Este documento discute la correlación y regresión lineal y no lineal. Explica que la correlación lineal solo mide la relación lineal entre dos variables, mientras que los modelos no lineales como exponenciales, logarítmicos y potenciales se usan cuando la relación no es lineal. También introduce el coeficiente de determinación R2 y cómo puede usarse para determinar qué modelo de regresión explica mejor la variación de los datos.

1. MODELAMIENTO
Correlación y Regresión No
Lineal
Ing. Sergio Jurado

2. Correlación Lineal
 En el caso del coeficiente de correlación
lineal, algunos autores consideran:
 Solo mide la fuerza de la relación lineal entre
dos variables. Ing. Sergio Jurado

3. Coeficiente de Determinación
R2
Ing. Sergio Jurado

4. Coeficiente de Determinación
R2
 Ejemplo: Suponga que se tiene interés en la
relación entre los años en el trabajo, X, y la
producción semanal, Y. Los datos muestrales
revelaron:
Ing. Sergio Jurado
Empleado Gordon James Ford Salter Artes
Años en el Trabajo 14 7 3 15 11
Producción
Semanal
6 5 3 9 7
 Con los datos se dibuja un diagrama de
dispersión y se calcula el valor del coeficiente
de correlación:

5. Coeficiente de Determinación
R2
Ing. Sergio Jurado
 El coeficiente de
correlación
lineal es:
 r = 0.89442719

6. Coeficiente de Determinación
R2
 Para examinar con más detalle el concepto de
coeficiente de determinación realizamos la
prueba de hipótesis
 r = 0.89442719
 En tabla A-6 y α=0.05 los
valores críticos son: ±0.754
 Se rechaza Ho, Existe
Correlación Lineal
Ing. Sergio Jurado
x y
14 6
7 5
3 3
15 9
11 7

7. Coeficiente de Determinación
R2
Ing. Sergio Jurado
 Si tomamos el valor
de x = 14
14

8. Coeficiente de Determinación
R2
Ing. Sergio Jurado
 Si tomamos el
valor de x = 14
14

9. 2.56
0.04
0.04
1
0.36
4
7.6
4.8
3.2
8
6.4
Coeficiente de Determinación
R2
Ing. Sergio Jurado
 Para calcular el error de todos los datos elevamos
al cuadrado cada error como en la tabla siguiente
x y
14 6
7 5
3 3
15 9
11 7 Variación no
explicada

10. Coeficiente de Determinación
R2
(5:12,4)
(5:9)
Ing. Sergio Jurado

11. Coeficiente de Determinación
R2
(5:12,4)
(5:9)
 Ampliado
 La Variación
Explicada
 La Variación No
Explicada.
 Si sumamos las
dos diferencias
tendremos una
Variación Total.
Ing. Sergio Jurado

12. Coeficiente de Determinación
R2
Ing. Sergio Jurado

13. Coeficiente de Determinación
R2
Ing. Sergio Jurado

14. 0
1
9
9
1
20
Coeficiente de Determinación
R2
Ing. Sergio Jurado
 Para calcular el error de todos los datos elevamos
al cuadrado cada error como en la tabla siguiente
y y
6 6
5 6
3 6
9 6
7 6 Variación
Total

15. Coeficiente de Determinación
R2
Ing. Sergio Jurado

16. Coeficiente de Determinación
R2
 Varía desde 0 a 1
 Si R2
= 0.80 entonces se dice que en el
modelo de regresión; el 80% de la variación
de Y esta explicada por la variación en X.
 También que existe 1-0.80 = 0.20
 20% de la variación de Y que el modelo no
puede explicar
Ing. Sergio Jurado

17. Correlación y Regresión No lineal
MODELAMIENTO
Ing. Sergio Jurado

18. Si r = 0 las variables son
Independientes?
 No necesariamente
Ing. Sergio Jurado

19. Modelos No Lineales
 Para variables que tienen una relación existen
dos modelos generales de correlación simple:
Ing. Sergio Jurado

20. Modelos No Lineales
 Los modelos no lineales sirven cuando la
forma de el gráfico de dispersión tiene una
tendencia curva:
LOGARÍTMICO
EXPONENCIA
L
POTENCIAL
INVERSO
CUADRÁTICO
Ing. Sergio Jurado

21. Ejemplo
 Una inversión puede generar ganancias en el
transcurso de un año. Los datos siguientes
muestran el comportamiento de estas dos
variables:Inversión
Miles ($)
Ganancias
Miles ($)
13 8
24 15
36 25
25 11
28 15
16 8
35 24
40 36
Ing. Sergio Jurado

22. Ejemplo
 El comportamiento de las variables no es muy
claramente lineal o no lineal.
Inversión
Miles ($)
Ganancias
Miles ($)
13 8
24 15
36 25
25 11
28 15
16 8
35 24
40 36
 Se tiene que hacer un calculo del coeficiente de
Determinación para definir matemáticamente cual es
el mejor modelo
Ing. Sergio Jurado

23. Ejemplo
 El comportamiento de las variables no es muy
claramente lineal o no lineal.
Inversión
Miles ($)
Ganancias
Miles ($)
13 8
24 15
36 25
25 11
28 15
16 8
35 24
40 36
MOD R2
LINEAL
EXPONENCI
AL
LOGARITMIC
O
POTENCIAL
INVERSO
0.8690
0.9480
0.7616
0.8855
0.6363
Ing. Sergio Jurado

24. Ejemplo
Inversión
Miles ($)
Ganancias
Miles ($)
13 8
24 15
36 25
25 11
28 15
16 8
35 24
40 36
Ing. Sergio Jurado

25. Ejemplo
 ¿Cuál será el valor de las ganancias si se invierten 38
mil $?
 ¿Cuál será la inversión para obtener ganancias de 20
mil $?Inversión
Miles ($)
Ganancias
Miles ($)
13 8
24 15
36 25
25 11
28 15
16 8
35 24
40 36
Ing. Sergio Jurado

26. A Trabajar
 Transistor
Ing. Sergio Jurado

27. A Trabajar
 La ley de Moore expresa que aproximadamente cada dos
años se duplica el número de transistores en un circuito
integrado.1 Se trata de una ley empírica, formulada por el
cofundador de Intel, Gordon E. Moore. Con los datos
siguientes:
Año 1971 1974 1978 1982 1985 1989 1993 1997 1999 2000 2002 2003
Transisto
res
2.3 5 29 120 275 1180 3100 7500 24000 42000 220000 410000
 ¿Cuál es el mejor modelo de regresión?
 ¿Cuál es el número actual de transistores en un
microprocesador según este modelo?
Ing. Sergio Jurado

28. A Trabajar
Año 1971 1974 1978 1982 1985 1989 1993 1997 1999 2000 2002 2003
Transisto
res
2.3 5 29 120 275 1180 3100 7500 24000 42000 220000 410000
Ing. Sergio Jurado
 Si se ingresan los datos como se presentan, estos
puede generara resultados erróneos:
MOD R2
LIN
EXP
LOG
POT
INV
0.3325
0.9840
0.3313
0.9838
0.3301

29. A Trabajar
Año 1971 1974 1978 1982 1985 1989 1993 1997 1999 2000 2002 2003
Transisto
res
2.3 5 29 120 275 1180 3100 7500 24000 42000 220000 410000
Ing. Sergio Jurado
 Si se ingresan los datos como se presentan, estos
puede generara resultados erróneos:

30. A Trabajar
Año 1971 1974 1978 1982 1985 1989 1993 1997 1999 2000 2002 2003
Transisto
res
2.3 5 29 120 275 1180 3100 7500 24000 42000 220000 410000
Ing. Sergio Jurado
 Cambiamos los años por sus equivalentes como:
 1 ≈ 1971
 4 ≈ 1974
 etc
1 4 8 12 15 19 23 27 29 30 32 33
 Con estos datos no cambiará el valor de R2

31. A Trabajar
Año 1971 1974 1978 1982 1985 1989 1993 1997 1999 2000 2002 2003
Transisto
res
2.3 5 29 120 275 1180 3100 7500 24000 42000 220000 410000
Ing. Sergio Jurado
 Cambiamos los años por sus equivalentes como:
 1 ≈ 1971
 4 ≈ 1974
 etc
1 4 8 12 15 19 23 27 29 30 32 33
 Con estos datos no cambiará el valor de R2
MOD R2
LIN
EXP
LOG
POT
INV
0.3325
0.9840
0.3313
0.9838
0.3301

32. A Trabajar
Año 1971 1974 1978 1982 1985 1989 1993 1997 1999 2000 2002 2003
Transisto
res
2.3 5 29 120 275 1180 3100 7500 24000 42000 220000 410000
Ing. Sergio Jurado
 Cambiamos los años por sus equivalentes como:
 1 ≈ 1971
 4 ≈ 1974
 etc
1 4 8 12 15 19 23 27 29 30 32 33
 Con estos datos no cambiará el valor de R2

33. Ex01
Ing. Sergio Jurado
 Se investiga la relación entre el precio de la
tonelada de trigo y las cantidades producidas en
los últimos años:
Precio
(US$/TN)
2.33 5.36 7.86 9.23 1.89 0.89 1.65 1.56 2
Cantidad
(miles TN)
1500 150 90 40 400 700 500 350 1400
 ¿Cuál será el nivel de producción de trigo si el
precio por tonelada es 1.93 US$/TN?
 ¿Cuál será el precio por tonelada si se ha
producido 800 mil toneladas

34. Ex01
Ing. Sergio Jurado
 Se investigación la relación entre el precio de la
tonelada de trigo y las cantidades producidas en
los últimos años:
Precio
(US$/TN)
2.33 5.36 7.86 9.23 1.89 0.89 1.65 1.56 2
Cantidad
(miles TN)
1500 150 90 40 400 700 500 350 1400
Cantidad
(miles TN)
1500 150 90 40 400 700 500 350 1400
Precio
(US$/TN)
2.33 5.36 7.86 9.23 1.89 0.89 1.65 1.56 2
x
y 29 30 32 33MOD R2
LIN
EXP
LOG
POT
INV
0.3409
0.2597
0.7729
0.6525
0.8343