Este documento presenta conceptos básicos sobre números complejos, incluyendo: (1) operaciones elementales como suma, resta, multiplicación y división; (2) representación gráfica de números complejos en un plano complejo; y (3) definiciones clave como forma polar, inversa, módulo y conjugados. Explica cómo graficar y realizar cálculos con números complejos usando estas operaciones y conceptos.

1. República bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación
I.U.P Santiago Mariño
NUMEROS
COMPLEJOS
Profe: Alumna:
Anais Figueroa
CI:25.060.851

2. Son la herramienta de trabajo
del álgebra, análisis, así como
de ramas de las matemáticas
puras y aplicadas como variable
compleja, ecuaciones
diferenciales,.

3. OPERACIONES ELEMENTALES
SUMA Y RESTA:
 Primero, considera la siguiente expresión.
(6x + 8) + (4x + 2)
 Para simplificar esta expresión, combina los
términos semejantes, 6x y 4x, 8 y 2 son
términos semejantes porque ambos son
constantes, sin variables.
6x + 8) + (4x + 2) = 10x + 10
De la misma manera, puedes simplificar
expresiones con radicales.
 Puedes sumar con porque ambos términos
tienen el mismo radical, del mismo modo que
6x y 4x tienen la misma variable y exponente.
No se puede mostrar la imagen en
este momento.

4. • MULTIPLICACIÓN:
Para multiplicar debemos considera la
siguiente expresión: simplificamos:
(5x)(−3x)
Puedes simplificar multiplicando los
coeficientes, luego las variables.
Multiplicar dos números imaginarios
(¡pero no complejos!) funciona del
mismo modo, pero hay un paso adicional.
Empieza con el mismo método para
multiplicar 5i y −3i.

5. DIVIDIENDO NÚMEROS COMPLEJOS:
 Para dividir un numero complejo
debemos tratar el cociente como
una fracción.
 · Simplificar las partes
numéricas y luego racionalizar el
denominador, si es necesario.
 · Reemplazar i2 por −1 en el
numerador y el denominador, si es
necesario.
 · Escribir la respuesta en la
forma a + bi, que podría requerir
más simplificación de ay b cuando
son fracciones

6. REPRESENTACION DE NUMEROS COMPLEJOS
 Para representar gráficamente un número complejo,
debemos dibujarlos en el plano complejo. Está formado por
un eje real y un eje imaginario. Sobre el eje real
representaremos la parte real, mientras que en el eje
imaginario representaremos la parte imaginaria. Dichos
ejes los dibujaremos perpendiculares y secantes en el cero,
que tiene parte real e imaginaria nula.

7. FORMA CANONICA
Por ejemplo, el complejo es el asociado al vector del
plano y el complejo.
El opuesto de un número imaginario es ,
que tendrá vector asociado el .
Y el inverso de un número complejo es que
tendrá vector asociado el .
Si los dibujamos en el plano complejo estos
quedan como esta en la grafica

8. DEFINICION:
 Inversa: Todo numero complejo distinto
de cero tiene inverso, esto es un numero
complejo que multiplicado por el primero
da como resultado 1.
 Modulo: Es otro numero real que
siempre va a ser positivo. Se representa
z=a+bi el modulo es z=
 Complejos conjugados: Es otro numero
complejo con igual parte real y con su
parte imaginaria opuesta. Ejemplo
su conjugada es

9.  Desigualdad:
Es un teorema de geometría euclidiana que establece q
en todo triángulo la suma de las longitudes de dos lados
cualquiera es siempre mayor (teniendo en cuenta la
multiplicidad canónica de un vector
 Forma polar de un numero: La forma z = a + b i es
llamada la forma coordenada rectangular de un número
complejo... En el caso de un número complejo, representa el
valor absoluto o el módulo y el ángulo θ es llamado el
argumento del número complejo.
 Teorema de moivre: Establece que si un número
complejo z = r(cos x + i sin x), entonces z n = r n(cos n x + i
sin n x), en donde n puede ser enteros positivos, enteros
negativos, y exponentes fraccionarios.