llevar a cabo la investigación.
4. ELABORE UNA TABLA DE SERIE DE CLASES Y FRECUENCIAS CON
UNA MAGNITUD DE INTERVALO DE 4.999, CON BASE EN LA TABLA
13.
Ejemplo 2 Un nuevo hotel va abrir sus puertas en una cierta ciudad. Antes de decidir
el precio de sus habitaciones, el gerente investiga los precios por habitación de 40
hoteles de la misma categoría de esta ciudad. Los datos obtenidos (en miles de
pesetas) fueron:
3.3 3.3 3.7 3.8 3.9 3.9 3.9 4.0 4.1 4.2
4.2 4.3 4.3 4.3 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.5
4.5 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.9 5.0 5.0 5.1
5.1 5.3 5.3 5.4 5.6 5.8 5.8 6.0 6.1 6.1
Procedimiento: 1.- El menor valor es 3.3 y el mayor 6.1, la diferencia es 2.8 y por
tanto R=2.8. 2.- K= 1+3,322 log(40) = 6.3 ≈ 6 números de intervalos 3.- Ic = 2.8 / 6
= 0.467 ≈ 0.5 tamaño de los intervalos.
Así pues, la tabla sería:
¿Cuantos hoteles tienen un precio entre 3.3 y 3.8? = 3
¿Cuantos hoteles tienen un precio superior a 4.8? = 15
¿Que porcentaje de hoteles cuestan como mucho 4.3? = 27.5 %
5. ELABORE UNA REPRESENTACIÓN GRÁFICA CON BASE EN LOS
DATOS DE LA TABLA ELABORADA EN LA PREGUNTA 4.
3
8
14
6 4 53
11
25
31
35
40
3.5 4 4.5 5 5.5 6
0
10
20
30
40
50
3.3, 3.8 3.8, 4.3 4.3, 4.8 4.8, 5.3 5.3, 5.8 5.8, 6.3
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