Este documento presenta diferentes métodos para medir alturas utilizando instrumentos como un teodolito, cinta métrica y nivel. Se explican procedimientos para hallar la altura de una canasta de baloncesto mediante semejanza y tangente, la altura de una cornisa mediante tangente y la altura y distancia de un edificio mediante tangente. Se muestran cálculos y conclusiones para cada método.

1. Sergio Sánchez Selva,
Candela Nogueroles, Alba González,
Cipriana Díaz, Carlos Carrasco
(4º ESO B)

2. ÍNDICE
INSTRUMENTOS.......................................................................................................... 3
ALTURAS DE BASE ACCESIBLE............................................................................. 4
CANASTA ................................................................................................................... 5
MEDIANTE SEMEJANZA .............................................................................................................. 5
MEDIANTE TANGENTE ................................................................................................................ 8
COMPARANDO ALTURAS OBTENIDAS ..................................................................................10
CORNISA................................................................................................................... 11
MEDIANTE TANGENCIA ............................................................................................................11
ALTURAS DE BASE INACCESIBLE ...................................................................... 13
EDIFICIO................................................................................................................... 14
MEDIANTE TANGENTE ..............................................................................................................14

3. NIVEL:
Un nivel es un instrumento de medición
utilizado para determinar la horizontalidad o
verticalidad de un elemento. Existen distintos
tipos y son utilizados por agrimensores,
carpinteros, albañiles, herreros, trabajadores
del aluminio, etc. Lo utilizamos para poner el
listón vertical en el suelo.
CINTA MÉTRICA O METRO:
El metro, normalmente fabricado de fleje metálico o fibra textil, tiene una escala grabada
sobre su superficie, graduada y numerada, en el sistema métrico las divisiones suelen se
centímetros o milímetros. Los metros de fleje metálico, enrollables, suelen tener una
longitud entre 2 a 10 metros, normalmente, los de material textil, suelen ser de mayor
longitud de 10 a 50 m.
TEODOLITO:
El teodolito es un instrumento de medición
mecánico-óptico universal que sirve para
medir ángulos verticales y, sobre todo,
horizontales, ámbito en el cual tiene una
precisión elevada. Con otras herramientas
auxiliares puede medir distancias y
desniveles. Nosotros utilizamos teodolitos
caseros fabricados por antiguos alumnos.

5. CANASTA
Mediante semejanza
Materiales:
• Listón de madera
• Gnomon de metal
• Tiza
• Cinta métrica
• Nivel
Objetivo:
El objetivo de esta parte del trabajo es
hallar la altura de la canasta mediante la
semejanza.
Procedimientos:
-Medimos la sombra que proyectaba la canasta desde el extremo de ésta hasta la vertical en
el suelo de la esquina superior izquierda del tablero y nos dio 6,7m.
-Después cogimos un gnomon de metal y
medimos la altura del palo que nos dio 0,6m, y
después lo colocamos en el suelo y medimos la
sombra que proyectaba: 1,03 m.

6. -Luego medimos el listón de madera, que nos dio 2,39 m.
A continuación lo colocamos en el suelo totalmente
vertical (con ayuda del nivel) y medimos la longitud de la
sombra: 4 m.
-Finalmente medimos la altura del poste izquierdo de la
portería: 2,07 y medimos la sombra que proyectaba en
el suelo: 3,61m.
-Hemos tomado los datos de tres objetos distintos para intentar aproximarnos más a la
altura de la canasta mediante la media de los resultados que nos den.
Operaciones:
pPortería
lListón
gGnomon
cCanasta
→
→
→
→
mhh
b
b
gc
g
c
9,36,0*5,6*5,6
5,6
03,1
7,6
===
==Semejanza con
el gnomon
mhh
b
b
gc
l
c
99,339,2*67,1*67,1
67,1
4
7,6
===
==Semejanza con
el listón
mhh
b
b
gc
p
c
84,307,2*85,1*85,1
85,1
61,3
7,6
===
==
Semejanza con
la portería

7. Media aritmética
m91,3
3
73,11
3
9,399,384,3
==
++
Conclusión:
La altura de la canasta nos ha dado 3,91 m, después de calcular la media con los tres
resultados que habíamos obtenido anteriormente haciendo la semejanza con el gnomon, el
listón y la portería. El dato que más se alejaba era el de la portería ya que daba 3,84 m,
unque podría ser porque no estuviera totalmente vertical.a

8. Mediante tangente
lito
• Cinta métrica
l objetivo de esta parte del trabajo es hallar la altura de la canasta mediante la tangente.
izquierda
gulo y nos dio 30º.
espués medimos la altura de Carlos hasta el ojo, que nos dio 1,67m.
Materiales:
• Teodo
• Tiza
Objetivo:
E
Procedimientos:
-Marcamos con la tiza un punto en el suelo justo debajo de la esquina superior
del tablero de la canasta, y desde ahí nos desplazamos 4m y volvimos a marcar.
-Carlos se colocó en la última marca, y con el teodolito midió el án
D

9. Operaciones:
de Carlos hasta el ojo = c
Ángulo que salió en el teodolito = a
Altura de Carlos hasta el ojo = a
untos marcados = bDistancia entre los dos p
La altura de la canasta menos la altura
Altura de la canasta = d
4
67,1
→
→
mb
ma
mcb
mbc
98,331,267,1
31,24*58,0*tan
=+=+=
=== α
d
Conclusión:
La altura de la canasta ha dado 3,98 m después de calcularla con la tangente del ángulo que
os había salido en el teodolito y la distancia entre los dos puntos marcado anteriormente.
º30→α
n

10. Comparando alturas obtenidas
das por la
mejanza y la tangencia.
calculada con las medi
peraciones:
ltura obtenida por eme
ltura obtenida por la ta
ética
Objetivo:
Averiguar donde podría estar el problema si no dan las mismas alturas obteni
se
Y la altura media das de las dos obtenidas anteriormente.
O
A s janza 3,91m
A ngente 3,98m
m07,091,398,3 =−
Media aritm
m945,3
2
89,7
2
98,391,3
==
+
Conclusión:
La diferencia entre las dos alturas era de 7 cm, la altura mayor era la obtenida por
tangencia. Podríamos decir que es bastante probable que el error este en la altura obtenida
por tangencia ya que puede haber algún error en minutos al medir el ángulo con el
teodolito, y eso podría alterar bastante la altura. Aunque también podría estar el error en la
que medimos por semejanza ya que hicimos la media de tres alturas distintas, y aunque la
de la portería se alejó bastante la tomamos como buena, y ahí puede estar el error. De todas
aneras hemos calculado la media de las dos alturas y nos da 3,945 mm , y podríamos tomar
sa como la altura buena.e

11. CORNISA
Mediante tangencia
Materiales:
• Teodolito
• Tiza
• Cinta métrica
Objetivo:
El objetivo es averiguar la altura del edificio hasta la cornisa mediante la tangente del
ángulo.
Procedimientos:
-Marcamos con la tiza un punto en el suelo justo debajo de la cornisa y medimos 11,5m y
volvemos a marcar.
-Carlos se colocó en la última marca, y con el teodolito midió el ángulo (38º). Después
medimos la altura de Carlos hasta el ojo, que nos dio 1,67m.
Proporcional a los resultados obtenidos

12. Operaciones:
Altura de Carlos hasta el ojo = a
Distancia entre los dos puntos marcados = b
La altura hasta la cornisa menos la altura de Carlos hasta el ojo = c
Altura hasta la cornisa = d
Ángulo que salió en el teodolito = a
º38
5,11
67,1
→
→
→
α
mb
ma
mcbd
mbc
65,1098,867,1
98,85,11*78,0*tan
=+=+=
=== α
Conclusión:
La altura del edificio hasta la cornisa nos ha dado 10,65 m. Puede estar bien ya que el
edificio tiene tres pisos con el techo más o menos alto (unos 3 m).

14. EDIFICIO
Mediante tangente
Materiales:
• Teodolito
• Tiza
• Cinta métrica
Objetivo:
El objetivo es averiguar la altura del edificio, desde dos puntos distintos; y también la
distancia desde el primer punto que marquemos hasta el edificio.
Procedimientos:
-Hacemos un punto en el suelo con la tiza, y ahí se coloca Sergio con el teodolito y mide el
ángulo, que fue 37º.
-Después nos alejamos 10 m del edificio y volvemos a medir con el teodolito, y esta vez
dio 32º.
-Luego medimos a Sergio hasta el ojo y dio 1,63 m.
Proporcional a los datos obtenidos

15. Operaciones:
Altura de Sergio hasta el ojo = a
Distancia entre los dos puntos marcados = b
La altura del edificio menos la altura de Sergio hasta el ojo = c
Altura del edificio = d
La distancia desde el edifico hasta el primer punto = e
1º Ángulo que salió en el teodolito = a
2º Ángulo que salió en el teodolito = b
º32
º37
10
63,1
→
→
→
→
β
α
mb
ma
macd
mec
me
ee
ee
bee
bec
be
c
ec
e
c
4,3863,177,36
77,36753,0*83,48tan*
83,48
128,0
25,6
25,6625,0753,0
625,0)10(753,0*
tan)(tan*
tan)(tan
tan*tan
=+=+=
===
==
+=
+=
+=
+=→
+
=
=→=
α
βα
ββ
αα
Conclusión:
La distancia hasta el edificio nos dio 48,83 m, puede estar bien, ya que estábamos bastante
lejos del edificio. La altura del edificio nos ha dado 38,4 m, puede que esté mal ya que el
edificio tiene unos nueve pisos y sale más o menos a 3,87 m por piso (restando 3,5 m de
los soportales) y debería medir cada piso 2,5 m.